Una breve introducción a Zhu Shijie, un matemático de la dinastía Yuan. ¿Cuáles son las principales aportaciones de Zhu Shijie?

Introducción del personaje

Zhu Shijie "viajó por lagos y mares como un matemático famoso durante más de 20 años" y "los eruditos se reunieron a su alrededor" (Mo Ruo y Zu Yi: " Four Yuan Jade Mirror" secuencia posterior).

Durante las dinastías Song y Yuan, los matemáticos más destacados en el apogeo de las matemáticas chinas fueron “Qin Jiushao, Li Ye, Yang Hui y Zhu Shijie”, entre los que se encontraba Zhu Shijie. Zhu Shijie es un matemático civil y educador en matemáticas. Zhu Shijie estudió diligentemente "Nueve capítulos de aritmética" a lo largo de su vida, pasó por alto varios otros algoritmos y se convirtió en un matemático famoso de la dinastía Yuan. Experiencia de vida

Después de que la dinastía Yuan unificó China, Zhu Shijie viajó como matemático durante más de 20 años. Mucha gente estudió con él. Cuando fue a Guangling (la actual Yangzhou), "los eruditos se reunieron en el. puerta". Heredó integralmente los logros matemáticos de sus predecesores, absorbiendo no solo la técnica Tianyuan del norte, sino también las técnicas de raíz cuadrada positiva y negativa del sur, varios algoritmos diarios y canciones populares. Sobre esta base, realizó investigaciones creativas y escribió. un resumen y un resumen. "Ilustración aritmética" (3 volúmenes), que tenía como objetivo popularizar diversos conocimientos matemáticos en ese momento, también se escribió en la obra representativa de los Cuatro Elementos: "Si Yuan Jade Mirror" (3 volúmenes), que fue publicado en 1299 y 1303. La "Ilustración Aritmética" va de lo más superficial a lo más profundo, comenzando con la multiplicación de un solo dígito y continuando hasta el último logro matemático en ese momento, DD Tianyuan Shu, que parece formar un sistema completo.

El libro presenta claramente las reglas de multiplicación de números positivos y negativos, brinda el concepto y las propiedades básicas de los recíprocos, describe una serie de nuevas fórmulas de multiplicación y reglas de operación radical, resume una serie de fórmulas abreviadas para la multiplicación. y división, y proporciona auxiliares. El método de las incógnitas se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El contenido principal de "Siyuan Jade Mirror" es la técnica cuaternaria, es decir, el método de establecimiento y solución de ecuaciones multivariadas de orden superior. Se incluyen la solución numérica de Qin Jiushao para ecuaciones de orden superior y la técnica Tianyuan de Li Ye.

Entre los héroes matemáticos de las dinastías Song y Yuan, el trabajo de Zhu Shijie tuvo especial importancia. Si se compara a muchos matemáticos con montañas, Zhu Shijie es la montaña más alta y majestuosa. De pie en la cima de los pensamientos matemáticos de Zhu Shijie y mirando las matemáticas tradicionales, tendrá la sensación de "ver todas las montañas de un vistazo". La importancia del trabajo de Zhu Shijie radica en resumir las matemáticas Song y Yuan y llevarlas a una nueva altura en teoría. Esto se manifiesta principalmente en las siguientes tres áreas. La primera es la teoría de ecuaciones. En términos de ecuaciones, el método de segmentación de Jiang Zhou preparó el camino para Tian Yuan Shu. Ya tenía la idea de encontrar polinomios equivalentes. Dongyuan Ma y Xindao fueron los pioneros de Tian Yuan Shu, pero su derivación de ecuaciones aún estaba por llegar. Atado por el pensamiento geométrico, Li Ye básicamente se deshizo de estos grilletes, resumió un conjunto fijo de procedimientos de la Técnica Tianyuan y llevó la Técnica Tianyuan a una etapa madura. En términos de resolución de ecuaciones, Jia Xian dio el método de multiplicación, Liu Yi usó raíces cuadradas positivas y negativas para encontrar las raíces positivas de la ecuación de cuarto orden, y Qin Jiushao resolvió el problema de solución numérica de ecuaciones de orden superior sobre esta base. Hasta este punto, se ha logrado el establecimiento y la solución de ecuaciones de orden superior de una variable. El sistema de ecuaciones lineales existe desde la antigüedad, por lo que tiene las condiciones para la generación de ecuaciones multivariadas de orden superior. El arte dual de Li Desai y el arte ternario de Liu Dajian aparecieron uno tras otro. El arte cuaternario de Zhu Shijie es el resumen y la mejora del arte dual y el arte ternario. Dado que el cuaternión ha ocupado los lados superior, inferior, izquierdo y derecho de los términos constantes, el desarrollo de la teoría de ecuaciones obviamente ha llegado a su fin en este punto. Desde la perspectiva de los tipos de ecuaciones, las ecuaciones antes del surgimiento de Tianyuan Shu eran todas ecuaciones integrales.

