Plan de lección conceptual para funciones matemáticas de octavo grado en el primer volumen

¡Un excelente plan de lección de matemáticas es una enseñanza en el aula altamente condensada por parte de un profesor de matemáticas y una reflexión integral del diseño del aula de matemáticas del profesor! Ahora les presentaré el plan de lección conceptual de funciones matemáticas en el primer volumen de octavo grado publicado por People's Education Press. ¡Espero que sea útil para todos!

El plan de lección conceptual de funciones matemáticas en. el primer volumen de octavo grado publicado por People's Education Press

Análisis de libros de texto:

Las funciones, como contenido central de las matemáticas elementales, abarcan todo el sistema de matemáticas elementales. Juega un papel conector en las matemáticas de la escuela secundaria. Es la profundización de la herencia y el desarrollo del concepto de funciones en la escuela secundaria. En la escuela secundaria, solo nos enfocamos en algunos tipos simples de funciones y consideramos las funciones como dependencias entre variables. Sin embargo, en la escuela secundaria, agregamos "correspondencia" al concepto de funciones. Este capítulo impregna la idea de funciones y. funciones especiales a lo general, la combinación de números y formas, desde ideas de modelado matemático perceptivo hasta racional y otros contenidos, el aprendizaje de estos contenidos sin duda tendrá un profundo impacto en el aprendizaje futuro de los estudiantes.

Objetivos docentes:

1. Conocimientos y habilidades:

(1) Comprender el concepto de función, (ser capaz de utilizar conjuntos y lenguajes correspondientes para describir funciones, comprender los tres elementos que constituyen una función, y ser capaz de encontrar la definición de dominio de funciones simples);

(2) Ser capaz de utilizar correctamente el símbolo "intervalo" para representar determinados conjuntos.

2. Proceso y métodos: A través del propio análisis, abstracción y generalización de problemas prácticos de los estudiantes, se cultiva la capacidad de abstraer, resumir, generalizar

conocimientos y modelos;

3. Emociones y valores: La introducción de ejemplos de la vida familiar estimula el interés por aprender matemáticas y mejora la conciencia sobre las aplicaciones matemáticas y la innovación. Cooperen entre sí para aprender, mejorar su conciencia de cooperación y darse cuenta de la importancia del aprendizaje cooperativo.

Método de enseñanza: investigación principalmente inspirada, complementada con método de discusión

Método de aprendizaje: observación y análisis, investigación independiente, cooperación y comunicación

Enfoque de enseñanza: comprender el función Antecedentes reales, uso de conjuntos y lenguajes correspondientes para describir funciones

Dificultades de enseñanza: comprender los antecedentes reales de las funciones, uso de conjuntos y lenguajes correspondientes para describir funciones

Proceso de enseñanza :

1. Introducción a la revisión:

1. Discusión: Andar en bicicleta a casa después de la escuela, ¿qué variables existen en este ejemplo? ¿Cuál es la relación entre las variables? >

2.Revise la definición de función en la escuela secundaria:

En un proceso de cambio, hay dos variables x e y Para cada valor de x, y tiene un valor correspondiente único en. esta vez, y es una función de x, donde x es la variable independiente e y es la variable dependiente.

Los métodos de representación incluyen: método analítico, método de lista y método de imagen.

2. Introducción de escenarios conceptuales:

Pensamiento 1: (Dado en el libro de texto P15 ) Tres ejemplos:

A. Se lanza una bala de cañón y alcanza el objetivo después de 26 segundos. La altura de tiro es de 845 metros y el cambio de la altura h (metros) de la bala de cañón desde el suelo y el. tiempo t (segundos) La regla es.

B. En las últimas décadas, el ozono en la atmósfera ha disminuido rápidamente, lo que ha provocado el problema del agujero de la capa de ozono. La curva de la imagen muestra el cambio en el área del agujero de la capa de ozono. Antártida. (Vea la imagen en el libro de texto P15)

C. El coeficiente de Engel (¿cantidad de gasto en alimentos? cantidad de gasto total) se usa comúnmente a nivel internacional para reflejar la calidad de vida de las personas en un país. El coeficiente de Engel de nuestros residentes urbanos desde el Octavo Plan Quinquenal es el siguiente.

