Algunas preguntas sobre proposiciones compuestas~ ~ ~ ~
La tabla de verdad es la definición de conectivos lógicos proposicionales. Su esencia es una función de verdad, que asigna diferentes combinaciones de valores de verdad a valores de verdad específicos.
Por ejemplo, ¿conjunciones negativas? es una función unaria que asigna 1 a 0 y 0 a 1. La definición específica es la siguiente:
f? : {0,1}→{0,1}
f? (0)=1
f? (1)=0
Otro ejemplo, la conjunción ∧ es una función binaria, definida de la siguiente manera:
f∧: {0, 1}×{0, 1}→{ 0 , 1}
f∧(0,0)=0
f∧(0,1)=0
f∧(1,0) = 0
f∧(1,1)=1
La disyunción y conjunción también es una función binaria, definida de la siguiente manera:
f∨: { 0, 1}×{0,1}→{0,1}
f∧(0,0)=0
f∧(0,1)=1
f∧(1,0)=1
f∧(1,1)=1
¿Implicación conectiva → y doble implicatura conectiva? No entraré en detalles.
De hecho, puede haber 2(2 ^ 2) = 16 conjunciones binarias. En términos generales, hay 2 (2 n) conjunciones de N-gramas.
2
Las definiciones matemáticas son definiciones convencionales y no hay nada correcto o incorrecto (las definiciones del diccionario son correctas o incorrectas). Entonces, en cuanto a la definición de contrato, ¿sabes por qué no tiene ningún impacto en él? Es sólo esa definición, y su significado y uso están completamente condicionados por la definición. Por supuesto, persiste la pregunta de "por qué se define así". Aunque no existe una definición correcta o incorrecta de acuerdo, como comportamiento, todavía tiene sus razones o motivos. Pero los nombres convencionales también tienen características, pueden ser irrazonables o pueden usarse correctamente sin conocer sus motivos. Si no necesitas saber por qué "gato" corresponde a gato, por qué "gato" corresponde a un animal específico y por qué "gato" corresponde a la pronunciación de pelo, puedes utilizar estos símbolos correctamente.
Sin embargo, todavía es posible (siempre que no se rompa la historia) rastrear la base (razón o motivación) de una definición acordada, y también tiene su propio valor. En lo que respecta a las matemáticas (y la lógica), la definición de matemáticas suele estar influenciada por dos aspectos: orígenes intuitivos y requisitos técnicos.
[Origen intuitivo]:? ∧∨→?Los orígenes intuitivos de estas conjunciones son no (no, no), y (y), o (o), si...entonces...(si...), si y sólo si (estrictamente hablando , Si y sólo si) no proviene del lenguaje cotidiano sino de la lógica. q si y solo si p equivale a decir (si p, q) y (solo si p, q), lo que significa que p es condición necesaria y suficiente para q]
[Requisitos técnicos]: Par lógico Estas conjunciones han sido simplificadas y tratadas técnicamente para hacerlas ajustadas, precisas y fáciles de trabajar. En el lenguaje cotidiano, el uso de palabras como no, y o no es tan simplista. Por ejemplo, puede expresar la secuencia temporal, como por ejemplo:
Abrí la puerta y entré a la habitación.
Esta frase a su vez se convirtió en un significado anodino:
Entré en la habitación y abrí la puerta.
Pero esta característica asimétrica obviamente no se conserva en la definición de conjunción ∧.
Podemos aceptar la diferencia entre ∧ y; sin embargo, → y si (y?) La diferencia entre si y solo si es mucho mayor que la diferencia entre ∧ y, lo que lleva al llamado " paradoja de la implicación".
Extraña teoría de la implicación:
Si 1 y P son falsos, entonces no importa cuál sea la proposición Q, p→q es verdadera.
2. Si Q es verdadero, entonces no importa qué proposición P sea, p→q es verdadero.
Los dos puntos anteriores son verdaderos para las conjunciones→, pero si se cambia a if...entonces. ...(o "si... entonces..." es muy extraño. Por ejemplo:
Si 1+1=3, entonces la manzana es roja.
De hecho, si no es una verdad en absoluto en el lenguaje cotidiano Conjunciones
La llamada conectiva de verdad es una función de verdad, que se caracteriza por una proposición compuesta compuesta por varias subproposiciones y conectivas de verdad, y su valor de verdad. está completamente determinado por el valor de verdad de las subproposiciones de la proposición. Por ejemplo, si tanto P como Q son verdaderos, p → q es verdadero.
Sin embargo, no podemos determinar el valor de verdad de si p entonces q a partir del valor de verdad de P. Es muy probable que P no tenga nada que ver con el valor de verdad de q. Obviamente, si p, entonces q en el lenguaje cotidiano requiere alguna conexión. entre P y q (si la conexión es lógica, ontológica, física, factual o de algún otro tipo), pero → y? Obviamente, no pueden expresar la conexión entre p y q.
Para simular mejor si en el lenguaje cotidiano, han surgido diversas lógicas extendidas o modificadas, como la lógica modal, la lógica coherente, la lógica condicional, etc., que definen diferentes conectivos asociados. Para distinguir las conjunciones de implicación en diferentes lógicas, → se llama implicación sustantiva. En la lógica modal, el significado estricto se define en función de los significados de las entidades y las palabras modales; en la lógica coherente, la implicación coherente se define en la lógica condicional, existe la implicación contrafáctica, etc.
En cualquier caso, las implicaciones sustantivas todavía tienen valor. En primer lugar, todavía se utiliza habitualmente en matemáticas y no habrá problemas; en segundo lugar, también es la base de todas estas ampliaciones y correcciones de la lógica.