Puntos de conocimiento sobre funciones lineales en el primer volumen de matemáticas de octavo grado

El conocimiento es iluminación externa y la sabiduría es iluminación interna. El conocimiento tiene valor de uso, pero la sabiduría tiene su propio valor. Permítanme compartir con ustedes algunos puntos de conocimiento sobre funciones lineales en el primer volumen de matemáticas de octavo grado. Espero que les resulte útil.

Conocimiento de funciones lineales en el primer volumen de matemáticas de octavo grado 1

Punto de conocimiento 1 Los conceptos de funciones lineales y funciones proporcionales

Si la relación entre dos variables xey se pueden expresar en la forma y = kx b (k, b es una constante, k≠0), entonces se dice que y es una función lineal de x (x es la variable independiente). En particular, cuando b=0, se dice que y es una función de x Función proporcional

Punto de conocimiento 2: Imagen de la función

Dado que dos puntos determinan una línea recta, dos puntos determinan una línea recta. Generalmente se seleccionan puntos especiales: la intersección de la línea recta y el eje y, y la intersección de la línea recta y el eje x.

.No es necesario seleccionar estos dos puntos especiales.

Al dibujar la imagen de la función proporcional y=kx, simplemente dibuja los puntos (0, 0), (1, k). >

Punto de conocimiento 3 Propiedades de la función lineal y=kx b (k, b es una constante, k≠0)

(1) El signo de k determina la dirección de inclinación de la línea recta;

①kgt; Cuando 0, el valor de y aumenta a medida que aumenta el valor de x

Cuando ②k﹤O, el valor de y disminuye a medida que aumenta el valor de x

(2) El tamaño de |k| determina el grado de inclinación de la línea recta, es decir, cuanto mayor |k|

①Cuando bgt;0, la línea recta y la y -el eje se cruza en el semieje positivo;

②Cuando blt;0, la línea recta se cruza con el eje y en el semieje negativo

③Cuando b=0, el la recta pasa por el origen y es una función proporcional

( 4) Debido a los diferentes signos de k y b, los cuadrantes por los que pasa la recta también son diferentes

; ① Como se muestra en la figura, cuando kgt; 0, bgt; 0, la línea recta pasa por el primer, segundo y tercer cuadrante (la línea recta no pasa por el cuarto cuadrante); como se muestra en la figura, cuando kgt; 0, b

③ Como se muestra en la figura, cuando k﹤O, bgt 0, la línea recta pasa por el primer, segundo y cuarto cuadrante (la recta; la línea no pasa por el tercer cuadrante);

④ Como se muestra en la figura, cuando k﹤O, b﹤O, la línea recta pasa por el segundo, tercer y cuarto cuadrante (el. recta no pasa por el primer cuadrante).

(5) Dado que |k| determina el tamaño del ángulo agudo donde la recta se cruza con el eje x, y k es el mismo, significa que el tamaño de los dos ángulos agudos es igual y son ángulos isotópicos, por lo tanto, son paralelos. Además, también se puede analizar desde la perspectiva de la traslación. Por ejemplo, la línea recta y=x 1. considerada como la función proporcional y = x trasladada hacia arriba en una unidad

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Punto de conocimiento 4 Propiedades de la función proporcional y. =kx (k≠0)

(1) La gráfica de la función proporcional y=kx debe pasar por Origen

(2) Cuando kgt 0, la imagen pasa por; el primer y tercer cuadrante, e y aumenta con el aumento de x

(3) Cuando klt; cuando es 0, la imagen pasa por el segundo y cuarto cuadrante, y y disminuye a medida que x aumenta

Punto de conocimiento 5 La relación entre el punto P (x0, y0) y la imagen de la línea recta y = kx b

(1) Si el punto P (x0, y0) está en la imagen de la línea recta y=kx b, entonces los valores de x0 e y0 deben satisfacer la fórmula analítica y=kx b

(2) Si x0, y0 es un par de valores correspondientes; ​​que satisfacen la expresión analítica de la función, entonces el punto P(1, 2) con x0, y0 como coordenadas debe estar en la gráfica de la función

Por ejemplo: Punto P (1,. 2) satisface la recta y = x 1, es decir, cuando x = 1, y = 2, entonces el punto P (1, 2) está en la imagen de la recta y = x l punto P′ (2, 1; ) no satisface la fórmula analítica y=x 1, porque cuando x=2, y=3, entonces el punto P′(2,1) no está en la imagen de la recta y=x l

Punto de conocimiento 6 Condiciones para determinar expresiones de funciones proporcionales y funciones lineales

(1) Dado que solo hay un coeficiente k indeterminado en la función proporcional y=kx (k≠0), solo una condición (como un par de valores x, y o un punto), se puede obtener el valor de k

(2) Dado que hay dos coeficientes indeterminados k, b en la función lineal y = kx b. (k≠0), dos independientes Las condiciones determinan dos ecuaciones sobre k y b, y encuentran los valores de k y b. Estas dos condiciones suelen ser dos puntos o dos pares de valores de x e y

El método de asumir primero la expresión de relación funcional que se va a encontrar (que contiene coeficientes constantes desconocidos), luego enumerar las ecuaciones (o ecuaciones) de acuerdo con las condiciones, encontrar la coeficientes desconocidos, y así obtener el resultado deseado se llama Método de coeficientes indeterminados. Los coeficientes desconocidos también se denominan coeficientes indeterminados. Por ejemplo: en la función y=kx b, k y b son los coeficientes indeterminados.

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Punto de conocimiento 8: Pasos generales para determinar expresiones de funciones lineales utilizando el método de coeficientes indeterminados

(1) Supongamos que la expresión de la función es y=kx b;

(2) Sustituya las coordenadas de los puntos conocidos en la expresión de la función y resuelva la ecuación (conjunto); (3) Encuentre los valores de k y b, obtenga la expresión de la función

Resumen de métodos de pensamiento (1) Método de función (2) Método de combinación de forma numérica. > Resumen de reglas de conocimiento (1) Constante k, b versus línea recta y = La influencia de la posición de kx b (k≠0)

①Cuando bgt 0, la línea recta cruza la mitad positiva. -eje del eje y;

Cuando b=0, la línea recta pasa por el Origen

Cuando b﹤0, la línea recta cruza el medio eje negativo; eje y.

②Cuando k y b tienen signos diferentes, la línea recta cruza el semieje positivo del eje x

Cuando b = 0, la línea recta pasa; a través del origen;

Cuando k y b tienen el mismo signo, la línea recta cruza el semieje negativo del eje x

③Cuando kgt O, bgt; O, la imagen pasa por el primer, segundo y tercer cuadrante;

Cuando kgt; b=0, la imagen pasa por el primer y tercer cuadrante;

Cuando bgt; ; O, b

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