Puntos de conocimiento seleccionados del primer volumen de matemáticas de sexto grado
El siguiente es un artículo seleccionado sobre los puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de sexto grado compilado por kao.com. ¡Espero que les guste!
1. Método de expresión de posición: A (columna, fila) como: A (3, 4) significa que el punto A está en la tercera columna y la cuarta fila.
Generalmente, mira primero los números horizontales, luego los números verticales. Presta atención a la coma en el medio.
2. El significado de la multiplicación de fracciones: un número × fracción
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Fracción × un número
3. Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí. El recíproco de 1 es 1 y 0 no tiene recíproco
4. Dividir por un número que no es igual a 0 es igual a multiplicar el recíproco de este número
5. La división de dos números también se llama razón de los dos números. Las razones generalmente se expresan como fracciones, pero también se pueden expresar como fracciones o números enteros
6. Las propiedades básicas de las razones: el primer y último término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0 ) al mismo tiempo, y la relación permanece sin cambios
7 La relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro se llama pi, representada por Wu, Wu≈3.14
8. Fórmulas relacionadas con círculos:
C= 兀d = 2兀r S =兀r 2
d=C÷兀d=2 r r = d÷2 r = C÷.兀÷2
Área circular S = 兀R 2-兀r 2
9. Precio original × descuento = precio actual volumen de negocios × tasa impositiva = impuesto a pagar principal × tasa de interés × tiempo. = interés
10. Gráfico de estadísticas de forma del artículo: puede ver claramente la cantidad de datos
Gráfico de líneas: puede ver claramente la tendencia de aumento o disminución de los datos
Gráfico de abanico: puedes ver claramente la tendencia La relación entre cada parte y el número total
Puntos de conocimiento del segundo volumen de matemáticas de sexto grado
Proporción<. /p>
1. La propiedad básica de la proporción es que hay dos elementos en proporción. El producto del término interno es igual al producto de los dos términos externos.
2. Usa xey para representar dos cantidades relacionadas, y usa k para representar su relación (cierta). Entonces la relación proporcional directa se expresa como:
Y: x =. k(
3. Utilice x e y para representar dos cantidades relacionadas y utilice k para representar su producto (cierto). Luego, la relación proporcional inversa se expresa como:
Xy= k( Definitivamente)
II. Números y Álgebra (repaso)
1. Los números naturales y el 0 son ambos enteros.
2. Números naturales: Cuando contamos objetos, el 1, 2, 3... que se utiliza para expresar el número de objetos se llaman números naturales. No hay ningún objeto, representado por 0. 0 también es un número natural.
3. Unidades de conteo: Uno (uno), diez, cien, mil, diez mil, cien mil, un millón, diez millones, mil millones... son todas unidades de conteo.
La tasa de progreso entre cada dos unidades de conteo adyacentes es 10. Este método de conteo se llama notación decimal.
4. Dígitos: Las unidades de conteo están dispuestas en un orden determinado, y las posiciones que ocupan se denominan dígitos.
5. Divisibilidad de los números: El entero a se divide por el entero b (b ≠ 0). El cociente es un entero sin resto. Decimos que a se puede dividir entre b, o que b se puede dividir. a. .
6: Múltiplos y factores: Si el número a se puede dividir por el número b (b ≠ 0), a se llama múltiplo de b, y b se llama factor de a. Los múltiplos y los factores son interdependientes. Como 35 es divisible por 7, 35 es múltiplo de 7 y 7 es factor de 35.
7. El número de factores de un número es limitado, el factor más pequeño es 1 y el factor es él mismo. Por ejemplo: los factores de 10 son 1, 2, 5 y 10. El factor más pequeño es 1 y el factor es 10.
8. El número de múltiplos de un número es infinito, y el múltiplo más pequeño es él mismo. Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9,... El múltiplo más pequeño es 3 y no hay múltiplos.
9. Un número que es divisible por 2 se llama número par. Los números que no son divisibles por 2 se llaman números impares. 0 también es un número par. Los números naturales se pueden dividir en números impares y pares según sean divisibles por 2.