Desde Dongyuan hasta Li Ye, las ecuaciones fraccionarias se desarrollaron gradualmente. Zhu Shijie, por otro lado, rompió las limitaciones de las ecuaciones racionales y comenzó a trabajar con ecuaciones irracionales. El segundo es el estudio de series aritméticas de alto orden. La técnica del producto gap de Shen Kuo fue pionera en el estudio de series aritméticas de alto orden, y Yang Hui dio una serie de fórmulas de suma de series aritméticas de segundo orden, incluida la técnica del producto gap. Sobre esta base, Zhu Shijie estudió el problema de suma de series aritméticas de segundo, tercer, cuarto e incluso quinto orden, descubriendo así sus reglas y dominando la fórmula unificada de pilas triangulares. También descubrió la conexión intrínseca entre el método de apilamiento y el método de interpolación, y utilizó la fórmula de apilamiento para dar una fórmula de interpolación estandarizada de cuarto orden. El tercero es el estudio de la geometría. Antes de la dinastía Song, la investigación geométrica era inseparable de la pitagórica y del área y el volumen. "Yi Gu Ji" de Jiang Zhou también toma el problema del área como objeto de investigación. Li Ye comenzó a notar la relación entre los elementos en el factor de ciudad redonda y obtuvo algunos teoremas, pero no logró extenderlos a situaciones más generales. Zhu Shijie no solo resumió las teorías pitagóricas y de cuadratura anteriores, sino que también fue un paso más allá basándose en los pensamientos de Li Ye, realizó un estudio en profundidad de la relación cuantitativa entre los elementos geométricos dentro de la forma pitagórica y el círculo, y descubrió dos importantes. teoremas - Teorema de proyección*** Teorema de potencia. En la geometría sólida, también empezó a notar la relación entre varios elementos dentro de las figuras. El trabajo de Zhu Shijie hizo que el objeto de la investigación geométrica pasara de la figura completa al interior de la figura, reflejando el progreso del pensamiento matemático. Anécdotas famosas

A finales del siglo XIII, la dinastía Yuan unificó la patria devastada por la guerra y la economía y la cultura destruidas prosperaron rápidamente. Para prosperar y asegurar el país, los gobernantes mongoles respetaron el conocimiento, seleccionaron talentos y llevaron diversas ciencias a nuevas alturas. Un día, un maestro llegó al hermoso Slender West Lake en Yangzhou. Colgó un letrero frente a su apartamento que decía en grandes caracteres: "El Sr. Zhu Songting de Yanshan, se especializa en la enseñanza de los Cuatro Elementos". A los pocos días, la puerta principal de Zhu Shijie estaba repleta de gente que buscaba conocimiento. Cuando Zhu Shijie estaba recibiendo inscripciones de estudiantes, unos gritos y maldiciones repentinas llamaron su atención. Vi a una anciana vestida de seda y plata, persiguiendo a una joven, golpeándola y regañándola: "Perra, si no obtienes mucho dinero, ¿quieres ser una dama? Me temo que cometiste un error". inversión." Ni siquiera pienses en ello en la próxima vida.

