Respuestas a la pregunta 6 de 5.2(1) en el Cuaderno de ejercicios de matemáticas para octavo grado, Volumen 2

Como se muestra en la figura, en el rombo ABCD, E es el punto medio de BC, y AE⊥BC, BE=2

Encuentra: (1) El grado de ∠BCD

(2) Diagonal AC, longitud de BD

(3) Área del rombo ABCD

(1) Debido a que E es el punto medio de BC, BE=2

Entonces BC=4

Porque el cuadrilátero ABCD es el rombo ABCD

Entonces BC=AB=4

Porque AE⊥BC

Entonces el triángulo AEB es un triángulo rectángulo

Porque BE=1/2AB=2

Entonces ∠BAE=30 grados

∠ABE=60 grados

Entonces ∠BCD=120 grados

(2) Porque AE⊥BC

Entonces en el triángulo rectángulo AEB

(AE) cuadrado = 4*4-2*2=12

Entonces AE=2√3

De manera similar, podemos obtener (AC) al cuadrado = 12 2 *2=16

Entonces AC=4

Entonces el triángulo ABC es un triángulo equilátero

Entonces ∠BAC=60 grados

Porque El cuadrilátero ABCD es un rombo

Entonces ∠ABD=1/2∠ABE=30 grados

Porque en el triángulo ABO AO=1/2AB=2

Entonces el triángulo ABO es un triángulo rectángulo

Entonces BO=AE=2√3

Entonces BD=4√3

(3) S=1/2* BD*CA

=1/2*4*4√3

=8√3