Acerca de la conjetura de Goldbach

En un reportaje escrito por Xu Chi, el pueblo chino conoció la conjetura de Chen Jingrun y Goldbach.

Entonces, ¿cuál es la conjetura de Goldbach?

Goldbach fue un profesor de secundaria alemán y un famoso matemático. Nació en 1690 y fue elegido académico de la Academia Rusa de Ciencias en San Petersburgo en 1725. En 1742, Goldbach descubrió en sus enseñanzas que todo número par no menor que 6 es la suma de dos números primos (un número que sólo puede dividirse por sí mismo). Como 6=3+3, 12=5+7 y así sucesivamente. El 7 de junio de 1742 d.C., Goldbach le escribió a Euler, el gran matemático de la época, y le propuso la siguiente conjetura:

(a) Cualquier número par gt = 6 se puede expresar como La suma de dos números primos impares.

(b) Cualquier número impar gt;=9 se puede expresar como la suma de tres números primos impares.

Esta es la famosa conjetura de Goldbach. Euler le respondió el 30 de junio diciendo que creía que la conjetura era correcta, pero que no podía probarla. Al plantear un problema tan simple, ni siquiera un destacado matemático como Euler pudo demostrarlo. Esta conjetura atrajo la atención de muchos matemáticos. Desde que Goldbach propuso esta conjetura, muchos matemáticos han trabajado duro para superarla, pero todos han fracasado. Por supuesto, algunas personas han realizado algún trabajo de verificación específico, por ejemplo: 6 = 3 3, 8 = 3 5, 10 = 5 5 = 3 7, 12 = 5 7, 14 = 7 7 = 3 11, 16 = 5 11 , 18 = 5 13, ...y así sucesivamente. Alguien ha comprobado uno por uno los números pares dentro de 33×108 y mayores que 6, y la conjetura de Goldbach (a) es cierta. Pero los matemáticos aún deben realizar una prueba matemática rigurosa.

Desde entonces, este famoso problema matemático ha atraído la atención de miles de matemáticos de todo el mundo. Han pasado 200 años y nadie lo ha demostrado. La conjetura de Goldbach se ha convertido así en una esquiva "joya" de la corona de las matemáticas. El entusiasmo de la gente por la conjetura de Goldbach ha durado más de doscientos años. Muchos matemáticos en el mundo han trabajado duro y han hecho todo lo posible, pero todavía no pueden resolverlo.

No fue hasta la década de 1920 que la gente empezó a acercarse a él. En 1920, el matemático noruego Brown utilizó un antiguo método de detección para demostrarlo y llegó a la conclusión: todo número par con una proporción mayor se puede expresar como (99). Este método de estrechar el cerco fue muy efectivo. A partir de (9+9), los científicos redujeron gradualmente el número de factores primos contenidos en cada número hasta que finalmente cada número contenía un número primo. Esto demostró la conjetura de Goldbach.

El mejor resultado hasta el momento fue demostrado por el matemático chino Chen Jingrun en 1966, llamado teorema de Chen: "Cualquier número par suficientemente grande es la suma de un número primo y un número natural, y este último es sólo el suma de dos El producto de números primos. "Este resultado generalmente se denomina un número par grande que se puede expresar en la forma "1 2".

Antes de Chen Jingrun, el progreso de los números pares se podía expresar como el producto de s números primos y la suma de los productos de t números primos (conocido como el problema "s t") era el siguiente:

1920, el noruego Brown demostró '9 9'.

En 1924, el alemán Ratmacher demostró "7 7".

En 1932, el británico Esterman demostró "6 6".

En 1937, Lacey de Italia demostró "5 7", "4 9", "3 15" y "2 366".

En 1938, el Buchshelter de la Unión Soviética demostró ser "5 5".

En 1940, el Buchshelter de la Unión Soviética demostró ser "4 4".

En 1948, el húngaro Reni demostró "1 c", donde c es un número natural grande.

En 1956, Wang Yuan de China demostró "3 4".

En 1957, Wang Yuan de China demostró "3 3" y "2 3" sucesivamente.

En 1962, Pan Chengdong de China y Balbaan de la Unión Soviética demostraron "1 5", y Wang Yuan de China demostró "1 4".

En 1965, Buchstadt y Vinogradov de la Unión Soviética y Pembelli de Italia demostraron "1 3".

En 1966, Chen Jingrun de China demostró "1 2".

Pasaron 46 años desde 1920, cuando Brown demostró "9+9", hasta 1966, cuando Chen Jingrun capturó "1+2". En los más de 30 años transcurridos desde el nacimiento del "Teorema de Chen", las investigaciones adicionales sobre la conjetura de Goldbach han sido infructuosas.