(Consulte la tabla P16 en el libro de texto)

Discusión: ¿Qué variables existen en los tres ejemplos anteriores? ¿Cuál es el rango de variación de las variables? ¿Cuál es la relación correspondiente entre las dos variables? ** * ¿El mismo punto?

Resumen: La relación entre las tres variables de instancia se puede describir como: para cada x en el conjunto numérico A, de acuerdo con una cierta relación correspondiente f, es única en el número conjunto B La y determinada le corresponde, registrada como:

3. Comprensión conceptual:

1. Definición de función:

Supongamos que A y B son dos no- Un conjunto de números vacío, si de acuerdo con una determinada relación correspondiente f, de modo que para cualquier número x en el conjunto A, hay un número único correspondiente a él en el conjunto B, entonces se llama conjunto del conjunto A al conjunto B Una función (función), escrita como:

Entre ellos, x se llama variable independiente, el rango de valores A de x se llama dominio y el valor y correspondiente al valor de x se llama. el valor de la función. La función El conjunto de valores se llama rango. Obviamente, el rango es un subconjunto del conjunto B.

Nota:

① ?y=f(x)? es un símbolo de función y puede representarse con cualquier letra, como ?y=g(x)?

②¿La f(x) en el símbolo de función?y=f(x)? representa el valor de la función correspondiente a x, un número, en lugar de f multiplicado por x.

Pensamiento 2: ¿Qué? constituye una función ¿Cuáles son los tres elementos?

Respuesta: Dominio, correspondencia y rango de valores

Prueba rápida 1 Entre las siguientes cuatro imágenes, la que no es una imagen de función es. ().

2. Conjunto, proporcione las siguientes cuatro cifras, entre las cuales la relación funcional con M como dominio y N como rango es (

Resumen: ( 1). ) El dominio de la función lineal y=ax b (a?0) es R, y el rango de valores también es R;

(2) El dominio de la función cuadrática (a?0) es R , y el rango de valores es R. Cuando agt es 0, el rango de valores es B; cuando a﹤0, el rango de valores.

(3) El dominio de definición de la función proporcional inversa es y el rango de valores es.

2. Intervalo y método de escritura:

Supongamos que a y b son dos números reales, y a

(1) El conjunto de números reales x que satisfacen la desigualdad se llama Intervalo cerrado, expresado como [a, b];

(2) El conjunto de números reales x que satisface la desigualdad se llama intervalo abierto, expresado como (a, b);

(3) Satisface El conjunto de números reales x en la desigualdad se llama intervalo semiabierto y semicerrado, expresado como;

Los números reales a y b aquí se llaman los puntos finales del intervalo correspondiente. (Consulte la tabla en la página 17 del libro de texto para conocer la representación del eje numérico)

El símbolo dice "infinito"; Expresamos el conjunto de números reales satisfactorios x como

.

Una pequeña prueba:

Usa intervalos para representar R, {x|x?1}, {x|xgt;5}, {x|x?-1}, { x | p>　(1) El valor a obtener;

(2) Cuando agt;

(Para la respuesta, vea el Ejemplo 1 en P17)

Ejercicio Dada la función f(x)=x2 2, encuentre f(-2), f(-a) , f(a 1), f(f(x)).

Respuesta: f(-2)=6 f(-a)=a2 2 f(a 1)=a2 2a 3 f( f(x) )=x4 4x2 6

Ejemplo 2 función conocida.

(1) Encuentra el valor (2) Calcula:.

Solución: (1) De.

　(2) Fórmula original

Comentarios: El descubrimiento de patrones nos permite realizar cálculos inteligentes Explorar correctamente la conclusión de la pregunta anterior es la clave para responder. la siguiente pregunta.

IV. Aceptación y resumen del efecto:

(1) Inspección in situ

1.

