Resumen de puntos de conocimiento matemático en el primer volumen de octavo grado

El aprendizaje de los puntos de conocimiento de matemáticas de octavo grado proviene de la diligencia y el estudio. Solo los buenos eruditos pueden buscar la verdadera sabiduría y el aprendizaje en el océano ilimitado del conocimiento. Hemos compilado un resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de octavo grado. People's Education Press para todos. ¡Bienvenidos a leer!

Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas en el Volumen 1 para el Capítulo 11-12 de People's Education Press de octavo grado

Capítulo 11 Triángulos congruentes

Conceptos de conocimiento

1. Triángulos congruentes: Cuando la forma y el tamaño de dos triángulos son iguales, se puede hacer que uno de ellos coincida con el otro mediante traslación, rotación, simetría y otros. movimientos (o transformación) Los triángulos se llaman triángulos congruentes.

2. Propiedades de los triángulos congruentes: Los ángulos correspondientes y los lados correspondientes de los triángulos congruentes son iguales.

3. Los axiomas y corolarios de la congruencia de triángulos son:

(1) "Ángulo" se abrevia como "SAS"

(2)" Angle" "Bian Jiao" se conoce como "ASA"

(3) "Bian Bian Bian" se conoce como "SSS"

(4) "Jiao Jiao Bian" se conoce como "AAS"

(5) Dos triángulos rectángulos (HL) con hipotenusa y lado derecho iguales.

4. Corolario de la bisectriz: El punto que equidista del interior del ángulo a ambos lados del ángulo se llama bisectriz.

5. Pasos del método básico para demostrar que dos triángulos son congruentes o usarlo para demostrar la igualdad de segmentos de recta o ángulos: 1. Determinar las condiciones conocidas (incluidas las condiciones implícitas, como lados ** comunes, común ** *Las relaciones de ángulos laterales implícitas en ángulos, ángulos opuestos, bisectrices de ángulos, líneas medias, alturas, triángulos isósceles, etc.), ②, revisa el juicio del triángulo y descubre qué más necesitamos, ③, escribe el formato de prueba. correctamente (el orden y la correspondencia se derivan de los problemas conocidos que se van a demostrar).

Al aprender la congruencia de triángulos, los profesores deben comenzar a partir de las figuras de la vida real, derivar figuras congruentes y luego derivar triángulos congruentes. Descubra el misterio de los triángulos congruentes a través de la comprensión y la comparación intuitivas. Estimule el pensamiento colectivo de los estudiantes e inspire su inspiración mientras experimentan las bisectrices de los ángulos y las líneas medias de los triángulos, para que los estudiantes puedan darse cuenta del verdadero encanto de las colecciones.

Capítulo 12 Simetría axial

Conceptos de conocimiento

1. Eje de simetría: si una figura se dobla a lo largo de una línea recta, las partes a ambos lados de la las líneas rectas pueden superponerse mutuamente, entonces esta figura se llama figura axialmente simétrica; esta línea recta se llama eje de simetría;

2. Propiedades: (1) El eje de simetría de una figura axialmente simétrica es la bisectriz perpendicular del segmento de recta conectado por cualquier par de puntos correspondientes.

(2) La distancia desde el punto de la bisectriz del ángulo a ambos lados del ángulo es igual.

(3) La distancia desde cualquier punto de la bisectriz vertical del segmento de recta a los dos puntos finales del segmento de recta es igual.

(4) Un punto equidistante de los dos extremos de un segmento de recta está en la bisectriz perpendicular del segmento de recta.

(5) Los segmentos de línea correspondientes y los ángulos correspondientes en una figura con simetría de eje son iguales.

3. Propiedades de un triángulo isósceles: Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales, (lados equiláteros a ángulos iguales)

4. La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles, La altura en el borde inferior y la línea media en el borde inferior coinciden entre sí, lo que se conoce como "tres líneas en una".

5. Determinación del triángulo isósceles: lados equiángulos y equiláteros.

6. Características de los ángulos de un triángulo equilátero: los tres ángulos interiores son iguales, iguales a 60°,

7. Determinación de un triángulo equilátero: Un triángulo con tres ángulos iguales ángulos es un triángulo isósceles.

Un triángulo isósceles con un ángulo de 60° es un triángulo equilátero.