10. Si un número tiene sólo dos factores, 1 y él mismo, dicho número se llama número primo (o número primo). Los números primos dentro de 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
11. Si un número tiene otros factores además de 1 y él mismo, dicho número se llama número compuesto. Por ejemplo, 4, 6, 8, 9 y 12 son todos números compuestos.
12. 1 no es un número primo ni un número compuesto. Excepto el 1, los números naturales son números primos o números compuestos. Si los números naturales se clasifican según el número de sus factores, se pueden dividir en números primos, números compuestos y 1.
13. Todo número compuesto se puede escribir como la multiplicación de varios números primos. Cada número primo es un factor de este número compuesto y se llama factor primo de este número compuesto. Por ejemplo, 15 = 3 × 5, 3 y 5 se llaman factores primos de 15.
14. Los factores que son comunes a varios números se llaman factores comunes de estos números. Uno de ellos se llama factor común de estos números. Por ejemplo, los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12 los factores de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y 18; . Entre ellos, 1, 2, 3 y 6 son los factores comunes de 12 y 1 8, y 6 es su factor común.
15. Dos números cuyo factor común es sólo 1 se llaman números primos recíprocos. Dos números que están en una relación prima recíproca tienen las siguientes situaciones:
16. Si el número es. menor es un factor del número mayor, entonces el número menor es el factor común de los dos números.
17. Si dos números son coprimos, su factor común es 1.
18. Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números. El más pequeño se llama mínimo común múltiplo de estos números. , y 8. , 10, 12, 14, 16, 18...
Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18... Entre ellos, 6, 12, 18... son múltiplos comunes de 2 y 3, 6 es su mínimo común múltiplo. .
19. Si el número mayor es múltiplo del número menor, entonces el número mayor es el mínimo común múltiplo de los dos números. Si dos números son primos relativos, entonces el producto de los dos números es su mínimo común múltiplo.
20. El número de factores comunes de varios números es limitado, pero el número de múltiplos comunes de varios números es infinito.
(2) Decimales
1. El significado de los decimales: Divide el número entero 1 uniformemente en 10 partes, 100 partes, 1000 partes... Qué décimas, porcentajes y milésimas. .. se puede expresar como decimales.
Un decimal representa décimas, dos decimales representan centésimas y tres decimales representan milésimas...
2. Un decimal consta de una parte entera, una parte decimal y una parte decimal. El punto en un número se llama punto decimal, el número a la izquierda del punto decimal es la parte entera y el número a la derecha del punto decimal se llama parte decimal.
3. En decimales, la proporción entre cada dos unidades de conteo adyacentes es 10. La tasa de progresión entre la unidad fraccionaria "un décimo" de la parte decimal y la unidad más baja "uno" de la parte entera también es 10.
(3) Fracción
1. El significado de fracción: divide la unidad "1" uniformemente en varias partes, y el número que representa esa o varias partes se llama fracción. En fracciones, la línea horizontal en el medio se llama línea de fracción; el número debajo de la línea de fracción se llama denominador, que indica en cuántas partes se divide la unidad "1" el número debajo de la línea de fracción se llama numerador; , que indica cuántas partes hay.
2. Divida la unidad "1" uniformemente en varias partes y represente el número de una parte, lo que se denomina unidad fraccionaria.
3. Clasificación de fracciones
Fracción propia: La fracción cuyo numerador es menor que el denominador se llama fracción propia. La puntuación real es inferior a 1. Fracción impropia: Una fracción cuyo numerador es mayor que el denominador o cuyo numerador y denominador son iguales se llama fracción impropia. Una fracción impropia es mayor o igual a 1. Números mixtos: las fracciones impropias se pueden escribir como números compuestos de números enteros y fracciones propias, generalmente llamados números mixtos.
4. Reducción: convertir una fracción en una fracción que es igual a ella pero que tiene un numerador y denominador más pequeños se llama reducción.
5. Una fracción cuyo numerador y denominador son números coprimos se llama fracción más simple.
6. Convertir fracciones con distintos denominadores en fracciones con el mismo denominador que sean iguales a las fracciones originales, que se llaman fracciones comunes.
