¿Cómo encontrar el rango de valores?
Para encontrar el rango de valores de una función, primero debemos aclarar dos puntos: uno es el concepto de rango de valores, es decir, para la función y=f(x) en el dominio A, su valor rango se refiere al conjunto C={y| y=f(x), x∈A}, otro punto es el dominio de la función y la regla correspondiente es la base para determinar la función.
Métodos comunes para evaluar el dominio de valor:
1. El método de configuración, formular la función en un formato de vértice y luego obtener el dominio de valor de la función según el dominio de definición. de la función.
2. Método de separación constante. Esto generalmente es para funciones en forma fraccionaria. Intente hacer que la función en el numerador tenga la misma forma que el denominador, realice una separación constante y encuentre el rango de valores.
3. Método inverso. Para la forma de y=un determinado.
4. Método de sustitución. Para una determinada parte de la función que sea más compleja o desconocida, podemos utilizar el método de sustitución para transformar la función a una forma familiar para resolverla.
5. El método de monotonicidad puede encontrar primero la monotonicidad de la función (tenga en cuenta que el dominio de definición se encuentra primero) y luego encontrar el rango de valores de la función en el dominio de definición en función de la monotonicidad. .
6. Método de desigualdad básica. Según las desigualdades básicas que hemos aprendido, la función se puede convertir a una forma que pueda utilizar desigualdades básicas para evaluar el dominio.
7. El método de combinar números y formas puede dibujar la gráfica de la función de acuerdo con la fórmula dada por la función y encontrar los puntos correspondientes en la gráfica para encontrar el rango de valores.
8. Método derivado, encuentre la derivada de la función, observe el dominio de la función, compare el valor del punto final con el valor extremo, encuentre el valor máximo y el valor mínimo, y luego podrá alcanzar el valor. rango.
9. Método discriminante, transforma la función original en una ecuación cuadrática sobre x. Esta ecuación debe tener solución. Usa la condición de que la ecuación tenga solución para encontrar el rango de valores de y. rango de valores original.
Información ampliada:
f: En A→B, el rango de valores es un subconjunto del conjunto B. Por ejemplo: f(x)=x, entonces el rango de valores de f(x) es el rango de valores de la función f(x).
Rango de valores de función común:
El rango de valores de y=kx+b (k≠0) es R
El rango de valores de y=k/ x es (-∞,0)∪(0,+∞)
El rango de valores de y=√x es x≥0
y=ax^2+bx+c cuando a> Cuando es 0, el rango de valores es [4ac-b^2/4a,+∞);
Cuando a<0, el rango de valores es (-∞, 4ac-b^2/4a ]
El rango de valores de y=a^x es (0,+∞)
El rango de valores de y=lgx es R