Puntos de conocimiento del libro de texto de matemáticas de sexto grado publicado por People's Education Press
Matemáticas de sexto grado PEP Knowledge Volumen 1 1
1. Multiplicación de fracciones
(1) Reglas de cálculo para la multiplicación de decimales:
1. Multiplicar fracciones y números enteros: el producto del numerador multiplicado por el número entero es el numerador y el denominador permanece sin cambios. (Divisor de entero y denominador)
2. Fracciones y multiplicación de fracciones: utiliza el producto de los numeradores como numerador y el producto de los denominadores como denominador.
3. Para simplificar el cálculo, primero se restan los puntos que se pueden reducir y luego se calculan.
Nota: Al multiplicar por una fracción, la fracción debe convertirse en una fracción impropia antes del cálculo.
(2) Ley: (Cuando la multiplicación es relativamente grande)
Cuando un número (excepto 0) se multiplica por un número mayor que 1, el producto es mayor que este número .
Si un número (excepto 0) multiplicado por un número (excepto 0) es menor que 1, el producto es menor que este número.
Cuando un número (distinto de 0) se multiplica por 1, el producto es igual a este número.
(3) El orden de las operaciones con fracciones mixtas es el mismo que el de los números enteros.
(4) Las leyes conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación de números enteros también se aplican a la multiplicación fraccionaria.
Ley conmutativa de la multiplicación: a × b = b × a
Ley asociativa de la multiplicación: (a × b )×c = a × (b × c)
La ley distributiva de la multiplicación: (a b )×c = a c b c a c b c = (a b )×c c.
Segundo, resuelve el problema de multiplicación de fracciones
(Conozca la cantidad (multiplicación) de la unidad "1", cuál es la fracción de la unidad "1")
1. Encuentra la unidad "1": delante de la tasa en la oración de tasa; o "cuenta", "es" y "ratio"
2 Encuentra los múltiplos de un número: uno. número × cuántas veces encuentra la fracción de un número: un número ×.
3. Consejos para escribir relaciones cuantitativas:
(1) "的" equivale a "X", "cuenta", "es", "ratio" equivale a " ="
(2) El "get" antes de la fracción: la cantidad de la unidad "1" × fracción = la cantidad correspondiente a la fracción.
(3) Antes de fracción, significa "más o menos": la cantidad de la unidad "1" × (1 fracción) = la cantidad correspondiente a la fracción.
En tercer lugar, cuenta atrás
El significado de 1 y recíproco: dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.
Énfasis: Recíproco, es decir, el recíproco es la relación entre dos números. Son interdependientes y la reciprocidad no puede existir por sí sola.
Deja claro quién es la cuenta atrás de quién.
2. Método de equivalencia:
(1), encontrar el recíproco de la fracción: intercambiar las posiciones del numerador y denominador. (2) Encuentre el recíproco de un número entero: trate un número entero como una fracción con un denominador de 1 y luego intercambie las posiciones de los denominadores del numerador. (3) Encuentre el recíproco de la fracción de banda: convierta la fracción de banda en una fracción impropia y luego encuentre el recíproco.
(4) Encuentra el recíproco de un decimal: convierte el decimal en una fracción y luego encuentra el recíproco.
El recíproco de 3.1 es 1; 0 no tiene recíproco. Porque 1×1 = 1; multiplicar 0 por cualquier número da 0 (el denominador no puede ser 0).
4. Para cualquier número, su recíproco es; el recíproco de un número entero distinto de cero es; el recíproco de una fracción es
5. mayor que 1; el recíproco de una fracción falsa es menor o igual a 1; el recíproco de la fracción es menor que 1;
Matemáticas de Sexto Grado PEP Volumen 1 Conocimiento 2
Decimales
1. División fraccionaria
1. /p>
La división fraccionaria y la división entera tienen el mismo significado. Ambas se refieren a la operación de conocer el producto de dos factores y uno de los factores para encontrar el otro factor.
2. Reglas de cálculo de la división fraccionaria: dividir por un número que no es 0 equivale a multiplicar por el recíproco de este número.
3. Ley (cuando la división de fracciones es relativamente grande): (1) Cuando el divisor es mayor que 1, el cociente es menor que el dividendo;
(2) Cuando el divisor es menor que 1 (no es igual a 0), el cociente es mayor que el dividendo (3) cuando el divisor es igual a 1, el cociente es igual al dividendo;
4. "" se llaman corchetes. En una ecuación, si hay paréntesis y paréntesis, cuente primero los paréntesis y luego los paréntesis.