(4) Reducción y denominador común
1. Método de reducción: Utilice los factores comunes del numerador y denominador (excepto 1) para dividir el numerador y el denominador; obtener hasta obtener la fracción más simple.
2. El método de las fracciones comunes: primero encuentra el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones originales, y luego convierte cada fracción en una fracción usando el mínimo común múltiplo como denominador.
Tres propiedades y leyes
1. La ley de que el cociente no cambia: En la división, el dividendo y el divisor se expanden o se contraen las mismas veces al mismo tiempo, y el cociente no cambia.
2. Propiedades de los decimales: añadir cero o quitar ceros al final de un decimal no cambia el tamaño del decimal.
3. El movimiento de la posición del punto decimal provoca cambios en el tamaño del decimal
(1) Si el punto decimal se mueve un lugar hacia la derecha, el número original expandirse 10 veces si el punto decimal se mueve dos lugares hacia la derecha, el número original se expandirá 100 veces; si el punto decimal se mueve tres lugares hacia la derecha, el número original se expandirá 1000 veces...
(2) Si el punto decimal se mueve un lugar hacia la izquierda, el número original se reducirá 10 veces; el punto decimal se mueve dos lugares hacia la izquierda y el número original se reducirá 100 veces; ; mueva el punto decimal tres lugares hacia la izquierda y el número original se reducirá 1000 veces...
(3) Mueva el punto decimal hacia la izquierda o hacia la derecha varios lugares cuando; no es suficiente, use "0" para completar el bit.
(5) Propiedades básicas de las fracciones
Propiedades básicas de las fracciones: El numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número (excepto cero), y el tamaño de la fracción permanece sin cambios.
(6) La relación entre fracciones y división
1 Divisor ÷ divisor = dividendo/divisor
2. Debido a que el cero no se puede utilizar como divisor, el denominador de la fracción es No puede ser cero.
3. El dividendo equivale al numerador y el divisor equivale al denominador.
El significado de las cuatro operaciones
(1) Cuatro operaciones aritméticas con números enteros
Suma + suma = suma
Un suma = suma -Otro sumando
Minuendo-minuendo=diferencia
Minuendo=minuendo+diferencia
Minuendo=minuendo-diferencia
Divisor de un factor ÷ cociente
Divisor = posiciones cocientes, su suma permanece sin cambios, es decir, a+b=b+a.
2. La ley asociativa de la suma: Para sumar tres números, suma los dos primeros números primero y luego suma el tercer número; o suma los dos últimos números primero y luego suma el primer número. los números y su suma permanecen sin cambios, es decir (a+b)+c=a+(b+c).
3. Ley conmutativa de la multiplicación:
Cuando se multiplican dos números, la posición de los factores se intercambia y su producto permanece sin cambios, es decir, a×b=b×a. .
4. La ley asociativa de la multiplicación: para multiplicar tres números, primero multiplica los dos primeros números y luego multiplica por el tercer número o primero multiplica los dos últimos números y luego suma el primero Cuando se multiplican los números; , su producto permanece sin cambios, es decir, (a×b)×c=a×(b×c).
5. Ley distributiva de la multiplicación:
Si la suma de dos números se multiplica por un número, se pueden multiplicar los dos sumandos por el número y luego sumar los dos productos,. es decir (a+b)×c=a×c+b×c.
6. Propiedades de la resta:
Si a un número le restas varios números de forma continua, puedes restarle la suma de todos los sustraendos a este número, y la diferencia se mantiene sin cambios, es decir es, a-b-c =a-(b+c) .
(3) Reglas de operación
1. Reglas de cálculo de suma de enteros:
Si los mismos dígitos están alineados, comenzando desde el dígito inferior, qué dígito se agrega. ? Cuando llegue a diez, mueva uno a la persona anterior.
2. Reglas de cálculo para la resta de números enteros:
Si los mismos dígitos se alinean y se suman comenzando desde el dígito inferior, si el número en cualquier dígito no es suficiente para restar, entonces vaya retroceda un dígito del dígito anterior y forme diez. Combínelo con el número en la posición base y luego reste.
