Transformada de Fourier y sus propiedades

La integral de la función X(t) es la siguiente, denotada como transformada de Fourier de X(t). La función de señal X(t) se puede reconstruir utilizando X(ω), que se denomina transformada de Fourier inversa. Estas dos expresiones forman un par de transformadas de Fourier. Si t representa la variable de coordenadas espaciales y ω representa la variable de frecuencia en el dominio de frecuencia espacial, entonces X (ω) se denomina función espectral de X (t).

Propiedades de la transformada de Fourier: supongamos que las transformadas de Fourier de F(x) y G(x) son F(ξ) y G(ξ) respectivamente, entonces

( 1) La La transformada de Fourier de AF(x)+BG(x) lineal es AF(ξ)+BG(ξ) (A y B son constantes);

(2) Convolución (o convolución La transformada de Fourier de f (x)*g(x)=∞∞-f(u)g(x-u)du es f(ξ)g(ξ);

(3) Voltear La transformada de Fourier de f(-x ) es f(-ξ);

④La transformada de Fourier del yugo magnético es

(5) Cambio de tiempo (retraso) f( La transformada de Fourier de x-x0) es eix 0ξf(ξ);

(6) Desplazamiento de frecuencia (FM) f(ξ-ξ0) es la transformada de Fourier de f(x)e-Iξ0x (ξ0 es una constante).

Las definiciones anteriores son todas transformadas de Fourier continuas, pero en los cálculos geofísicos todas son datos discretos, por lo que nos interesa el caso en el que los datos son discretos. Necesitamos convertir las transformadas de Fourier anteriores en números finitos. de pares de transformadas discretas de Fourier:

Conceptos básicos del procesamiento de datos geofísicos

Donde n es el número de puntos de datos. Las dos fórmulas son básicamente iguales, excepto que los signos de los coeficientes y exponentes son diferentes. La ecuación (8-3) es la transformada discreta de Fourier (DFT) y la ecuación (8-4) es la transformada discreta inversa de Fourier (IDFT).