"La niña fue golpeada en pedazos, e incluso su ropa interior fue rasgada. La niña se hizo un ovillo y dejó que la golpeara, pero se negó a volver con ella. Cuando Zhu Shijie vio la injusticia, dio un paso adelante para preguntar. La anciana vio que cuando apareció un entrometido, se rió y dijo: "¿Quieres luchar contra la injusticia? ¡Si me das 50 taels de plata, esta chica será tuya!". Al ver esta escena, Zhu Shijie dijo enojado: "¿No puedo permitirme 50 taels de plata?". Actuando imprudentemente a plena luz del día, ¿no es posible que no exista una ley real? "La anciana dijo sarcásticamente:" Pobre diablo, ¿por qué estás hablando de la ley real? La plata es la ley real. Si puedes sacar 50 taels de plata, no pelearé. "

Zhu Shijie estaba tan enojado que sacó 50 taels de plata de su bolsillo, los arrojó frente a la anciana, recogió a la niña y regresó a su lugar de enseñanza. Resultó que el viejo La señora era El padre de la niña pidió prestados 10 taels de plata a la señora, pero no pudo pagar el dinero debido a desastres naturales, por lo que tuvo que vender a su hija para pagar la deuda. Hoy se encontró con Zhu Shijie y rescató a la niña. Más tarde, en la casa de Zhu Shijie, bajo una cuidadosa guía, la niña también sabía algo de matemáticas y se convirtió en la mano derecha de Zhu Shijie. En unos pocos años, los dos se casaron. entre la gente de Yangzhou: Zhu Hanqing en la dinastía Yuan enseñó y educó a la gente. Salvar a la gente del sufrimiento y hacer que su matrimonio sea exitoso

Zhu Shijie ha estado involucrado en la investigación y la educación en matemáticas. 20 años Mucha gente viene a estudiar las obras maestras de las matemáticas de Zhu Shijie. "Ilustración" (1299) y "Si Yuan Yu Jian" (1303) es una obra maestra de las matemáticas popular que se ha difundido en el extranjero e influyó en el desarrollo de las matemáticas. en Corea y Japón "Si Yuan Yu Jian" es de la dinastía Song en China Otro signo del auge de las metamatemáticas. Entre ellas, las creaciones matemáticas más destacadas incluyen la "técnica de los cuaterniones" (series de ecuaciones múltiples de orden superior y método de eliminación). ), "método de producto de pila" (suma de secuencia aritmética de alto orden) y "método de reclutamiento" (método de interpolación de alto orden)

Zhu Shijie heredó completamente los logros matemáticos de Qin Jiushao. , Li Ye y Yang Hui en ciencias matemáticas, y brindó desarrollo creativo, escribiendo "Ilustración matemática". Obras famosas como "Four Yuan Jade Mirror" llevaron las antiguas matemáticas chinas a un nivel superior y formaron el pico más alto de las matemáticas chinas en la canción. y Dinastías Yuan. "Ilustración aritmética" fue escrito por Zhu Shijie en el tercer año del reinado del emperador Chengzong en la dinastía Yuan (1299). El libro impreso tiene tres volúmenes, 20 temas y un total de 259 preguntas y sus correspondientes soluciones. El libro comienza con las operaciones de multiplicación y división y continúa hasta el mayor logro del desarrollo matemático en ese momento, "Tian Yuan Shu", que presenta de manera integral las matemáticas en ese momento. Contiene todos los aspectos del contenido. Tiene un sistema completo, contenido fácil de entender y es un libro de iluminación muy famoso. Posteriormente se extendió a Corea, Japón y otros países, y se ha publicado en reimpresiones y ediciones comentadas, que han tenido cierta influencia. El Siyuan Yujian es una obra maestra de las matemáticas con grandes logros. Es muy elogiado por los investigadores de la historia de las matemáticas modernas y se considera la obra maestra matemática más importante de la antigua China, "Siyuan Yujian. " fue escrito en el séptimo año de Dade (1303). Tiene tres volúmenes, 24 temas y 288 preguntas. Introduce la solución de Zhu Shijie a ecuaciones multivariadas de orden superior—— Investigaciones y logros en la técnica cuaternaria, así como el cálculo de series aritméticas de alto orden: Técnica Duoji, Técnica Zhaocai, etc.