3. Reglas de cálculo para la multiplicación de números enteros:
Primero use el número en cada dígito de un factor para multiplicar el número en cada dígito de otro factor. ¿Se utiliza Multiplicar los números, alinear los números al final de los números multiplicados y luego sumar los números multiplicados?
4. Reglas de cálculo de la división de enteros:
Dividir primero desde el dígito superior del dividendo. El número de dígitos del divisor depende de los primeros dígitos del dividendo, si lo es. no es suficiente para dividir, lee más Un dígito, cualquiera que sea el dígito en el que se divida el dividendo, el cociente se escribe en ese dígito. Si no hay suficiente cociente de 1 en algún bit, se debe agregar "0" para ocupar el lugar. El resto de cada división debe ser menor que el divisor.
5. Reglas de multiplicación decimal:
Primero calcula el producto de acuerdo con las reglas de cálculo de la multiplicación de enteros, luego mira cuántos decimales hay en los factores y cuenta desde la derecha. lado del producto Si no hay suficientes dígitos, agregue un punto decimal si no hay suficientes dígitos, use "0" para compensar.
6. Reglas de cálculo para la división decimal cuando el divisor es un número entero:
Primero divide según las reglas de la división de enteros. La coma del cociente debe estar alineada con el decimal. punto del dividendo; si la división aún está al final del dividendo Si queda un resto, agregue "0" después del resto y continúe dividiendo.
7. Reglas de cálculo para la división cuando el divisor es un decimal:
Primero mueve la coma del divisor para convertirlo en un número entero, y luego mueve la coma del divisor unos pocos lugares a la derecha (si no hay suficientes dígitos) (complemente "0"), y luego calcule de acuerdo con la regla de división donde el divisor es un número entero.
8. Método de cálculo de suma y resta de fracciones con el mismo denominador:
Para sumar y restar fracciones con el mismo denominador, solo suma y resta los numeradores, dejando el denominador sin cambios.
9. Método de cálculo para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores:
Primero haz las fracciones comunes, y luego calcula según las reglas para sumar y restar fracciones con el mismo denominador.
10. Método de cálculo de suma y resta de números mixtos: Suma y resta la parte entera y la parte fraccionaria respectivamente, y luego combina los números resultantes.
Enteros
(1) El significado y las reglas de la multiplicación y división decimal
1. El significado de la multiplicación decimal:
Los significado de la multiplicación decimal por números enteros Tiene el mismo significado que la multiplicación de números enteros, que es una operación sencilla para encontrar la suma de varios sumandos idénticos. Ejemplo: 3,5 × 4 significa cuál es la suma de cuatro 3,5. O expresar lo que es 4 por 3,5.
El significado de multiplicar un número por un decimal es diferente al de multiplicar un número entero. Es saber cuántas décimas, cuántas centésimas, cuántas milésimas de este número... Ejemplo: 25×0,17 significa lo que es el 17 por ciento de 25.
2. El significado de la división decimal
El significado de la división decimal es el mismo que el de la división entera. Es encontrar el otro factor si es el producto de dos factores por uno. de los factores son conocidos. Ejemplo: Significa saber que el producto de dos factores es 0.75 y uno de los factores es 0.5, encontrar el otro factor. O significa cuántas veces 0,75 es 0,5.
(2) Reglas de cálculo para la multiplicación y división decimal
1. Reglas de multiplicación decimal:
(1) Primero calcule de acuerdo con las reglas para la multiplicación de números enteros;
(2) Mira cuántos decimales hay en el factor 1***, cuenta el número del lado derecho del producto y haz clic en el punto decimal.
2. Reglas de división decimal:
(1) Primero divide según las reglas de división de enteros
(2) El punto decimal del cociente y; el punto decimal del dividendo está alineado;
(3) Si queda un resto al final del dividendo, agregue 0 después del resto y continúe dividiendo.