2. Resolución de problemas con división fraccionaria
(Número desconocido de la unidad "1") (división por división): ¿Qué fracción de la unidad "1" se conoce? Encuentra el número de unidades "1". )
1. La relación entre cantidad y multiplicación decimal es la misma:
(1) es el "obtener" antes de la fracción: la cantidad de la unidad "1" × fracción. = correspondiente a la cantidad de la fracción.
(2) Antes de fracción, significa "más o menos": la cantidad de la unidad "1" × (1 fracción) = la cantidad correspondiente a la fracción.
2. Solución: (Sugerencia: es mejor usar ecuaciones para resolver)
Ecuación (1): Según la relación cuantitativa, sea x la cantidad desconocida y use. ecuaciones para resolverlo.
(2) Aritmética (división): La cantidad correspondiente a la fracción ÷ la fracción correspondiente = la cantidad de la unidad "1".
3. Encuentra la fracción de un número a otro: solo un número ÷ otro número.
4. Descubre cuánto más (menos) es un número que otro:
① Encuentra más fracciones: número grande ÷ decimal - 1 ② Encuentra menos fracciones: 1 - decimal ÷ gran número.
O ① Encuentra una fracción más (número grande - decimal) ÷ decimal ② Encuentra una fracción menos: (número grande - decimal) ÷ número grande.
Matemáticas de Sexto Grado PEP Volumen 1 Conocimiento 3
Razón y aplicación de la razón
(1), El significado de la razón
1 , el significado de razón: La división de dos números también se llama razón de dos números.
2. En la razón de dos números, el número antes del signo de comparación se llama término anterior de la razón, y el número después del signo de comparación se llama último término de la razón. El cociente que se obtiene al dividir el término anterior por el siguiente se llama razón.
Por ejemplo, 15: 10 = 15÷10 = (la proporción se suele expresar como una fracción, pero también se puede expresar como un decimal o un número entero).
∶: ∶: ∶:
La relación entre el elemento anterior y el siguiente.
3. La razón puede expresar la relación entre dos cantidades idénticas, es decir, una relación múltiple. También puedes expresar una nueva cantidad como la razón de dos cantidades diferentes. Por ejemplo: distancia - velocidad = tiempo.
4. Tasa de discriminación y razón
Razón: expresa la relación entre dos números, que puede escribirse como una razón o como una fracción.
Razón: equivalente a un cociente, es un número, que puede ser un número entero, una fracción o un decimal.
5. Según la relación entre fracciones y división, la razón de dos números también se puede escribir como una fracción.
6. La relación entre razón, división y fracción:
La razón del término anterior al siguiente es ":"
Divisor divisor divisor cociente
p>Línea divisoria de fracción "-" valor de fracción
7. La diferencia entre razón, división y fracción: la división es una operación, la fracción es un número y la razón representa la relación. entre dos números.
8. Según la relación entre razón, división y fracciones, se puede entender que el último término de la razón no puede ser 0.
En un partido deportivo, el marcador entre los dos equipos es 2:0, etc. Esto es sólo una forma de puntuación y no representa la relación entre la división de dos números.
(2), Propiedades básicas de la razón
1. Según la relación entre razón, división y fracción:
La propiedad del cociente constante: dividendo y Los divisores son al mismo tiempo. Cuando se multiplica o divide por el mismo número (excepto 0), el cociente permanece sin cambios.
Propiedades básicas de las fracciones: Cuando el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto 0), el valor de la fracción permanece sin cambios.
Propiedades básicas de las razones: Si el primer y último término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto 0), la razón permanece sin cambios.
2. La razón entera más simple: El primer y último término de la razón son tanto enteros como números primos, por lo que esta razón es la razón entera más simple.
3. De acuerdo con las propiedades básicas de la razón, la razón se puede reducir a la razón entera más simple.
4. Simplifica la razón:
① Divide el primer y último término de la razón por sus máximos factores comunes.
(1) ②La razón de dos fracciones: Multiplica el último término del párrafo anterior por el mínimo común múltiplo del denominador al mismo tiempo, y luego simplifícalo simplificando la razón de números enteros.
