Expresión de la serie de Fourier

f(x)= ∞∑n=?∞cne?inωx= ∞∑n=?∞cne?iωnx, n∈Z.

El matemático francés Fourier descubrió que cualquier función periódica se puede representar mediante una serie infinita compuesta de funciones seno y funciones coseno (las funciones seno y coseno se eligieron como funciones base porque son ortogonales), las generaciones posteriores las llamaron Serie de Fourier una serie trigonométrica especial. Según la fórmula de Euler, las funciones trigonométricas se pueden convertir a forma exponencial y la serie de Fourier también se llama serie exponencial.

La función trigonométrica es una de las funciones elementales básicas. Toma como variable independiente el ángulo (el sistema de radianes más utilizado en matemáticas, el mismo a continuación). lado terminal de cualquier ángulo y el círculo unitario o su razón como función de variables. También se puede definir de manera equivalente por la longitud de varios segmentos de línea relacionados con el círculo unitario.

Las funciones trigonométricas juegan un papel importante en el estudio de las propiedades de formas geométricas como triángulos y círculos, y también son herramientas matemáticas básicas para estudiar fenómenos periódicos. En el análisis matemático, las funciones trigonométricas también se definen como soluciones de series infinitas o ecuaciones diferenciales específicas, permitiendo extender sus valores a valores reales arbitrarios, incluso valores complejos.

La expansión de Fourier se refiere a la forma expresada como serie trigonométrica, es decir, un nombre para la serie de Fourier de una función cuando converge a la función misma. Si la serie de Fourier de una función f(x) converge a f(x) en todas partes, entonces esta serie se llama expansión de Fourier de f(x).