"Técnica Tian Yuan" significa "Tian Yuan es fulano de tal", es decir, "Tian Yuan es fulano de tal". -Y también lo es x. Pero cuando hay más de un número desconocido, además del número desconocido Tianyuan (x), también es necesario configurar el elemento tierra (y), el elemento humano (z) y el. elemento de materia (u), y luego enumerar los dos elementos y los tres elementos. Incluso el sistema de ecuaciones simultáneas de orden superior de cuatro elementos se puede resolver. En Europa, la resolución de ecuaciones lineales simultáneas comenzó en el siglo XVI y la investigación sobre multivariante. las ecuaciones simultáneas de orden superior no aparecieron hasta los siglos XVIII y XIX. Otra contribución importante de Zhu Shijie es la investigación sobre la "Técnica de apilamiento". Estudió una serie de nuevos problemas de suma de series en forma de pila y los resumió en la fórmula de "pila triangular". De hecho, obtuvo una fórmula sistemática y universal para este tipo de solución arbitraria de suma de series aritméticas de alto orden. Zhu Shijie también citó la fórmula de la pila triangular en la "Técnica de diferenciación" y señaló que los coeficientes en la Fórmula de la pila triangular son exactamente los productos de cada pila triangular por turno, obteniendo así la Fórmula de triangulación diferencial que contiene cuatro veces la diferencia.

También amplió esta fórmula de diferencia para incluir cualquier diferencia de alto orden. Esta fue la primera vez en la historia de las matemáticas en el mundo, y fue casi 4 siglos antes del mismo logro de Newton en Europa. . Debido a esto, Zhu Shijie y su libro "Siyuan Jade Mirror" gozan de una gran reputación internacional. En los tiempos modernos, personas de Japón, Francia, Estados Unidos, Bélgica y muchos países de Asia, Europa y Estados Unidos introdujeron el "Espejo de Jade Siyuan" en sus propios países. El fallecido famoso historiador científico estadounidense Sutton dijo de Zhu Shijie: "(Zhu Shijie) es el científico matemático más destacado de la nación china, de la época en la que vivió y de los tiempos antiguos y modernos". Es la obra matemática china más importante y una de las obras matemáticas más destacadas de la Edad Media. Es un tesoro raro en el tesoro matemático del mundo "Se puede ver a partir de esto que los científicos y sus trabajos en Song y Yuan. dinastías. Ha jugado un papel inestimable en la historia de las matemáticas mundiales. Contribución del personaje

La principal contribución de Zhu Shijie es crear un conjunto completo de métodos de eliminación desconocidos, llamado método de eliminación de cuatro elementos. Este método ha estado a la cabeza del mundo durante mucho tiempo. No fue hasta el siglo XVIII que el matemático francés Bezout propuso una solución general a las ecuaciones de orden superior, superando a Zhu Shijie.

Además de la Técnica de los Cuatro Elementos, hay otros dos logros importantes en el "Espejo de Jade Si Yuan", a saber, la creación de una fórmula de suma de series aritméticas generales de alto orden y una fórmula de interpolación de cuarto orden con espacios iguales. A menudo se le llama movimiento. Este libro representa el nivel más alto de matemáticas en las dinastías Song y Yuan. El historiador científico estadounidense G. Sarton lo elogió como "el trabajo más importante sobre matemáticas chinas y uno de los trabajos matemáticos más destacados de la Edad Media". Zhu Shijie estaba en el apogeo del desarrollo de las matemáticas tradicionales chinas. En ese momento, la sociedad "respetaba la aritmética, la materia se hizo popular gradualmente" y los trabajos matemáticos se difundieron ampliamente.

Ha realizado investigaciones en profundidad sobre la solución de ecuaciones multivariadas de orden superior, la suma de series aritméticas de orden superior y la interpolación de orden superior. Es autor de "Ilustración aritmética" (1299). ), "Siyuanyu" "Jian" (1303) tiene cada uno 3 volúmenes. En este último se analiza el método de solución de ecuaciones simultáneas de orden superior con hasta cuatro elementos, la expresión y operación de polinomios y el método de eliminación, que es. Está cerca de las matemáticas modernas y está a la vanguardia del mundo. Domina las fórmulas del método de reclutamiento de alto nivel, cuatrocientos años antes que Occidente. Los historiadores de las matemáticas tanto chinos como extranjeros hablan muy bien. de Zhu Shijie y su famosa obra "Four Yuan Jade Mirror".