2. Pesos y Medidas
Conversión de unidades de longitud
1 kilómetro = 1000 metros 1 metro = 10 decímetros
1 decímetro = 10 centímetros, 1 metro = 100 centímetros
1 centímetro = 10 milímetros
Conversión de unidades de área
1 kilómetro cuadrado = 100 hectáreas
1 hectárea = 10.000 metros cuadrados
1 metro cuadrado = 100 decímetros cuadrados
1 decímetro cuadrado = 100 centímetros cuadrados
1 centímetro cuadrado = 100 milímetros cuadrados
Conversión de unidades de volumen (volumen)
1 metro cúbico = 1000 decímetros cúbicos
1 decímetro cúbico = 1000 centímetros cúbicos
1 decímetro cúbico = 1 litro
1 centímetro cúbico = 1 mililitro
1 metro cúbico = 1000 litros
Conversión de unidades de peso
1 tonelada = 1000 kilogramos
1 kilogramo = 1000 gramos
1 kilogramo = 1 kilogramo
Conversión de unidades RMB
1 yuan = 10 jiao
1 jiao=10 centavos
1 yuan=100 centavos
Conversión de unidades de tiempo
1 siglo=100 años y 1 año =diciembre
El número de meses grandes (31 días) es: 1\3\5\7\8\10\Diciembre
El número de meses pequeños (30 días) es: 4\ 6\9 \Noviembre
Febrero tiene 28 días en años ordinarios y 29 días en años bisiestos
El año completo tiene 365 días en años ordinarios y 366 días en años bisiestos
1 Día = 24 horas 1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos 1 hora = 3600 segundos
Conocimientos preliminares de álgebra
1. Usar letras para representar números
1 Use letras para expresar el significado y la función de los números
2 Use letras para expresar relaciones cuantitativas comunes, leyes y propiedades de operación y fórmulas de cálculo de formas geométricas
(1) Relaciones cuantitativas comunes
La distancia está representada por s, la velocidad v está representada por y el tiempo está representada por t. La relación entre los tres es: s = vt. v=s/t t= s/v
El precio total está representado por a, el precio unitario está representado por b y la cantidad está representada por c. La relación entre los tres es:
a=bc b=a/c c=a /b
(2) Leyes y propiedades de las operaciones
Ley conmutativa de la suma: a+b=b+a
Ley asociativa de la suma: a+b +c=a+(b+c)
Ley conmutativa de la multiplicación: ab=ba
Ley asociativa de la multiplicación : (ab)c=a(bc)
Ley distributiva de la multiplicación: (a+b)c=ac+bc
Propiedades de la resta: a-(b+c) =a-b-c
(3) Usa letras para representar formas geométricas Fórmula
La longitud del rectángulo está representada por a, el ancho está representado por b, el perímetro está representado por c, y el área está representada por s. c=2(a+b) s=ab
La longitud del lado a del cuadrado está representada por , el perímetro está representado por c y el área está representada por s. c=4a s=a2
La base a del paralelogramo está representada por , la altura está representada por h y el área está representada por s. s=ah
La base del triángulo está representada por a, la altura está representada por h y el área está representada por s.
s=ah/2
La base superior del trapezoide está representada por a, la base inferior está representada por b y la altura está representada por h, s=(a +b)h/2
p>Fórmula de cálculo de gráficos de matemáticas de escuela primaria
1. Cuadrado C perímetro S área a longitud del lado perímetro = longitud del lado × 4 C = 4a área = lado longitud × longitud del lado S = a × a
2. Cubo V: volumen a: longitud del borde área de superficie = longitud del borde × longitud del borde × 6 S tabla = a × a × 6 volumen = longitud del borde × borde largo × largo del borde V = a × a × a
3 Rectángulo
C perímetro S área a lado largo
Perímetro = (largo + ancho) ×. 2
C=2(a+b)
Área = largo × ancho
S=ab
4. Cuboide
V: volumen s: área a: largo b: ancho h: alto
(1) Área de superficie (largo × ancho + largo × alto + ancho × alto) × 2
S=2(ab +ah+bh)
(2) Volumen = largo × ancho × alto
V=abh
5 Triángulo
s área a base h altura
Área = base × altura ÷ 2
s = ah ÷ 2
Altura del triángulo = área × 2 ÷ base
Base triangular = área × 2 ÷ altura
6 Paralelogramo
s área a base h altura
Área = base × altura
s=ah
7 trapezoide
s área a base superior b base inferior h altura
Área = (superior base + base inferior) × altura ÷ 2
s=(a+b)× h÷2
8 Círculo
S área C perímetro ∏ d= diámetro r=radio
p>
(1)Perímetro=diámetro×∏=2×∏×radio
C=∏d=2∏r
(2)Área=radio×radio ×∏
9 cilindro
v: volumen h: altura s; área de la base r: radio de la base c: perímetro de la base
(1) Área lateral = Perímetro inferior × altura
(2) Área de superficie = área lateral + área inferior × 2
(3) Volumen = área inferior × altura
(4 ) Volumen = área lateral ÷ 2 × radio
10 conos
v: volumen h: altura área de la base r: radio de la base
Volumen = Área base×Altura÷3
11. Diámetro=Radio×2 d=2r Radio=Diámetro÷2 r= d÷2
12. un circulo=Pi×Diámetro= Pi×radio×2 c=πd =2πr
13 Área de un círculo = pi×radio×radio
(2) Aplicación de fracciones y porcentajes
1. Problemas verbales de suma y resta de fracciones: Las estructuras, relaciones cuantitativas y métodos de resolución de los problemas verbales de suma y resta de fracciones son básicamente los mismos que los de suma y resta de números enteros. La diferencia es que los números conocidos o los números desconocidos contienen fracciones.