La idea del método del tamiz browniano es la siguiente: cualquier número par (número natural) se puede escribir como 2n, donde n es un número natural, y 2n se puede expresar como la suma de un par. de números naturales en n formas diferentes: 2n =1 (2n-1)=2 (2n-2)=3 (2n-3)=…=n n Después de filtrar todos aquellos pares de números naturales que no se ajustan a la conclusión de La conjetura de Goldbach (como 1 y 2n-1; 2i y (2n-2i), i=1, 2,...; 3j y (2n-3j), j=2, 3,...; etc.) Si se puede demostrar que al menos un par de números naturales no se ha eliminado, por ejemplo, registre Uno de los pares es p1 y p2, entonces p1 y p2 son números primos, es decir, n = p1 p2, por lo que se demuestra la conjetura de Goldbach. La parte anterior de la narración es una idea natural. La clave es demostrar que "al menos un par de números naturales no ha sido excluido". Nadie en el mundo ha podido probar esta pieza hasta ahora. Si se puede demostrar, esta conjetura quedará resuelta.

Sin embargo, debido a que el número par grande n (no menos de 6) es igual a la suma de los números impares sumados secuencialmente desde el principio hasta el final de su correspondiente secuencia de números impares (el primero es 3 y el último es n-3). Por lo tanto, de acuerdo con la suma de los números impares, el tipo relevante de número primo (1 1) o número primo compuesto (1 2) (incluido el número primo compuesto 2 1 o el número compuesto compuesto 2 2) (Nota: 1 2 o 2 1 ambos pertenecen al número primo número compuesto Tipo) Al participar en "combinaciones de categorías" ilimitadas, todas las conexiones relevantes que pueden ocurrir, es decir, la apariencia completamente consistente de 1 1 o 1 2, la intersección de 1 1 y 1 2 (apariencia no completamente consistente), la misma apariencia que 2 1 o 2 2 es "completamente consistente", 2 1 y 2 2 son "no completamente consistentes" y otras relaciones relacionadas formadas por la permutación y combinación de situaciones, el " combinación de categorías" que se puede derivar es 1 1, 1 1 y 1 2 y 2 2, 1 1 y 1 2, 1 2 y 2 2, 1 1 y 2 2, 1 2 y otras seis formas. Porque entre ellos 1 2 y 2 2, las dos "combinaciones de categorías" de 1 2 no incluyen 1 1. Por lo tanto, 1 1 no cubre todas las posibles "combinaciones de categorías", es decir, su existencia es alterna. En este punto, si se puede excluir la existencia de 1 2 y 2 2 y 1 2, entonces se prueba 1 1. por el contrario, 1 1 no está demostrado. Sin embargo, el hecho es: 1 2 y 2 2, y 1 2 (o al menos uno) están en el teorema de Chen (cualquier número par suficientemente grande puede expresarse como la suma de dos números primos, o un número primo y el producto de dos números primos y), se revela la base básica para la existencia de ciertas leyes (como la existencia de 1 2 y la ausencia de 1 1 al mismo tiempo). Por lo tanto, el método de "combinación de categorías" 1 2 y 2 2, así como 1 2 (o al menos uno), es cierto, objetivo, es decir, no se puede eliminar. Por tanto, es imposible establecer 1 1. Esto prueba completamente que el método del tamiz browniano no puede demostrar "1 1".

Debido a que la distribución de los números primos en sí muestra cambios desordenados, no existe una relación proporcional directa simple entre el cambio de los pares de números primos y el aumento de los valores pares. Cuando los valores pares aumentan, el valor de. Los pares de números primos aumentan repentinamente y luego disminuyen. ¿Se puede utilizar una relación matemática para relacionar cambios en pares de números primos con cambios en números pares? ¡no puedo! No existe una regla cuantitativa para la relación entre valores pares y sus contrapartes primos. Durante más de doscientos años, los esfuerzos de la gente han demostrado este punto y finalmente decidieron darse por vencidos y encontrar otro camino.

Como resultado, aparecieron personas que utilizaron otros métodos para demostrar la conjetura de Goldbach. Sus esfuerzos sólo lograron avances en determinadas áreas de las matemáticas, pero no tuvieron ningún efecto en la demostración de la conjetura de Goldbach.