La extensión de Tianyuan Shu a ecuaciones simultáneas de alto orden de dos, tres y cuatro elementos es otra creación destacada de los matemáticos de las dinastías Song y Yuan. El que se ha transmitido hasta el día de hoy y analiza sistemáticamente esta destacada creación es el "Espejo de jade de cuatro yuanes" de Zhu Shijie. "El espejo de jade de Siyuan" fue escrito en 1303. El libro tiene 3 volúmenes, 24 temas y 288 preguntas. Trata principalmente la solución de ecuaciones de orden superior (esta es también la mayor contribución de Zhu Shijie), la suma de series aritméticas de orden superior y métodos de interpolación de orden superior. Es una obra maestra importante que se ha transmitido hasta el día de hoy y analiza sistemáticamente el arte de los cuatro elementos.

Sobre la base de Tianyuan Shu, Zhu Shijie estableció la "teoría de la ecuación de orden superior de cuatro elementos". Colocó el término constante en el centro (es decir, "Tai") y luego "estableció el Tianyuan". uno debajo y el yuan terrestre uno debajo". A la izquierda, el elemento humano está a la derecha y el elemento material está arriba. Los cuatro "elementos" de "cielo, tierra, personas y cosas" representan lo desconocido". Números, (es decir, equivalentes a los x, y, z, w) de hoy, los cuatro "elementos". Las potencias de se colocan en las cuatro direcciones de arriba, abajo, izquierda y derecha, y otros elementos se colocan en los cuatro cuadrantes. . Si usamos x, y, z, w modernos para representar el cielo, la tierra, las personas y las cosas, entonces podemos expresarlo mediante el método de Zhu Shijie para establecer ecuaciones multivariadas de alto orden: Y los dos gráficos anteriores "lineales de cuatro dimensiones ecuación" y "ecuación lineal de cuatro dimensiones" Las ecuaciones representadas por la "expresión cuadrática de cuatro elementos" son: x+y+z+w=0,

Después de usar el método anterior para enumerar las ordene ecuaciones de cuatro elementos, luego conecte las ecuaciones para resolver las ecuaciones. El método consiste en utilizar el método de eliminación para resolver el problema. Primero, seleccione un elemento como número desconocido y utilice el polinomio compuesto por otros elementos como coeficiente del. número desconocido Luego elimine un elemento de la ecuación de cuatro elementos para convertirse en una ecuación de tres elementos, y luego elimine un elemento para convertirse en una ecuación de dos elementos, y luego elimine un yuan, obtendrá la solución Tianyuan que contiene solo. un yuan y luego use el método de multiplicación para encontrar la raíz positiva. Este es un avance importante en la solución de grupos de métodos lineales. En Occidente, la investigación más sistemática sobre ecuaciones multivariadas tuvo que esperar hasta el siglo XVI. La suma de series aritméticas de alto orden y el método de interpolación de alto orden también son contenidos importantes de "Si Yuan Jade Mirror". La fórmula se puede resumir a partir de una serie de fórmulas de pila triangular en muchos problemas de suma. Zhu Shijie dio la fórmula cuando p = 1, 2,...6 en la fórmula anterior. Además, existen otras fórmulas de suma de series aritméticas de orden superior. En términos del método de reclutamiento, Zhu Shijie equivale a dar la fórmula de reclutamiento, que es más de 400 años anterior a la de Occidente.

Sutton, el famoso historiador de la ciencia estadounidense, comentó: "Zhu Shijie fue el matemático más destacado de su tiempo y de toda la época antigua y moderna". "Siyuan Jade Mirror" es "una obra matemática china". Zhu Shijie no sólo es un matemático destacado, sino también un educador en matemáticas que ha viajado por todo el mundo y ha enseñado a estudiantes durante más de 20 años. También compiló personalmente un libro de introducción a las matemáticas llamado "Ilustración aritmética". En el segundo volumen de "Ilustración aritmética", Zhu Shijie propuso métodos para resolver la forma pitagórica con sumas de acordes conocidas y sumas de acordes de hebras, que complementaron las deficiencias de "Nueve capítulos de aritmética". Evaluación histórica

El "Sr. Zhu Songting de Yanshan" fue un destacado matemático de la dinastía Yuan. El "Espejo de jade de los cuatro yuanes" y la "Ilustración aritmética" escritos por él son un hito importante en el desarrollo de las matemáticas chinas antiguas y un valioso legado de las matemáticas chinas antiguas. A mediados del siglo XIII, además de aceptar los logros matemáticos del norte, Zhu Shijie también absorbió los logros matemáticos del sur, especialmente varios algoritmos diarios, aritmética comercial, canciones populares, etc.

