Puntos de conocimiento de la primera unidad de matemáticas del primer volumen de octavo grado
El conocimiento cambia el destino. El conocimiento es la escalera del progreso humano. El conocimiento es la fuente de la sabiduría. El conocimiento puede hacer que las personas sean sabias y cultiven sus almas. A continuación compartiré con ustedes algunos puntos de conocimiento de la primera unidad de matemáticas del primer volumen de octavo grado. Espero que pueda ayudarlos. ¡Bienvenido a leer! la primera unidad de matemáticas en octavo grado 1
Triángulos congruentes
1. Concepto de triángulos congruentes Dos triángulos que pueden superponerse completamente se llaman triángulos congruentes. Cuando dos triángulos son congruentes, los vértices que se superponen se llaman vértices correspondientes, los lados que se superponen se llaman lados correspondientes y los ángulos que se superponen se llaman ángulos correspondientes. El lado incluido es el lado común de dos ángulos adyacentes en un triángulo, y el ángulo incluido es el ángulo formado por los dos lados con extremos comunes en el triángulo. Un triángulo puede ser congruente por traslación, plegado y rotación.
2. Los triángulos congruentes se representan con el símbolo "≌", que se pronuncia "congruente". Por ejemplo, △ABC≌△DEF se lee como "el triángulo ABC es igual al triángulo DEF". Nota: Al recordar dos triángulos congruentes, normalmente se escriben las letras que representan los vértices correspondientes en las posiciones correspondientes.
3. ¿Cuáles son las propiedades de los triángulos congruentes?
(1) Los lados y ángulos correspondientes de los triángulos congruentes son iguales.
(2) Los triángulos congruentes tienen perímetros y áreas iguales.
(3) Las medianas, bisectrices y altitudes correspondientes de los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales respectivamente.
4. Al aprender triángulos congruentes, debes prestar atención a las siguientes cuestiones:
(1) Distinguir correctamente entre "lados correspondientes" y "lados opuestos", "ángulos correspondientes" y "lados opuestos". Diferentes significados de "ángulo";
(2) Cuando dos triángulos son congruentes, las letras que indican los vértices correspondientes deben escribirse en las posiciones correspondientes
(3) "Hay tres Dos triángulos con dos lados y los ángulos opuestos correspondientes a uno de ellos no son necesariamente congruentes;
(4) Siempre preste atención a las condiciones implícitas en los gráficos, como "común ** *Ángulo", "lado *común", "ángulo opuesto"
5. Determinación de lados de triángulos congruentes: Dos triángulos cuyos tres lados corresponden son congruentes (se puede abreviar como "SSS") . Lado del ángulo: Dos triángulos son congruentes (se pueden abreviar como "SAS") cuando los dos lados y sus ángulos incluidos corresponden a valores iguales. Ángulo lado-ángulo: Dos triángulos cuyos dos ángulos y sus lados incluidos corresponden a igual congruencia (puede abreviarse como "ASA"). Ángulo-Ángulo-Lado: Dos triángulos son congruentes (se puede abreviar como “AAS”) cuyos dos ángulos y el lado opuesto de uno de los ángulos corresponden a valores iguales. Determinación de la congruencia de triángulos rectángulos: Para triángulos rectángulos especiales, al determinar que son congruentes, también existe el teorema de HL (hipotenusa, teorema del lado rectángulo). un lado en ángulo recto es congruente (se puede abreviar como "hipotenusa, ángulo recto" o "HL").
6. Transformación congruente Una transformación de una figura que solo cambia la posición de la figura pero no cambia su forma o tamaño se llama transformación congruente. Las transformaciones congruentes incluyen los siguientes tres tipos:
(1) Transformación de traslación: La transformación que mueve los gráficos paralelos a una determinada línea recta se llama transformación de traslación.
(2) Transformación simétrica: Dobla la figura 180° a lo largo de una línea recta. Esta transformación se llama transformación simétrica.