La esencia de la conjetura de Goldbach es la relación entre un número par y su número primo. No existe una expresión matemática que exprese la relación entre un número par y su número primo. Se puede demostrar en la práctica, pero lógicamente no puede resolver la contradicción entre los números pares individuales y todos los números pares. ¿Cómo se iguala el individuo al general? Lo individual y lo general son cualitativamente idénticos y cuantitativamente opuestos. Las contradicciones siempre existen. La conjetura de Goldbach es una conclusión matemática que nunca podrá demostrarse teórica o lógicamente.

"Para describirla en lenguaje contemporáneo, la conjetura de Goldbach tiene dos contenidos. La primera parte se llama conjetura de los números impares y la segunda parte se llama conjetura de los números pares. La conjetura de los números impares señala que cualquier número impar mayor o igual a 7 Son todos la suma de tres números primos. La conjetura del número par significa que un número par mayor o igual a 4 debe ser la suma de dos números primos." (Citado de "La conjetura de Goldbach y Pan Chengdong")

Acerca de Goldbach. No quiero decir nada más sobre la dificultad de la conjetura. Quiero hablar sobre por qué la comunidad matemática moderna no está muy interesada en la conjetura de Goldbach y por qué Hay muchos matemáticos populares en China que están muy interesados ​​en estudiar la conjetura de Goldbach.

De hecho, en 1900, el gran matemático Hilbert presentó un informe en el Congreso Mundial de Matemáticos y planteó 23 problemas desafiantes. La conjetura de Goldbach es un subproblema de la octava pregunta, que también incluye la conjetura de Riemann y la conjetura de los primos gemelos. En la comunidad matemática moderna, generalmente se cree que la más valiosa es la hipótesis de Riemann generalizada. Si la hipótesis de Riemann es cierta, muchas preguntas tendrán respuestas. Sin embargo, la conjetura de Goldbach y la conjetura de los primos gemelos están relativamente aisladas. resuelto, Dos problemas no son de gran importancia para resolver otros problemas. Por lo tanto, los matemáticos tienden a descubrir algunas teorías nuevas o nuevas herramientas para resolver la conjetura de Goldbach "por cierto" mientras resuelven otros problemas más valiosos.

Por ejemplo: Una pregunta muy significativa es: la fórmula de los números primos. Si se resuelve este problema, cabe decir que el problema de los números primos no será un problema.

¿Por qué los matemáticos populares están tan obsesionados con Gecai y no se preocupan por cuestiones más significativas como la hipótesis de Riemann?

Una razón importante es que a las personas que no han estudiado matemáticas les resulta difícil entender lo que significa la Hipótesis de Riemann. Los estudiantes de primaria pueden comprender la conjetura de Goldbach.

La comunidad matemática generalmente cree que la dificultad de estos dos problemas es más o menos la misma.

Los matemáticos populares utilizan principalmente matemáticas elementales para resolver la conjetura de Goldbach. En general, se cree que las matemáticas elementales no pueden resolver la conjetura de Goldbach. Para dar un paso atrás, incluso si una persona talentosa resuelve ese día la conjetura de Goldbach en el marco de las matemáticas elementales, ¿qué sentido tiene? Resolverlo de esta manera probablemente sea lo mismo que hacer un ejercicio en una clase de matemáticas.

En aquel momento, los hermanos Boli desafiaron a la comunidad matemática y plantearon el problema de la línea de descenso más pronunciada. Newton utilizó sus extraordinarias habilidades de cálculo para resolver la ecuación de la línea descendente más pronunciada. John Boe intentó utilizar métodos ópticos para resolver inteligentemente la ecuación de la línea descendente más pronunciada. Jacob Boe trabajó duro para resolver este problema con un método más problemático. Aunque el método de Jacob es el más complejo, a partir de su método se desarrolló un método común para resolver este tipo de problemas: el cálculo de variaciones. Mirándolo ahora, el método de Jacob es el más significativo y valioso.

Del mismo modo, Hilbert afirmó una vez haber resuelto el último teorema de Fermat, pero no publicó su método. Cuando otros le preguntaron por qué, respondió: "Esta es una gallina que pone huevos de oro. ¿Por qué debería matarla?" De hecho, en el proceso de resolución del último teorema de Fermat, se han desarrollado muchas herramientas matemáticas útiles, como la elíptica. curvas, formas modulares, etc.

Por lo tanto, la comunidad matemática moderna está trabajando arduamente para investigar nuevas herramientas y nuevos métodos, y espera con ansias la conjetura de Goldbach de que esta "gallina que pone huevos de oro" puede generar más teorías y herramientas.

Anexo: Hipótesis de Riemann:

Las partes reales de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann son todas 1/2.

Para más detalles sobre la Hipótesis de Riemann, consulte Wikipedia