Zhu Shijie una vez "viajó", y el prefacio de Mo Ruo (antiguo matemático) afirma que "el Sr. Zhu de Songting en Yanshan ha estado viajando por lagos y mares como un matemático famoso durante más de Han venido eruditos de todo el mundo durante 20 años, por lo que el Sr. Inventó la maravilla de "Nine Chapters" y utilizó las ilustraciones de Shu Hou para escribir un libro de tres volúmenes... llamado "Siyuan Jade Mirror" en el prefacio. Zu Yi, también está "Han Qing es famoso por su eminencia de renombre mundial y su propio nombre es Song Ting. Viajó, visitó Guangling nuevamente y reunió a eruditos en todas partes". Después de un largo período de viajes de estudio, conferencias y otras actividades, finalmente publicó dos de sus obras maestras matemáticas: "Ilustración aritmética" y "Espejo de jade de Siyuan" en Yangzhou en 1299 y 1303. La fórmula de eliminación del libro de Yang Hui se desarrolló aún más en "Ilustración aritmética" de Zhu Shijie.

Luo Shilin de la dinastía Qing creía: "Durante las dinastías Song y Yuan, Han Qing, Qin Daogu (es decir, Qin Jiushao) y Li Renqing pueden considerarse tres trípodes. Los cuadrados positivos y negativos de Daogu, Han Los Tianyuan de Qing son todos iguales a los de arriba y a abajo. A lo largo de los siglos, los funcionarios de la dinastía Han han abrazado a todos, han hecho todo lo posible por seguir el mismo ejemplo y han sido divinos e iluminados, especialmente superiores a los de Qin y Li.

Wang Jian, un matemático de la dinastía Qing, dijo: "El Sr. Zhu Songting es el director de Qin y Li, y es el autor de una familia de obras". Zhu Shijie heredó integralmente y llevó adelante creativamente los logros matemáticos contenidos en los libros de Qin y Li, como Tianyuan Shu, métodos positivos y negativos, etc., y también incluyó el uso diario, el uso comercial y las fórmulas de división en los libros de Yang Hui, que Estaban estrechamente relacionados con la vida social en ese momento. Varios algoritmos relacionados e hicieron nuevos desarrollos. Información relacionada

Antes de que la dinastía Yuan destruyera a la dinastía Song del Sur, los intercambios entre el norte y el sur, especialmente los intercambios académicos, estaban casi cortados. Los matemáticos del Sur no sabían nada acerca de Tian Yuan Shu en el Norte, mientras que los matemáticos del Norte rara vez fueron influenciados por el Sur.

Desde este punto de vista, en el trabajo de Zhu Shijie, no solo están los logros de las matemáticas del norte representados por la solución de ecuaciones de orden superior y Tianyuan Shu, sino también el uso diario reflejado en el trabajo de Yang Hui. Los logros de las matemáticas del sur, como los algoritmos comerciales y diversas fórmulas, no solo heredaron el glorioso legado de las antiguas matemáticas chinas, sino que también generaron desarrollos creativos. El trabajo de Zhu Shijie, en cierto sentido, puede considerarse como un representante de las matemáticas Song y Yuan y el pináculo del desarrollo de los sistemas de cálculo antiguos. Incluso los eruditos burgueses occidentales no pueden negar esto, George Sutton dijo: Zhu Shijie "es de la nacionalidad Han, de la época en la que vivió, y también es uno de los matemáticos más destacados de los tiempos antiguos y modernos". Yuan Jade" "Jian" "es la obra matemática china más importante y una de las obras matemáticas más destacadas de la Edad Media". Con sus propios trabajos destacados, Zhu Shijie llevó las matemáticas chinas antiguas a un nivel superior, agregó un nuevo capítulo a la gloriosa historia de las matemáticas chinas antiguas y formó el pico más alto del desarrollo de las matemáticas chinas en la dinastía Song. Anécdotas de Yangzhou

