Respuestas al segundo volumen del libro de texto de matemáticas de octavo grado, edición de la Universidad Normal de Beijing
Respuestas al segundo volumen del libro de texto de matemáticas de octavo grado, Edición de la Universidad Normal de Beijing (1)
Ejercicios en la página 12
Respuestas al segundo volumen de libro de texto de matemáticas de octavo grado, edición de la Universidad Normal de Beijing (2)
Ejercicio 1.4
1. Demuestre:
∵DE∥BC,
?ADE=?B, ?AED =?C
∵△ABC es un triángulo equilátero,
?A=?B=?C=60?
?A=?ADE =?AED=60?
?△ADE es un triángulo equilátero
2. Solución: ∵BC?AC
?ACB=90?
En Rt△ACB,?A=30?,
?BC=1/2AB=1/2?7.4=3. 7(m).
∵D es el punto medio de AB,
?AD=1/2 AB=1/2?7.4=3. /p>
∵DE?AC,
?AED=90?
En Rt△AED,
∵?A=30?,
?DE=1/2AD=1/2?3.7=1.85(m).
La longitud de BC es de 3,7 m y la longitud de DE es de 1,85 m. p>
3. Solución: (1)①△DEF es un triángulo equilátero,
Prueba:
∵△ABC es un triángulo equilátero,
p>
∵BC∥EF,
?EAB=?ABC=60?
También ∵AB. ∥DF,
?EAB=? F=60?
De manera similar, se puede demostrar que ?E=?D=60?. △DEF es un triángulo equilátero
②△ABE , △ACF, △BCD también son triángulos equiláteros. Los puntos A, B y C son los puntos medios de EF, ED y FD respectivamente. >
Demostración:
∵EF∥BC
?EAB=?ABC, ?FAC=?ACB
∵△ABC es un equilátero. triángulo,
?ABC=?ACB=60? ,
?EAB=?FAC=60?
¿Se puede demostrar el mismo principio?EBA=. ?DBC=60?.?FCA=?DCB=60?
?E=?F=?D=60?
△ABE, △ACF y △BCD. todos los triángulos equiláteros
Y ∵AB= BC=AC , ?AE=AF=BE=BD=CF=CD, es decir, los puntos A, B y C son los puntos medios de EF.ED y. FD respectivamente.
(2)△ABC es un triángulo equilátero
Demostración:
∵Los puntos A, B y C son los puntos medios de EF, ED y FD respectivamente,
?AE=AF=1/2EF, BE=BD= 1/2ED, CF=CD=1/2FD
Y ∵△DEF es. un triángulo equilátero,
?E=?F=?D=60? (Los tres ángulos de un triángulo equilátero son todos iguales y cada ángulo es igual a 60?), EF= ED= FD ( Los tres lados de un triángulo equilátero son todos iguales
?AE=AF=BE).
=BD=CF=CD
?△ABE, △BCD y △ACF son todos triángulos equiláteros (un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero),
?AB=AE, BC=BD,AC=AF,
?AB=BC=AC,
?△ABC es un triángulo equilátero
En Rt△ABC-,
?BAC=90?, BC=1/2AB. >
Prueba: ?BAC=30?.
Prueba: Extender BC hasta el punto D, hacer CD=BC y conectar
∵?BCA=90?.
?DCA=90?
Y ∵BC=CD, AC=AC,
?△ABC≌△ADC(SAS),
p>
?AB=AD,?BAC=?DAC (los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales y los ángulos correspondientes son iguales
Y ∵BC=1/2AB). ,
?BD=AB=AD,
△ABD es un triángulo equilátero
?B4D= 60?. ∵?BAC=?DAC ,
?BAC=30?
5. Solución: ?ADG=15?
Prueba:
∵ El cuadrilátero ABCD es un cuadrado,
?AD∥BC, AB=AD=DC
Y ∵E, F son los puntos medios de AB y DC respectivamente, <. /p>
?EF∥AD, FD=1/2DC=1/2AD=1/2A'D
Y AD?CD,
?EF?CD. ,
En Rt△A'FD, FD=1/2A'D, usando la conclusión de la pregunta 4, podemos obtener ?DA'F =30?.
A partir de las propiedades de las líneas paralelas y los pliegues, podemos saber que ?DA'F=2?ADG=30?, entonces ?ADG=15?. Libro de texto de matemáticas de octavo grado Edición de la Universidad Normal de Beijing (3)