Preguntas del examen del cuadrilátero de matemáticas de octavo grado en el segundo volumen

En el corazón de quienes hacen las preguntas del examen unitario de matemáticas de octavo grado, el sudor es dulce y hermoso. Las siguientes son las preguntas del examen del cuadrilátero de matemáticas que compilé para ti en el segundo volumen de octavo grado. Espero que te guste.

Preguntas del examen del cuadrilátero de matemáticas de octavo grado en el segundo volumen

1. Preguntas de opción múltiple (cada pregunta tiene 4 puntos, ***40 puntos)

1. En el cuadrilátero En ABCD, O es el punto de intersección de las diagonales La condición para determinar que este cuadrilátero es un cuadrado inferior es ( )

A. AC=BD, AD CD B. AD∥. BC, ?A=?C

C. AO=BO=OC=DO, AB=BC D. AO=CO, BO=DO, AB=BC

2. El cuatro bisectrices del ángulo interior del rectángulo están rodeadas por El cuadrilátero ( )

A Debe ser un cuadrado B. Es un rectángulo C. Es un rombo D. Sólo puede ser un paralelogramo

3. Corte una tira de 2 cm de ancho del rectángulo de lámina de hierro cuadrada, el área restante es de 48 cm 2, luego el área de la pieza de hierro cuadrada original es ( )

A. 8cm B. 64cm C. 8cm 2 D. 64cm 2

4. Como se muestra en la figura, D y E son los puntos medios de los lados AC y BC de △ABC respectivamente. Dobla este triángulo a lo largo de DE de modo que. el punto C cae en el punto P del lado AB. Si ?CDE=48?, ?APD es igual a ( )

A. 42? C. 52? >

5. Como se muestra en la figura, en □ABCD, las diagonales AC y BD se cruzan en el punto O, si AC=12, BD=10, AB=m, entonces el rango de valores de m es ( )

A. 1lt; 11 B. 2lt; 22

C. 10lt; 12 D. 5lt; como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, AB=3, AD=4, el punto P está en AB, PE?AC está en E, PF?BD está en F, entonces PE PF es igual a ( )

　A. B. C. D.

7. Como se muestra en la siguiente figura, extienda un lado BC del cuadrado ABCD hasta E, de modo que CE=AC, conectando AE con CD en F, entonces el grado de AFC es ( )

A. 112.5? B. 120?

C. 122.5? D. 135?

8. Como se muestra en la figura, E es cualquiera punto en el paralelogramo Si S□ABCD=8, entonces el área de la parte sombreada en la figura es ( )

　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9. Como se muestra en la figura, el área de □ABCD es 12, los puntos E y F están en AC y AE=EF=FC, entonces el área de △BEF es ( )

A . 6 B. 4 C. 3 D. 2

10. Las diagonales AC y BD del cuadrilátero ABCD se cortan en el punto O. Se da la siguiente conclusión:

lt; AB=BC: lt; ?DAB=90?: lt; 3gt; cuadro inferior ABCD, luego lo siguiente La inferencia incorrecta es ( )

A. B. C. D.

2. Preguntas para completar en blanco (5 puntos por cada pregunta, ***20 puntos )

11. Si en la figura, la longitud del lado del cuadrado ABCD es 1, y E, F, G y H son los puntos medios de cada lado respectivamente, entonces el área de la parte sombreada. en la figura es ( ).

12. Como se muestra en la figura, una figura simétrica en forma de cruz se compone de cinco cuadrados con una longitud de lado de 1. El grado de BAC en la figura es ().

13. Como se muestra en la figura, en □ABCD, E y F son los puntos medios de AD y BC respectivamente, y AC cruza a BE y DF en G y H respectivamente. Se extraen las siguientes conclusiones: ①BE. =DF; ②AG=GH =HC; ③: ④S △ ABE=3S △ AGE Los correctos son ( )

14. Como se muestra en la figura, es un patrón cuadrado con incrustaciones de 4 pequeños rectángulos idénticos. y un cuadrado pequeño Se sabe que el área del patrón es 49 y el área del cuadrado pequeño es 4. Si se usan xey para expresar la longitud de ambos lados del rectángulo pequeño (xgt). ; y), observe el patrón y escriba tres ecuaciones expresadas en x e y.

3. Responde las preguntas

15. Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, la bisectriz de BAD se cruza en el punto E, y O es la intersección de las diagonales AC y BD. Y ?CAE=15?

(1) Verificar: △AOB es un triángulo equilátero: (2) Encontrar el grado de ?BOE.