③La proporción de dos decimales: mueva la posición del punto decimal hacia la derecha, primero cámbiela a una proporción entera y luego simplifique.
(2) Utilice el método de cálculo de la proporción. Nota: El resultado final debe escribirse en forma de proporción.
Por ejemplo: 15:10 = 15÷10 = = 3:2.
5. Distribución proporcional: Distribuir una cantidad según una determinada proporción. Este método suele denominarse asignación proporcional.
Si se conoce la razón de dos cantidades, sean las dos cantidades respectivamente.
6. La distancia es cierta y la relación de velocidad es inversamente proporcional a la relación de tiempo. (Por ejemplo, para la misma distancia, la relación de velocidad es 4:5 y la relación de tiempo es 5:4)
La cantidad total de trabajo es cierta y la eficiencia del trabajo es inversamente proporcional al tiempo de trabajo.
(Por ejemplo, la cantidad total de trabajo es la misma, la proporción de tiempo de trabajo es 3: 2 y la proporción de eficiencia en el trabajo es 2: 3)
Gente popular de matemáticas de sexto grado Edición Educativa Volumen 1 Conocimiento 4
Área de un círculo
1 Área de un círculo: El tamaño del plano ocupado por el círculo se llama área de . el círculo. Está representado por la letra s.
2. Una figura encerrada por un arco y dos radios que pasan por ambos extremos del arco se llama sector. El ángulo del vértice en el centro del círculo se llama ángulo central.
3. Derivación de la fórmula del área del círculo:
(1), a medida que la idea de transformación se acerca gradualmente: refleja el círculo en un cuadrado, convierte la curva en una línea recta; lo nuevo en viejo, convertir lo desconocido en conocido, lo complejo en simple y lo abstracto en concreto.
(2) Cuantos más sectores (números pares) se divida un círculo, más cerca estará la imagen del mosaico de un rectángulo.
(3) La relación entre los gráficos detallados y la circunferencia y el radio del círculo.
El radio del círculo = el ancho del rectángulo
La mitad de la circunferencia = el largo del rectángulo.
Porque: el área de un rectángulo = largo × ancho
Entonces: el área de un círculo = la mitad de la circunferencia × el radio del círculo.
S círculo = πr × r
La fórmula del área de un círculo: s círculo = πr2.
4. El área del anillo:
Un anillo, el radio del círculo exterior es R, el radio del círculo interior es R, (R=r el ancho del anillo.)
s anillo = πR? -¿r? O
La fórmula para el área de un anillo: s anillo = π(R?-r?).
5. Cuantas veces el radio de un círculo se expande o se contrae, el diámetro y la circunferencia también se expanden o contraen en el mismo múltiplo.
Y el área se expande o contrae en un múltiplo de ese múltiplo. Por ejemplo:
Para el mismo círculo, el radio se expande tres veces, el diámetro y la circunferencia se expanden tres veces y el área se expande nueve veces.
6. Dos círculos: relación de radio = relación de diámetro = relación de circunferencia y la relación de área es igual al cuadrado de esta relación. Por ejemplo:
La proporción de los radios de los dos círculos es 2:3, por lo que la proporción de los diámetros y circunferencias de los dos círculos es 2:3, y la proporción de las áreas es 4: 9.
7. La relación entre el área de cualquier cuadrado y su círculo inscrito es un valor fijo, es decir, 4:π.
8. Cuando los perímetros de rectángulos, cuadrados y círculos son iguales, el círculo tiene el área más grande, el cuadrado está en el medio y el rectángulo tiene el área más pequeña. Por el contrario, cuando las áreas son iguales, el rectángulo tiene la circunferencia más larga, el cuadrado está en el medio y el círculo tiene la circunferencia más corta.
9. Determinar la línea de salida:
(1), la longitud de cada pista = la circunferencia del círculo formado por las dos pistas semicirculares y la longitud de las dos rectas.
(2) Las líneas rectas de cada pista tienen la misma longitud y la circunferencia de cada círculo determina la longitud total de cada pista.
(Entonces las líneas de salida son diferentes)
(3) La distancia entre cada dos pistas adyacentes es 2×π×ancho de pista.
(4) Cada vez que el radio de un círculo aumenta en un centímetro, su circunferencia aumenta en 2πa centímetros; cuando el diámetro de un círculo aumenta en un centímetro, su circunferencia aumenta en πa centímetros.