2. Dada la función f(x)=3x 5x-2, encuentra los valores de f(3), f(-), f(a), f(a 1);

3. Libro de texto P19 Ejercicio 2.

4. Si se sabe = x 1, entonces =__3 ____; f[]=_57_____.

5. >

(2) Resumen:

¿Qué indican los antecedentes reales de las funciones?

¿Cuál crees que es la esencia del concepto de funciones? ¿Cómo entender la correspondencia? entre funciones?

¿Qué tipo de conjuntos se pueden representar mediante intervalos?

Tarea para casa:

Ejercicio 1.2A, Grupo 4, 5, 6;

Matemáticas de Octavo Grado Volumen 1 Reflexión sobre la enseñanza del concepto de funciones

La función es uno de los contenidos muy importantes en las matemáticas de la escuela secundaria y recorre todo el aprendizaje de las matemáticas en la escuela secundaria e incluso a lo largo de toda la vida. proceso de aprendizaje de las matemáticas. Su importancia se refleja principalmente en:

1. La función en sí se origina en la vida real, como las ciencias naturales e incluso las ciencias sociales, y tiene una amplia gama de aplicaciones.

2. La función en sí es un contenido importante de las matemáticas y es un puente para comunicar álgebra, geometría, trigonometría y otros contenidos. También es la base y el método para seguir aprendiendo matemáticas superiores en el futuro.

3. La parte de función contiene una gran cantidad de métodos matemáticos importantes, como el pensamiento de funciones, el pensamiento de ecuaciones, el pensamiento de discusión de clasificación, el pensamiento de combinar números y formas, el pensamiento de método de reducción, método de sustitución y método de determinación, método de asignación, etc. Estos métodos de pensamiento son la base para seguir aprendiendo matemáticas y resolver problemas matemáticos. Son las partes a las que debemos prestar atención durante el proceso de enseñanza para explicar los puntos clave que los estudiantes deben dominar.

Sin embargo, el conocimiento de las funciones supone otra dificultad importante en la enseñanza, esto se debe principalmente a que la naturaleza abstracta del concepto no es fácil de entender para los estudiantes, y es aún más difícil de aceptar. Esto también se debe a la naturaleza abstracta del concepto. Las principales características ideológicas del conocimiento se reflejan en la palabra "cambio". Es decir, la investigación principal es sobre la relación entre "variables" y "variables". Esto es diferente del punto de vista estático. Desde el punto de vista del aprendizaje de conocimientos en la escuela secundaria, las características son bastante diferentes, por lo que las funciones se han convertido en el primer obstáculo para los estudiantes de primer año que ingresan a la escuela secundaria. Algunos estudiantes se han graduado de la escuela secundaria y no tienen una comprensión profunda del concepto de funciones.

De hecho, en el conocimiento de las funciones de aprendizaje, el concepto de función es el más importante, y también es la parte más difícil. Superarlo facilitará el aprendizaje posterior. El contenido principal de los libros de texto de matemáticas actuales refleja la forma técnica del conocimiento matemático. Lo mismo ocurre con el concepto de función, ya sea una definición tradicional o una definición moderna, se expresa en una forma matemática abstracta, en la enseñanza de las matemáticas, aprender la expresión formal es un requisito básico, pero no puede limitarse a la expresión formal. Debe enfatizar la comprensión de la esencia de las matemáticas; de lo contrario, las animadas actividades del pensamiento matemático quedarán sumergidas en el océano de la formalización. La enseñanza del conocimiento matemático debe volver a su naturaleza original y esforzarse por revelar el proceso de desarrollo y la esencia de los conceptos, reglas y conclusiones matemáticas. Esto es más cierto para conceptos matemáticos más abstractos. Por lo tanto, al enseñar conceptos de funciones, es más importante evitar seguir el libro de texto y prestar atención a la reorganización del conocimiento.

Se deben hacer esfuerzos para revelar la esencia del concepto de función para que los estudiantes puedan comprenderlo verdaderamente, encontrarlo útil y estar dispuestos a aprenderlo.

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