16. Conocido: Como se muestra en la figura, en □ABCD, BE y CE bisecan ?ABC y ?BCD respectivamente, E está en AD, BE=12cm, CE=5cm. ABCD y área.

17. (1) Si dos rectángulos de igual ancho se superponen en la figura, ¿qué tipo de cuadrilátero especial es el cuadrilátero superpuesto ABCD?

(2) Si (1) son dos rectángulos congruentes, la longitud del rectángulo es de 8 cm y el ancho es de 4 cm, y no se superponen completamente cuando se superponen, intente encontrar el área mínima y máxima área del área ABCD del cuadrilátero superpuesto y dibuje un diagrama del área máxima.

18. Conocido: En △ABC, ?C=90?, ?A=30?, BC=3cm, hay un error P al lado de AB, moviéndose de A a B a lo largo de AB a una distancia de 1 cm Subiendo a una velocidad de / segundo, al pasar por P, PE? BC está en E y PF AC está en F. Encuentre: (1) La relación funcional entre el perímetro y (cm) del PECF rectangular. tiempo de rastreo t (segundos) y las variables independientes El rango de valores de;

(2) ¿Cuánto tiempo tarda el error en rastrearse? El cuadrilátero PECF es un cuadrado.

19. (1) Como se muestra en la figura, dado ABCD, pruebe tres métodos para dividirlo en dos partes con áreas iguales. (Conserve rastros del dibujo, no escriba el método)

¿Qué conclusiones generales puede sacar del método anterior?

(2) Resuelva el problema: Cuando dos hermanos se separan, El El campo de paralelogramo ABCD originalmente contraído por *** ahora se divide en partes iguales. Dado que hay un pozo P en esta tierra, como se muestra en la figura, para que ambos hermanos puedan usarlo convenientemente, los hermanos lo están dividiendo. ¿Puedes ayudarlos a resolver este problema si eres inteligente? (Guarda los rastros del dibujo, no escribas el método)

20. Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=BC,. BD es la línea media, dibuja DE∥BC a través del punto D, dibuja AE∥BD a través del punto A, y AE y DE se cruzan en el punto E. Demuestra: el cuadrilátero ADBE es un rectángulo.

21. Como se muestra en En la figura, en △ABC, el punto O es un punto en movimiento en el lado AC. Traza una línea recta MN∥BC que pase por el punto O. Supongamos que MN intersecta la bisectriz del ángulo de ?BCA en el punto E y cruza la bisectriz del ángulo exterior de ?BCA. en el punto F.

(1 ) Verifica: EO=FO;

(2) Cuando el punto O se mueve hacia dónde, el cuadrilátero AECF es un rectángulo. ¿Y demuestra tu conclusión?

22. Conocido: En △ABC, BCgt; AC, el punto móvil D gira en sentido antihorario alrededor del vértice A de △ABC, y AD=BC, conectando DC por el punto medio E de AB y DC. , F es una línea recta y la línea recta EF se cruza con las líneas rectas AD y BC en los puntos M y N respectivamente.

(1) Como se muestra en la Figura 1, cuando el punto D se gira hacia la línea de extensión de BC, el punto N coincide exactamente con el punto F y el punto medio H de AC. Conecte HE y HF. Según el teorema de la línea mediana del triángulo y las propiedades de las líneas paralelas, se puede concluir que ?AMF=?BNE. requerido).

( 2) Cuando el punto D gira a la posición en la Figura 2 o la Figura 3, ¿cuál es la relación cuantitativa entre ?AMF y ?BNE. Escriba sus conjeturas respectivamente y elija cualquiera. situación a demostrar.

　23. Como se muestra en la figura, en el cuadrilátero ABCD, AC=6, BD=8 y AC?BD, conecte secuencialmente los puntos medios de cada lado del cuadrilátero ABCD para obtener el cuadrilátero A 1B 1C 1D 1; luego conectamos los puntos medios de cada lado del cuadrilátero A1B 1C 1D 1 en secuencia Punto, obtenemos el cuadrilátero A 2B 2C 2D 2?, y continuamos de esta manera para obtener el cuadrilátero A nB nC nD norte.