2. Problemas verbales de multiplicación de fracciones: Se refiere a problemas verbales que implican conocer un número y descubrir qué fracción de él es.
Características: Dada la cantidad y fracción de la unidad "1", encuentra la cantidad real correspondiente a la fracción.
La clave para resolver el problema: determinar con precisión la cantidad de la unidad "1". Encuentre la fracción correspondiente a la pregunta requerida y luego formule correctamente la fórmula basándose en el significado de multiplicar la fracción por un número.
3. Problemas escritos de división de fracciones:
(1) Encuentra qué fracción (o porcentaje) es un número de otro número.
Características: Dado un número y otro número, descubre qué fracción o porcentaje es un número del otro número. "Un número" es una cantidad comparativa y "otro número" es una cantidad estándar. Encontrar fracciones o porcentajes, es decir, encontrar su relación múltiple.
La clave para resolver el problema: comenzar con el problema y descubrir quién se considera un número estándar, es decir, quién se considera "unidad uno" y quién se compara con la cantidad de la unidad uno. será el dividendo.
¿Qué fracción (porcentaje) es A de B: A es la cantidad comparativa, B es la cantidad estándar, divide A entre B.
¿Qué fracción (por ciento) tiene A más (o menos) que B: A menos B es más (o menos) o (por ciento) que B. La fórmula relacional es: (número A menos número B)/número B o (número A menos número B)/número A.
(2) Si sabes qué fracción (o porcentaje) de un número es, encuentra este número.
Características: Dada una cantidad real y su fracción correspondiente, encuentra la cantidad en la unidad "1".
La clave para resolver el problema: hacer ecuaciones basadas en el significado de la multiplicación de fracciones, o enumerar fórmulas de cálculo basadas en el significado de la división de fracciones, pero debes encontrar la cantidad real conocida correspondiente a la fracción.
4. Porcentaje:
Tasa de germinación = número de semillas germinadas / número de semillas de prueba × 100%
Tasa de extracción de harina de trigo = peso de harina / peso de peso de trigo p>
5. Problemas de ingeniería: Es un caso especial de los problemas de aplicación de fracciones, el cual está muy relacionado con los problemas de trabajo con números enteros. Es un problema planteado que explora la relación entre las tres cantidades de volumen de trabajo total, eficiencia del trabajo y tiempo de trabajo.
La clave para resolver el problema: trate la cantidad total de trabajo como la unidad "1", y la eficiencia del trabajo es el recíproco del tiempo de trabajo, y luego use la fórmula de manera flexible según la situación específica del problema.
Relación cuantitativa: Cantidad total de trabajo = eficiencia del trabajo × tiempo de trabajo
Eficiencia del trabajo = cantidad total de trabajo ÷ tiempo de trabajo
Tiempo de trabajo = cantidad total de trabajo ÷ eficiencia laboral
Cantidad total de trabajo ÷ eficiencia laboral y = tiempo de cooperación