Fórmula de probabilidad total y fórmula bayesiana

1. Fórmula de probabilidad total

La fórmula de probabilidad total es una fórmula importante en la teoría de la probabilidad. Transforma el problema de resolver la probabilidad de un evento complejo A en un problema simple que ocurre. en diferentes situaciones. El problema de la suma de las probabilidades de eventos.

Contenido: Si los eventos B1, B2, B3?Bi forman un grupo de eventos completo, es decir, son mutuamente incompatibles, su suma es el conjunto completo y P(Bi) es mayor que 0, entonces; para cualquier Evento A tiene

P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bi)P (Bi).

O: p(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABi)), donde la relación entre A y Bi es intersección).

2. La fórmula de Bayes

El teorema de Bayes fue desarrollado por el matemático británico Thomas Bayes (1702-1761) y se utiliza para describir la relación entre dos relaciones de probabilidad condicional. como P(A|B) y P(B|A). Según la regla de multiplicación, se puede derivar inmediatamente: P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B). La fórmula anterior también se puede transformar en: P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B).

Fórmula de probabilidad total y fórmula de Bayes:

Un contenido importante de la teoría de la probabilidad es estudiar cómo calcular la probabilidad de eventos más complejos a partir del cálculo de la probabilidad de algunos eventos más simples. La fórmula de probabilidad total y la fórmula de Bayes desempeñan exactamente este papel.

Para un evento A más complejo, si podemos encontrar un grupo de eventos completo B1, B2``` que acompaña a A, y calcular la probabilidad de cada B es relativamente fácil calcular la probabilidad condicional P(A /Bi) Más fácil, esto es para calcular la probabilidad asociada con el evento A, es posible que necesites usar la fórmula de probabilidad total y la fórmula de Bayes.