Puntos de conocimiento de matemáticas en el primer volumen de sexto grado

Puntos clave para el repaso final del primer volumen de matemáticas de sexto grado (Edición People's Education Press)

Unidad 1 Multiplicación de fracciones

(2) La significado de la multiplicación de fracciones

1. El significado de multiplicar fracciones por números enteros es el mismo que el de multiplicar números enteros, que es una operación simple de encontrar la suma de varios sumandos idénticos. "Fracción por un número entero" significa que el segundo factor debe ser un número entero, no una fracción.

2. El significado de multiplicar un número por una fracción es saber qué fracción de un número es. "Un número multiplicado por una fracción" significa que el segundo factor debe ser una fracción, no un número entero. (El primer factor puede ser cualquier cosa)

(2) Reglas de cálculo para la multiplicación de fracciones

1 Las reglas de cálculo para la multiplicación de fracciones por números enteros son: el numerador se multiplica por el número entero, y el denominador permanece sin cambios.

(1) Para simplificar el cálculo, si se puede reducir, se puede reducir primero y luego calcular. (Reducción de números enteros y denominadores) (2) La reducción consiste en utilizar números enteros y los siguientes denominadores para reducir el máximo común divisor. (Los números enteros no se pueden multiplicar por el denominador y el resultado del cálculo debe ser la fracción más simple).

2. La regla de operación para multiplicar fracciones por fracciones es: usar el producto de los numeradores como numerador y el producto de los denominadores como denominador (numerador por numerador, denominador por denominador).

(1) Si la fórmula de multiplicación de fracciones contiene números mixtos, los números mixtos deben convertirse en fracciones impropias antes del cálculo.

(2) El método para simplificar fracciones consiste en dividir el numerador y el denominador por sus máximos comunes divisores al mismo tiempo.

(3) Al reducir en el proceso de multiplicación, primero tacha los dos números que se pueden reducir en el numerador y el denominador, y luego escribe los números reducidos encima y debajo de ellos respectivamente. (Después de la reducción, el numerador y el denominador ya no deben contener factores comunes, de modo que el resultado calculado sea la fracción más simple).

(4) Las propiedades básicas de las fracciones: si el numerador y el denominador se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, el tamaño de la fracción permanece sin cambios.

(3) La relación entre producto y factor:

Si un número (excepto 0) se multiplica por un número mayor que 1, el producto es mayor que este número. a×b=c, cuando b>1, c>a.

Si se multiplica un número (distinto de 0) por un número menor que 1, el producto es menor que este número. a×b=c, cuando b<1, c

Si se multiplica un número (distinto de 0) por un número igual a 1, el producto es igual a este número. a×b=c, cuando b=1, c=a.

Al comparar factores y productos, preste atención a la situación especial cuando el factor es 0.

(4) Operaciones mixtas de multiplicación fraccionaria

1. El orden de las operaciones mixtas de multiplicación fraccionaria es el mismo que el de los números enteros. Primero multiplica y divide, luego suma y resta. Si hay paréntesis, primero calcule lo que hay dentro de los paréntesis y luego cuente fuera de los paréntesis.

2. Las leyes de multiplicación de números enteros también se aplican a la multiplicación de fracciones; las leyes de operación pueden simplificar algunos cálculos.

Ley conmutativa de la multiplicación: a×b=bXa Ley asociativa de la multiplicación: (a×b)Xc=a×(b×c)

Ley distributiva de la multiplicación: a× (b± c)=a×b±a×c

(5) El significado de los recíprocos: dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.

1. El recíproco es la relación entre dos números. Son interdependientes y no pueden existir solos. Un solo número no puede considerarse recíproco. (Debe dejar claro quién es recíproco de quién)

2. El único criterio para juzgar si dos números son recíprocos entre sí es: si el producto de los dos números es "1". Por ejemplo: a×b=1, entonces a y b son recíprocos entre sí.

3. Cómo encontrar el recíproco:

① Encuentra el recíproco de una fracción: Intercambia las posiciones del numerador y denominador.

② Encuentra el recíproco de un número entero: 1/1.

③ Encuentra el recíproco de un número mixto: primero conviértelo en una fracción impropia y luego encuentra el recíproco.

④ Encuentra el recíproco de un decimal: primero divídelo en una fracción y luego encuentra el recíproco.

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