¿Cuáles son las partes del discurso de estos cuatro personajes?
Ocasionalmente también es adjetivo y adverbio. Generalmente significa ocasionalmente y a veces es un adverbio. Por ejemplo, de vez en cuando se puede escuchar el canto de los pájaros en la ciudad.
El resto son adverbios.
Como dijiste, "De repente lloró", etc. , a diferencia del inglés, los adjetivos modifican cualitativamente los sustantivos y no pueden modificarlos. Los adjetivos a veces pueden modificar el estado de ciertos verbos, lo cual es común en el inglés hablado. Tenga cuidado al escribir.
Además lo busqué en el diccionario. La palabra "Tu" en sí misma significa un adverbio. Intenté cambiar la frase original por "De repente lloró". Tal vez la gente moderna piense que las palabras sueltas no son elegantes, por lo que agregar la palabra "ran" facilita la lectura. En la antigüedad, la palabra "TU" se usaba directamente en el texto y no se veía la palabra "TU". Esta es una opinión personal y no estoy seguro. También he consultado a académicos de alto nivel.