Matemáticas gran angular en el segundo volumen de sexto grado
． Ejemplo 1.
Intención de escritura
El libro de texto presenta un "problema del cajón" relativamente simple utilizando la situación operativa de colocar 4 lápices en 3 cajas de lápices. Los estudiantes pueden descubrir un fenómeno en el proceso de manipulación de objetos reales: no importa cómo se coloquen, siempre hay al menos dos lápices en una caja de lápices, lo que plantea preguntas y despierta el deseo de buscar respuestas. Aquí, "4 lápices" son "4 objetos a colocar", y "3 cajas de lápices" son "3 cajones". Este problema se describe en el lenguaje del "problema de los cajones": mete los 4 objetos en 3 cajones y. Siempre habrá un cajón con al menos 2 objetos.
Para explicar este fenómeno, el libro de texto presenta dos formas de pensar. El primer método consiste en enumerar utilizando métodos de operación. Al colocar los lápices intuitivamente, encontramos que solo hay cuatro situaciones en las que se asignan 4 lápices a 3 cajas de lápices (aquí solo se consideran cuestiones existenciales, es decir, no importa en qué caja de lápices se coloquen los 4 lápices, se consideran ser para la misma situación). En cada caso debe haber al menos 2 lápices en un estuche. Al enumerar todos los resultados del experimento, se pueden explicar las preguntas planteadas anteriormente. De hecho, desde la perspectiva de la descomposición numérica, este método equivale a descomponer 4 en tres números. Hay cuatro casos, a saber (4, 0, 0), (3, 1, 0), (2, 2, 0). , (2, 1, 1), entre los tres números de cada resultado, al menos un número no es menor que 2. El segundo método adopta la idea de "evidencia por contradicción" o "método de hipótesis", es decir, suponiendo que se coloca un lápiz en cada caja de lápices, hay tres lápices en tres cajas de lápices. Si queda 1 lápiz, póngalo en cualquier caja de lápices, entonces habrá 2 lápices en esta caja de lápices. Este método es más abstracto y general que el primer método. Por ejemplo, si desea responder a la pregunta "¿Por qué pone (n + 1) lápices en n cajas de lápices? Siempre habrá al menos 2 lápices en una caja de lápices", es difícil de explicar utilizando el método de enumeración. pero usando "Es fácil de explicar usando el "método de hipótesis".
Para tener una comprensión más profunda de este tipo de "problema del cajón", el libro de texto organiza un "problema del nido de palomas" en "Hazlo". Los estudiantes pueden usar los métodos de los ejemplos para transferir analogías y explicarlas.
Sugerencias didácticas
Debido a que los datos en las preguntas de ejemplo son pequeños, brindan mucho espacio para que los estudiantes exploren de forma independiente. Por lo tanto, al enseñar, puede dejar que los estudiantes piensen de forma independiente, primero usen sus propios métodos para "probar" y luego se comuniquen. Además de los dos métodos proporcionados en el libro de texto, habrá otros métodos (como el método de descomposición numérica, siempre que sean razonables, se deben fomentar). Los profesores también deben proporcionar la orientación adecuada durante este proceso. Por ejemplo, para que quede claro para los estudiantes, aquí sólo es necesario abordar cuestiones existenciales. Si algunos estudiantes etiquetan tres cajas de lápices con números de serie al enumerar y entienden (4, 0, 0), (0, 4, 0) y (0, 0, 4) como tres situaciones diferentes, los profesores deben señalar que tal La distinción no es necesaria cuando se estudia este tipo de problemas. Esta orientación ayuda a cultivar el pensamiento matemático de los estudiantes en el análisis concreto de situaciones específicas.
Al enseñar, los estudiantes deben comprender conscientemente el "modelo generalizado" del "problema del cajón". Al enseñar, sobre la base de la exploración independiente de los estudiantes, se les puede guiar para que comparen los dos métodos proporcionados en el libro de texto, piensen en las ventajas y limitaciones del método de enumeración y las ventajas del método hipotético, de modo que los estudiantes puedan gradualmente aprender Usar métodos matemáticos generales para pensar en problemas. Después de que los estudiantes hayan resuelto el problema de "poner 4 lápices en 3 cajas de lápices", pueden continuar pensando: si se colocan 5 lápices en 4 cajas de lápices, siempre habrá al menos 2 lápices en una caja de lápices. Si pones 6 lápices en 5 cajas de lápices, ¿el resultado será el mismo? ¿Qué tal si pones 7 lápices en 6 cajas de lápices? ¿Qué tal si pones 10 lápices en 9 cajas de lápices? ¿Qué tal si pones 100 lápices en 99 cajas de lápices? Guíe a los estudiantes para que saquen una conclusión general: siempre que el número de lápices colocados sea 1 más que el número de cajas de lápices, siempre habrá al menos 2 lápices en una caja de lápices. Luego, puedes continuar preguntando: ¿Qué pasa si el número de lápices a colocar es 2 más, 3 más o 4 más que el número de cajas de lápices? Guíe a los estudiantes para que descubran: Siempre que el número de lápices sea mayor que el número de cajas de lápices, esta conclusión es cierta. A través de este proceso de enseñanza, se ayuda a desarrollar las habilidades de analogía de los estudiantes y a formar un pensamiento matemático más abstracto.
2. Ejemplo 2.
Intención de escritura
Este ejemplo introduce otro tipo de "problema de cajón", es decir, "poner arbitrariamente más de kn objetos en n cajones vacíos (k es un entero positivo), luego debe haber al menos (k+1) objetos colocados en un cajón. "De hecho, si k=1, este tipo de "problema de cajón" se convierte en la forma del Ejemplo 1. Por lo tanto, estos dos tipos de "problemas de cajón" son esencialmente los mismos y el Ejemplo 1 es sólo un caso especial del Ejemplo 2.