Un triángulo con dos ángulos de 60° es un triángulo equilátero.

8. En un triángulo rectángulo, el lado derecho opuesto al ángulo de 30° es igual a la mitad de la hipotenusa.

9. La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.

El contenido de este capítulo requiere que los estudiantes sean capaces de analizar y apreciar gráficos en la vida basados ​​en el concepto de simetría axial, experimentar la belleza de las matemáticas en persona y comprender correctamente las propiedades y juicios de los triángulos isósceles. , triángulos equiláteros, etc., y utilizar estas propiedades para resolver algunos problemas matemáticos.

Resumen de puntos de conocimiento matemático en el primer volumen de People's Education Press Capítulo 13-14 de octavo grado

Capítulo 13 Números reales

1. Raíz cuadrada aritmética: Generalmente, si el cuadrado de un número positivo x es igual a a, es decir, x2=a, entonces el número positivo x se llama raíz cuadrada aritmética de a, y se escribe como. La raíz cuadrada aritmética de 0 es 0 según la definición, a tiene una raíz cuadrada aritmética sólo cuando a≥0.

2. Raíz cuadrada: Generalmente, si la raíz cuadrada de un número x es igual a a, es decir, x2=a, entonces el número x se llama raíz cuadrada de a.

3. Los números positivos tienen dos raíces cuadradas (una positiva y otra negativa) y son opuestos entre sí; 0 tiene solo una raíz cuadrada, que en sí misma es los números negativos no tienen raíz cuadrada;

4. La raíz cúbica de un número positivo es un número positivo; la raíz cúbica de 0 es 0; la raíz cúbica de un número negativo es un número negativo.

5. El opuesto del número a es -a, el valor absoluto de un número real positivo es él mismo, el valor absoluto de un número negativo es su opuesto y el valor absoluto de 0 es 0

La parte de números reales requiere principalmente que los estudiantes comprendan los conceptos de números irracionales y números reales, conozcan la correspondencia uno a uno entre los números reales y los puntos en el eje numérico y sean capaces de estimar el tamaño de números irracionales; comprender las reglas y leyes de operación de los números reales y ser capaz de realizar operaciones con números reales. La atención se centra en el significado y la clasificación de los números reales; las reglas y leyes de operación de los números reales;

Capítulo 14 Función lineal

Conceptos de conocimiento

1. Función lineal: si la relación entre dos variables xey se puede expresar como y= En la forma de kx+b (k≠0), se dice que y es una función lineal de x (x es la variable independiente e y es la variable dependiente). En particular, cuando b=0, se dice que y es una función proporcional de x.

2. La fórmula general de la función proporcional: y=kx(k≠0), su imagen es una recta que pasa por el origen (0,0).

3. La gráfica de la función proporcional y=kx (k≠0) es una recta que pasa por el origen. Cuando k>0, la recta y=kx pasa por el primer y tercer cuadrante. , y y cambia con x Aumenta con el aumento Cuando k<0, la línea recta y=kx pasa por el segundo y cuarto cuadrante, y y disminuye con el aumento de x En la función lineal y=kx+b: cuando k>0, y aumenta con el aumento de x; cuando k<0, y disminuye con el aumento de x.

4. Encuentre la fórmula analítica de una función con coordenadas conocidas de dos puntos: método del coeficiente indeterminado.

Una función lineal es el comienzo para que los estudiantes de secundaria aprendan funciones, y es También es la piedra angular para aprender otros conocimientos funcionales en el futuro. Al estudiar el contenido de este capítulo, los profesores deben partir de problemas prácticos, introducir variables y comprender las cosas desde lo concreto hasta lo abstracto. Cultive la buena conciencia de los estudiantes sobre el cambio y la correspondencia, y experimente la idea de combinar números y formas. En el proceso de enseñanza, se debe poner más énfasis en la comprensión y la aplicación, para que los estudiantes puedan experimentar el valor práctico y la diversión de las matemáticas mientras resuelven problemas prácticos.

Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas en el Volumen 1 de Octavo grado People's Education Press Capítulo 15

Capítulo 15 Multiplicación, división y factorización de números enteros

1. Potencias con la misma base La regla de multiplicación de: (m,n son ambos números positivos)

2.. La regla de multiplicación de potencias: (m,n son ambos números positivos)

3 Multiplicación de números enteros

(1) Regla de multiplicación de monomios: Al multiplicar monomios, se multiplican sus coeficientes y las mismas letras respectivamente. Para las letras contenidas en un solo monomio, junto con su exponente, sirven como factor. del producto.

(2) Multiplicar un monomio por un polinomio: Multiplicar un monomio por un polinomio se basa en la ley distributiva de la multiplicación versus la suma Transformarlo en un monomio multiplicado por un monomio, es decir, multiplicar un monomio. por un polinomio es utilizar un monomio para multiplicar cada término del polinomio y sumar los productos resultantes.

(3). Multiplicar polinomios por polinomios

Para multiplicar polinomios por polinomios, primero multiplica cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio, y luego multiplica. Los productos resultantes se suman. .

4. Fórmula para diferencia de cuadrados:

5. Fórmula para cuadrados perfectos:

6. Reglas de división para potencias con la misma base: Si potencias con la misma base se divide, las bases no son iguales, los exponentes se restan, es decir (a≠0, m, n son números positivos y m>n

Los siguientes puntos). Es necesario tener en cuenta al aplicar:

① Regla El requisito previo para su uso es "dividir potencias con la misma base" y 0 no se puede utilizar como divisor, por lo que a≠0 en la regla.

② La potencia 0 de cualquier número que no sea igual a 0 es igual a 1, es decir, como (-2,50 = 1), entonces 00 no tiene sentido

③La potencia -p. de cualquier número que no sea igual a 0 (p es un entero positivo) es igual al recíproco de la potencia p de este número, es decir (a≠0, p es un entero positivo), y 0-1, 0- 3 no tienen sentido; cuando a> 0, el valor de a-p debe ser positivo; cuando a <0, el valor de a-p puede ser positivo o Negativo

④ Preste atención al orden de las operaciones.

7. División de números enteros

División de monomios: Dividir monomios, elevar los coeficientes y potencias de una misma base Dividir por separado como factores del cociente Para letras contenidas sólo en el dividendo. , se utilizan junto con su exponente como factor del cociente;

Dividir polinomios entre monomios: Dividir polinomios entre monomios, Primero dividir cada término del polinomio entre el monomio, y luego sumar los cocientes obtenidos.

8. Factorizar: convertir un polinomio en el producto de varios números enteros. Esta transformación se llama factorización. Este polinomio descompone factores.

El método general de descomposición de factores: 1. Formular la fórmula. método 2. Usando el método de fórmula 3. Método de multiplicación cruzada

Factorización Los pasos de la fórmula: (1) Primero verifique si cada elemento tiene un factor común y, de ser así, extraiga primero el factor común <; /p>

(2) Luego verifique si se puede usar el método de fórmula;

(3) Use el método de descomposición de agrupación, es decir, extraiga los factores comunes de cada grupo después de agrupar o use el método de fórmula para lograr el propósito de la descomposición;

(4) El resultado final de la factorización debe ser varios El producto de números enteros, de lo contrario no es factorización

(5) El resultado; La factorización debe llevarse a cabo hasta que cada factor ya no pueda descomponerse dentro del rango de números racionales.

Enteros Este capítulo sobre multiplicación, división y factorización contiene muchos puntos de conocimiento y conceptos y propiedades aparentemente fragmentados, pero en. De hecho es un todo inseparable. Al estudiar el contenido de este capítulo, debe preparar más actividades grupales de cooperación y comunicación para cultivar las habilidades de razonamiento y cálculo de los estudiantes. Experimente la belleza de la simplicidad y la armonía de las reglas y fórmulas matemáticas mientras resuelve problemas y mejore la eficiencia de la resolución de problemas.

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