Ocho fórmulas de Taylor que debes memorizar

Las ocho fórmulas de Taylor que se deben memorizar son las siguientes:

1. Las ocho fórmulas de Taylor que se deben memorizar

1 sen x=x-. 1/6* x^3 O(x^3)

2. arcosen x=x 1/6*x^3 O(x^3)

3. =1-1 /2*x^2 x^4/4! O(x^4)

4. (x^3 )

5. arccos x=x-1/2x^2 1/4x^4 O(x^4)

6. /3*x ^3 O(x^3)

7, e^x=1 x x^2/2! >8, ( 1 x)^α=1 αx α(α-1)/2!x^2 α(α-1)*(α-2)/3!*x^3 O(x^4)

2. La fórmula de Taylor

La fórmula de Taylor es un concepto matemático, lo que significa que el valor de una función polinómica en un punto determinado se puede expresar mediante la derivada y las derivadas de orden superior de la funcionar en ese punto.

Específicamente, para una función f(x), si hay una derivada de orden n en el punto a, entonces f(x) se puede escribir como: f(x)=f(a) f' (a )(x?a) f''(a)(x?a)2 ... f^(n)(a)(x?a)n Rn(x). donde Rn(x) es el resto, que representa la diferencia entre f(x) y el polinomio de n términos anterior cuando x tiende a a.

Aplicación de la fórmula de Taylor:

1. Cálculo aproximado:

Cuando es necesario calcular funciones matemáticas complejas, la fórmula de Taylor proporciona un método de aproximación eficaz. Al seleccionar un punto adecuado como punto central y usar la serie de Taylor para expandir la función, se puede obtener el valor aproximado de la función cerca del punto. Este método de aproximación es muy común en campos como la informática científica, la ingeniería y el análisis numérico.

2. Expansión en series:

La fórmula de Taylor es una herramienta para expandir funciones en series de potencias. Mediante la fórmula de Taylor, una función se puede expresar como una serie infinita, lo que ayuda a comprender las propiedades y el comportamiento de la función. Además, las series de Taylor se pueden utilizar para estudiar más a fondo la diferenciabilidad, la integrabilidad y otras propiedades de las funciones.

3. Resolver ecuaciones diferenciales:

Al resolver ecuaciones diferenciales, la fórmula de Taylor se puede utilizar para construir soluciones aproximadas. Para algunas ecuaciones diferenciales que son difíciles de resolver directamente, se puede utilizar la expansión en serie de Taylor para construir soluciones aproximadas de las ecuaciones. Este método se llama diferenciación numérica o método de diferencias en el análisis numérico.

4. Determinar las propiedades de las funciones:

A través de la fórmula de Taylor, puedes comprender mejor las propiedades y el comportamiento de las funciones. Por ejemplo, la expansión de Taylor se puede utilizar para determinar la paridad, periodicidad y monotonicidad de una función. Al mismo tiempo, la fórmula de Taylor también se puede utilizar para estudiar problemas matemáticos como el comportamiento límite y la convergencia de funciones.