Colección de citas famosas - Libros antiguos - Concurso Nacional Conjunto de Matemáticas

Concurso Nacional Conjunto de Matemáticas

Primero debes pasar las preliminares y obtener el derecho a participar en las semifinales, y luego podrás ir a la capital provincial para participar en las semifinales.

El primer, segundo y tercer premio se repartirán proporcionalmente en las semifinales (por supuesto no habrá premios. Este es el premio provincial).

Debes llegar a lo más alto del primer premio (es decir, a lo más alto de la provincia) antes de poder ingresar al equipo provincial y participar en el campamento de invierno de la competencia de matemáticas. El campamento de invierno es la final nacional y también incluye la selección del equipo nacional. Sólo el campamento de invierno tiene premios nacionales, y todos los tienen. Los premios del primer, segundo y tercer lugar corresponden a medallas de oro, plata y bronce.

Parte de los ganadores de medallas de oro nacionales se quedarán para participar en el entrenamiento del equipo nacional, y luego serán seleccionados para formar un equipo nacional para participar en la Olimpiada Internacional de Matemáticas (OMI), que es la competencia de matemáticas de más alto nivel. .

Examen del concurso conjunto nacional de matemáticas para escuelas secundarias de 2006 (Liaoning)

Primer examen

(9 de abril, de 8:30 a 9:30 a. m.)

1. Preguntas de opción múltiple (la puntuación total de esta pregunta es 42 puntos, cada pregunta es 7 puntos)

1 Se sabe que el cuadrilátero ABCD es un cuadrilátero convexo arbitrario. , y E, F, G y H son los lados respectivamente. Los puntos medios de AB, BC, CD y DA están representados por S y P, respectivamente, ya que el área y el perímetro del cuadrilátero ABCD son respectivamente; representado como el área y perímetro del cuadrilátero EFGH. Supongamos K = SS1, K1 = PP1, entonces la siguiente afirmación sobre K y K1 es correcta ( ).

A.K y K1 son valores constantes B.K es un valor constante y K1 no es un valor constante

C.K no es un valor constante y K1 es un valor constante D.K y K1 no son valores constantes

2. Se sabe que m es un número real, y senα y cosα son dos raíces de la ecuación 3x2 –mx 1 = 0 sobre x, entonces el valor de sen4α cos4α es ( ).

A.29 B. 13 C. 79 D.1

3. La ecuación sobre x |x2x–1 |= a tiene solo dos raíces reales diferentes, entonces el número real. El rango de valores de a es ( ).

A.a gt; 0 B.a ≥4 C.2 lt; a 4 D.0 lt; a 4

4. = 0, bc gt; a2, entonces la relación de magnitud de los números reales a, b, c es ( ).

A.b gt; c D.b gt; a c

5. Números racionales, y que satisfacen la ecuación a b3 =6?1 4 23, entonces el valor de a b es

().

A.2 B.4 C.6 D.8

6. Satisfará la condición “aparece al menos un número 0 y es un número entero positivo que sea múltiplo de 4. " de pequeño a grande Organice los números en una columna: 20, 40, 60, 80, 100, 104,..., entonces el número 158 de esta columna es ( ).

A.2000 B.2004 C.2008 D.2012

2. Preguntas para completar en blanco (la puntuación total de esta pregunta es 28 puntos, cada pregunta es 7 puntos)

1 .La suma de las abscisas de la intersección de la gráfica de la función y = x2 -2006|x| y el eje x es igual a __________.

2. En isósceles Rt△ABC, AC = BC =1, M es el punto medio de BC, CE⊥AM cruza a AB en E, y AB se encuentra con F, entonces S⊿MBF = __________

3. Sea x2 4 (8 - x)2 16 tomar el valor mínimo del número real x como __________

4. Los cuadrados OABC son respectivamente O (0,0), A (100,0), B (100,100), C (0,100). Si un punto de cuadrícula P dentro del cuadrado OABC (excluyendo límites y vértices) satisface: S⊿POA ? S⊿PBC = S⊿PAB?S⊿POC, entonces el punto de cuadrícula P se denomina "buen punto", entonces el punto de cuadrícula P dentro del cuadrado OABC es un "buen punto" "El número de " es __________

(Nota: el llamado "punto de cuadrícula" se refiere al punto donde las coordenadas horizontales y verticales son números enteros. el sistema de coordenadas cartesianas planas.)

Documento de examen del concurso conjunto nacional de matemáticas de secundaria de 2006 (Liaoning)

Segundo examen

(9 de abril, 10:00 -11:30 am)

Uno, (Esta pregunta vale 20 puntos)

Sabemos que la ecuación cuadrática x2 2(a

2b 3)x (a2 4b2 99)= 0 No hay dos raíces reales diferentes ¿Cuántos grupos de enteros positivos ordenados (a, b) hay que satisfagan la condición?

2. (Esta pregunta vale 25 puntos)

Como se muestra en la figura, D es el punto medio de la base BC de los isósceles △ABC, E y F son AC y sus líneas de extensión respectivamente

Punto en p>

. También se sabe que ∠EDF = 90°, ED = DF = 1, AD = 5. Encuentra la longitud del segmento de línea BC.

3. (Esta pregunta vale 25 puntos)

En el paralelogramo ABCD, las bisectrices de ∠A se cortan con las extensiones de BC y DC respectivamente

Los puntos E y F, los puntos O y O1 son los circuncentros de △CEF y △ABE respectivamente. (1) Verifique:

O, E, O1 línea de tres puntos *** (2) Verifique: Si ∠ABC = 70°, encuentre el

grado de ∠OBD; .

Respuestas de referencia:

Preguntas de opción múltiple: BCDABC

Rellena los espacios en blanco: 1. 0 2. 112 3. 38 4. 197

Responda las preguntas: 1. 16 2. 107 3. (1) Demuestre que los ángulos correspondientes de triángulos semejantes son iguales; (2) 35°.

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