De esto sabemos que Zhu Shijie nació en Beijing A finales del siglo XIII, viajó por todo el país como un matemático famoso durante más de 20 años. Zhu Shijie finalmente vivió en Yangzhou y se comprometió. en investigaciones y conferencias matemáticas atrajo a muchas personas. Muchos académicos se reunieron en Yangzhou para intercambios académicos. Yangzhou está ubicado en la intersección del norte y el sur, y aquí se integran varios pensamientos académicos. En ese momento, la industria gráfica de Yangzhou estaba muy desarrollada y era el centro editorial de libros del país. Dos obras que incorporan los logros matemáticos de Zhu Shijie, "Ilustración aritmética". y "Siyuan Jade Mirror" " fue impreso y publicado en Yangzhou en el tercer año de Dade de la dinastía Yuan (1299) y el séptimo año de Dade de la dinastía Yuan (1303).

"Mathematics Enlightenment" tiene tres volúmenes, divididos en 20 temas, y contiene 259 problemas matemáticos. Al comienzo del libro, Zhu Shijie ofrece 18 fórmulas matemáticas de uso común y varias constantes matemáticas de uso común, que incluyen: la fórmula de nueve y nueve para la multiplicación, la fórmula de nueve retornos para la división (exactamente la misma que la fórmula de división del ábaco posterior) , y la fórmula para convertir un kilogramo a cero, así como reglas de cálculo y conteo, método de acarreo para números grandes y pequeños, conversión de pesos y medidas, pi, suma y resta de números positivos y negativos, reglas de multiplicación, raíz cuadrada. reglas, etc El texto principal incluye operaciones de multiplicación y división y sus atajos, método de multiplicación, técnica Tianyuan, solución de ecuaciones lineales, suma de series aritméticas de alto orden, etc. Todo el libro va de superficial a profundo y cubre casi todos los aspectos de las matemáticas. tiempo, formando un sistema relativamente completo, que se puede decir que es un buen libro de texto de matemáticas. Luo Shilin, un erudito de Yangzhou de la dinastía Qing, dijo que la "Ilustración aritmética" "parece superficial pero en realidad es profunda". Este comentario es muy pertinente.

"Four Yuan Jade Mirror" es la obra maestra de Zhu Shijie que explica los resultados de muchos años de investigación. El libro está dividido en 3 volúmenes, 24 temas y 288 preguntas. Todas las preguntas del libro están relacionadas con la resolución de ecuaciones o la resolución de sistemas de ecuaciones. Entre ellas, hay 7 preguntas sobre cuestiones cuaternarias (aquellas que requieren el establecimiento de cuatro). incógnitas) y 13 preguntas sobre preguntas ternarias, 36 preguntas para el dualista y 232 preguntas para el univariado. El comienzo del volumen enumera cuatro tipos de cinco imágenes, incluido el triángulo de Jia Xian, y ofrece ejemplos de soluciones para las técnicas Tianyuan, Dual, Sanyuan y Cuaternaria, respectivamente; de sistemas de ecuaciones. La mayor contribución de este libro es la creación del método de eliminación de cuatro elementos para resolver ecuaciones multivariadas de orden superior. Otro logro importante del libro es la solución sistemática de problemas de suma de series aritméticas de orden superior y problemas de método de diferencias de orden superior.

Antes de Zhu Shijie, las antiguas matemáticas chinas tenían un método para resolver ecuaciones: "Tian Yuan Shu" resolvía ecuaciones asumiendo que "Tian Yuan es fulano de tal", y así. y también lo es (x). Zhu Shijie no solo heredó la técnica Tianyuan, sino que también amplió el método de solución de ecuaciones de dos y tres elementos a cuatro elementos. Cuando hay más de un número desconocido, además del número desconocido Tianyuan (x), también configure el elemento tierra (y), el elemento humano (z) y el elemento materia (u), y luego enumere los simultáneos de orden superior. ecuaciones de dos yuanes, tres yuanes o incluso cuatro yuanes y luego resolver. En Europa, la solución de ecuaciones lineales simultáneas comenzó en el siglo XVI, y la investigación sobre ecuaciones simultáneas multivariadas de orden superior no comenzó hasta los siglos XVIII y XIX. El "Tian Yuan Shu" de Zhu Shijie precedió a Europa en más de 400 años.