(1) Demuestra: el cuadrilátero A1B1C1D1 es un rectángulo

(2) Explora con atención y resuelve los siguientes problemas: (completa los espacios en blanco) ① El área del el cuadrilátero A1B1C1D1 es _________ y ​​el área de A2B2C2D2 es _________ ② El área del cuadrilátero AnBnCnDn es ________ (expresada mediante una fórmula algebraica que contiene n ③ El perímetro del cuadrilátero A5B5C5D5 es ________);

Respuestas de referencia a las preguntas de la prueba del cuadrilátero en el segundo volumen de matemáticas de octavo grado

　C

Análisis de la prueba:

Análisis

Esta pregunta es para probar el método de identificación de cuadrados. Identificar un cuadrilátero como un cuadrado se basa principalmente en el concepto de cuadrado. Hay dos formas: ① primero explica que es un rectángulo y luego explica que. hay un conjunto de lados adyacentes que son iguales; ② primero explica que es un rombo, y luego explica que tiene Un ángulo es un ángulo recto.

Según el criterio de un cuadrado: un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan perpendicularmente e iguales es un cuadrado. Analiza y obtén la respuesta final.

Respuesta

Solución: A. Porque las condiciones AD∥CD y AD=CD no se cumplen. , no se puede determinar como un cuadrado;

B. No, sólo se puede determinar como un paralelogramo;

C.Sí;

D. , solo se puede juzgar como un rombo.

Entonces elija C.

A

Análisis de la pregunta del examen:

Análisis

Esta pregunta examina las propiedades y determinación de los rectángulos, la determinación de los cuadrados, la determinación y propiedades de los triángulos rectángulos isósceles, y la determinación y propiedades de los triángulos congruentes dominar las propiedades de los rectángulos con soltura y siendo capaz; hacer inferencias y demostraciones es la clave para resolver el problema. A partir de las propiedades de los rectángulos y las bisectrices de los ángulos, se demuestra que el cuadrilátero GMON es un rectángulo, y luego se demuestra que △DOC, △AMD y △BNC son isósceles. triángulos rectángulos, y se obtiene OD=OC. Demuestre que △AMD≌△BNC, dibuje NC=DM, dibuje OM=ON y podrá sacar la conclusión.

Respuesta

Solución: Como se muestra en la figura: ∵ El cuadrilátero ABCD es un rectángulo,

　?BAD=?CBA=?BCD=?ADC=90?, AD=BC,

　∵AF , BE son las bisectrices del ángulo interior del rectángulo.

　?DAM=?BAF=?ABE=?CBE=45?.

　?1=?2=90?.

Asimismo: ?MON=?OMG =90?,

?El cuadrilátero GMON es un rectángulo.

Y ∵AF, BE, DK y CJ son las bisectrices de las esquinas del rectángulo ABCD,

? △DOC, △AMD y △BNC son triángulos rectángulos isósceles,

　?OD=OC,

En △AMD y △BNC,

　?△ AMD≌△BNC(AAS),

?NC=DM,

?NC-OC=DM -OD,

Es decir, OM=ON,

p>

?El GMON rectangular es un cuadrado.

Así que elige A.

D

Análisis de preguntas de prueba:

Análisis

Esta pregunta examina la aplicación de ecuaciones cuadráticas de una variable. Encontrar descriptores clave. encontrar relaciones de equivalencia y enumerar con precisión las ecuaciones son la clave para resolver el problema. Durante el proceso de resolución del problema, se debe prestar atención a elegir valores basados ​​​​en el significado real.

Se puede suponer que. la longitud del lado del cuadrado es La ecuación se puede resolver enumerando la fórmula.

Respuesta

Solución: Suponga que la longitud del lado del cuadrado es xcm, y de acuerdo con la pregunta , x(x-2)=48,

La solución es x1=-6 (eliminada), x2=8,

Entonces el área de la pieza cuadrada de hierro original es 8?8=64 (cm2).

Por lo tanto Seleccione D.

B

Pregunta de análisis:

Análisis

Esta pregunta examina la relación posicional del teorema de la línea mediana del triángulo y utiliza el conocimiento sobre la transformación invertida de triángulos. La clave para responder a esta pregunta es comprender que la forma después de invertir y transformar es congruente con la forma original. Del volteo, podemos obtener ?PDE=?CDE, y del teorema de la línea mediana, obtenemos DE∥AB, por lo que ?CDE =?DAP, además puede ser ?APD=?CDE.

Explicación: ∵△PED es la transformación de △CED,

?△PED≌△CED,

?CDE=?EDP=48?,

　∵DE es la línea mediana de △ABC,

?DE∥AB,

　?APD=?CDE=48?,

Por lo tanto, seleccione B .

A

Análisis de preguntas:

Análisis

Esta pregunta prueba las propiedades de los paralelogramos y el teorema de relación de tres lados de los triángulos. Después de comprender y dominar los puntos de conocimiento, busque OA y OB y ​​luego obtenga OA-OB