(3) Transformación de rotación: rota un gráfico alrededor de un punto determinado en un ángulo determinado hasta otra posición. Esta transformación se llama transformación de rotación. La idea básica de demostrar que dos triángulos son congruentes: en términos generales, de acuerdo con el problema y combinando las figuras, primero determine los lados o ángulos iguales conocidos de los dos triángulos, y luego encuentre y pruebe las condiciones faltantes de acuerdo con la determinación. axioma o teorema. La idea básica es:
a. Si dos lados son iguales, encuentre el ángulo que es igual, o el tercer lado es igual. El primero está determinado por SAS y el segundo está determinado. por SSS.
b. Si hay dos ángulos que son iguales, encuentra los dos lados que son iguales, o los lados opuestos de cualquier ángulo igual que son iguales. Este último lo determina la AAS.
c. Si hay un lado que es igual al ángulo opuesto de ese lado, encuentre otro ángulo que sea igual y use AAS para determinar.
d. Si un lado es igual al ángulo adyacente del lado, encuentre que el otro lado del ángulo igual es igual, o que el otro ángulo es igual. El primero está determinado por SAS, y este último lo determina la AAS.
Conocimiento de la primera unidad de matemáticas en el primer volumen de octavo grado 2
Bisectrices de ángulos 1. Bisectrices de ángulos: El rayo que divide un ángulo en dos ángulos idénticos se llama el rayo del ángulo. Bisectriz;
2. El teorema de la propiedad de la bisectriz del ángulo: la distancia desde el punto de la bisectriz del ángulo a ambos lados del ángulo es igual: ① el punto de la bisectriz; distancia del punto al lado;
3. Teorema de determinación de la bisectriz del ángulo: El punto con igual distancia desde el interior del ángulo a ambos lados del ángulo está en la bisectriz del ángulo
4. Reglas del método
(1 ) tiene la bisectriz de un ángulo, generalmente dibujando perpendiculares a ambos lados del ángulo.
(2) Para demostrar que el punto está en la bisectriz del ángulo, la clave es demostrar que la distancia desde este punto a ambos lados del ángulo es igual, es decir, demostrar que la los segmentos de recta son iguales. Los métodos comúnmente utilizados incluyen: usar triángulos congruentes, las propiedades de las bisectrices de los ángulos y la utilización de áreas son iguales, pero se debe prestar especial atención a la distancia desde el punto a ambos lados del ángulo.
(3) Nota: Al demostrar el problema, puedes aplicar directamente el teorema de propiedad y el teorema de determinación de bisectrices de ángulos sin buscar triángulos congruentes.
Cómo aprender bien matemáticas en la escuela secundaria
1. Analiza y mira los ejemplos después de clase
El hecho de que entiendas los ejemplos en clase no significa que tenga la capacidad y el conocimiento para resolver los problemas de capacidades de migración. Después de clase, debes reexaminar y analizar los ejemplos desde una nueva perspectiva. Debido al dominio de nuevos conocimientos, la expansión del conocimiento y la guía y orientación del maestro, cuando miro los ejemplos nuevamente, tengo una comprensión diferente de las dificultades y entro a un nivel superior. Tendrás una comprensión más profunda de la aplicación de conocimientos básicos en las preguntas y la elección de métodos de análisis y razonamiento. Si no miras los ejemplos después de clase, tu pensamiento se quedará en un nivel superficial y no podrás completar el proceso de transformación de lo superficial a lo profundo, de afuera hacia adentro.
2. Razonamiento de la tarea y preguntas de ejemplo
Hacer ejercicios es la forma más importante y eficaz de utilizar el conocimiento para resolver problemas y mejorar habilidades, y también es la clave para aprender matemáticas. Bueno. Al hacer la tarea, primero debe identificar el problema de ejemplo, es decir, a qué tipo de problema de ejemplo pertenece este capítulo, en segundo lugar, recordar cómo el maestro resolvió el problema en clase, luego analizar varios métodos para resolver el problema y finalmente determinar cuál; El método es el mejor. Si tiene problemas para recordar o ha olvidado los ejemplos que ha aprendido antes, no debe perder tiempo para leerlos, analizarlos y memorizarlos.
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