La investigación de Zhu Shijie sobre la "técnica de apilamiento" en realidad obtuvo una solución universal al problema de la suma de series aritméticas de alto orden. Desde la dinastía Song, ha habido investigaciones sobre la suma de series aritméticas de alto orden en mi país. En las obras de Shen Kuo (1031-1095) y Yang Hui (1261-1275), existen estos problemas de apilamiento. Algunas involucran series aritméticas de alto orden. Zhu Shijie profundizó aún más la investigación sobre este tema en "Siyuan Jade Mirror" y obtuvo una serie de fórmulas para pilas triangulares.

"Siyuan Jade Mirror" es una obra maestra de las matemáticas con logros brillantes. Es la culminación de las matemáticas en las dinastías Song y Yuan, y también es el trabajo matemático de más alto nivel en la antigua mi país. Los investigadores de la historia de las matemáticas modernas han elogiado el "Siyuan Jade Mirror".

George Sutton, un conocido experto en historia de la ciencia, dijo que "Siyuan Jade Mirror" "es la obra más importante sobre matemáticas chinas y una de las obras matemáticas más destacadas de la Edad Media". Joseph Needham, quien editó "Historia de la ciencia y la tecnología en China", comentó sobre Zhu Shijie y "Siyuan Jade Mirror": "Ninguno de los matemáticos anteriores a él pudo alcanzar la misteriosa verdad contenida en este profundo trabajo".

Desafortunadamente, después de Zhu Shijie, no aparecieron obras matemáticas profundas en la dinastía Yuan. Hay pocos grabados nuevos de obras matemáticas en las dinastías Han, Tang, Song y Yuan, y muchos incluso se han perdido. Cuando se abrió la biblioteca Sikuquanshu en el año 37 de Qianlong (1772), se excavaron muchos clásicos de las matemáticas antiguas, pero las obras de Zhu Shijie no fueron descubiertas, por lo que al principio no se incluyeron en la colección en 1799, Ruan Yuan, Li Rui; y otros compilaron El "Espejo de jade de Siyuan" no se introdujo en la biografía del matemático "Chou Ren Zhuan". Poco después, Ruan Yuan visitó este libro en Zhejiang, lo compiló inmediatamente en el "Si Ku Quanshu" y le entregó el manuscrito a Li Rui para que lo revisara (aún no estaba terminado). Más tarde, He Yuanxi grabó el manuscrito de acuerdo con esta copia. , que es "Si Yuan". La primera reimpresión del Jade Mirror desde su publicación original en 1303. En 1839, después de muchos años de investigación, el erudito de Yangzhou, Luo Shilin, publicó "Siyuan Jade Mirror", compilado por él, y tomó notas detalladas sobre cada tema del libro. Cuando Luo Shilin estaba reimprimiendo "Four Yuan Jade Mirror", "Arithmetic Enlightenment" aún no estaba disponible. Más tarde, Luo Shilin "escuchó que Corea del Norte usaba este libro como tema de cálculo para reclutar eruditos", por lo que le pidió a alguien que buscara una copia reimpresa de "Ilustración aritmética" grabada por Jin Shizhen, Yin de Quanzhou, Corea del Norte en el año 17. de Shunzhi (1660). Fue reimpreso y publicado en Yangzhou. Esta es la copia maestra de las distintas ediciones existentes del libro.

Estas dos destacadas obras matemáticas de Zhu Shijie de la dinastía Yuan fueron completadas y grabadas en Yangzhou. Después de estar perdidas durante cientos de años, fueron descubiertas, cotejadas, anotadas y regrabadas en Yangzhou por Yangzhou. Publicación de académicos, esto por sí solo muestra que Yangzhou tiene una posición muy importante en la historia del desarrollo de las matemáticas en mi país.