11, resultado del valor π de uso común:
π = 3,14
2π = 6,28
3π = 9,42
5π = 15,7
6π = 18,84
7π = 21,98
9π = 28,26
10π = 31,4
16π = 50,24
36π = 113,04
64π = 200,96
96π = 301,44
4π = 12,56 8π = 25,12 25π = 78.5
Matemáticas de Sexto Grado PEP Volumen 1 Conocimiento 5
Primero, comprenda los círculos
1. Definición de círculo: un círculo es un plano rodeado por gráficos de curvas. .
2. Centro del círculo: Dobla una hoja de papel circular por la mitad dos veces, y el punto donde los pliegues se cruzan en el centro del círculo se llama centro del círculo.
Suele representarse por la letra o. Su distancia desde cualquier punto del círculo es igual.
3. Radio: El segmento de recta que conecta el centro del círculo y cualquier punto del círculo se llama radio. Generalmente representado por la letra r.
Separa las dos patas del compás. La distancia entre las dos patas es el radio del círculo.
4. Diámetro: El segmento de recta cuyos dos extremos pasan por el centro del círculo se llama diámetro. Generalmente representado por la letra d.
El diámetro es el segmento más largo del círculo.
5. El centro del círculo determina la posición del círculo y el radio determina el tamaño del círculo.
6. En un mismo círculo o círculo igual, existen innumerables radios e innumerables diámetros. Todos los radios son iguales y todos los diámetros son iguales.
7. En círculos iguales o iguales, la longitud del diámetro es el doble del radio, y la longitud del radio es el diámetro.
Representado por letras: d=2r o r =
8. Figuras axisimétricas:
Si una figura se dobla por la mitad siguiendo una línea recta, las figuras en ambos lados pueden superponerse completamente, esta figura es axialmente simétrica.
La línea recta donde se sitúa el pliegue se llama eje de simetría. (Cualquier línea recta que pase por el centro de un círculo o una línea recta con un diámetro)
9. Los rectángulos, los cuadrados y los círculos son figuras simétricas y todos tienen ejes de simetría. Todas estas figuras son figuras axialmente simétricas.
10. Sólo 1. Las figuras con eje de simetría incluyen ángulos, triángulos isósceles, trapecios isósceles, sectores y semicírculos.
Una figura con sólo dos ejes de simetría es un rectángulo.
Una figura con sólo tres ejes de simetría es un triángulo equilátero.
Las formas con solo cuatro ejes de simetría son: cuadrados;
Las formas con innumerables ejes de simetría son: círculos y anillos.
En segundo lugar, la circunferencia del círculo
1. La circunferencia del círculo: La longitud de la curva que rodea el círculo se llama circunferencia del círculo. Está representado por la letra c.
2. Experimento Pi:
Haz una marca en el papel circular, alinéalo con la marca 0 en la regla y gíralo una vez sobre la regla para encontrar la circunferencia del círculo.
Se descubrió que la regla general es que la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo es un número fijo (π).
3. Pi: La relación entre la circunferencia y el diámetro de cualquier círculo es un número fijo, al que llamamos pi.
Representada por la letra π (pai).
(1). La circunferencia de un círculo es siempre mayor que 3 veces su diámetro. Esta relación es un número fijo.
Pi π es un decimal infinito y no periódico. En el cálculo, generalmente se toma π ≈ 3,14.
(2) Al juzgar, la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo es π veces, no 3,14 veces.
(3) La primera persona en el mundo en calcular pi fue el matemático chino Zu Chongzhi.
4. La fórmula de la circunferencia de un círculo: c = π d d d = c÷π.
O C=2π r r = C ÷ 2π.
5. Dibuja el círculo más grande del cuadrado. El diámetro del círculo es igual a la longitud del lado del cuadrado.
Dibuja el círculo más grande del rectángulo. El diámetro del círculo es igual al ancho del rectángulo.
6. Distinguir entre la circunferencia de un semicírculo y la circunferencia de un semicírculo:
(1) Semicircunferencia: igual a la circunferencia de un círculo ÷2 Método de cálculo: 2π r ÷ 2 es πr.
(2) La circunferencia de un semicírculo: igual a la mitad de la circunferencia más el diámetro. Método de cálculo: πr 2r
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