¿Qué es un número perfecto?
¿Por qué es natural? ¿El número 6 es tan popular entre la gente?
Resulta que el 6 es un número muy "perfecto" y existe una conexión maravillosa entre él y sus factores. 6 tiene cuatro factores * * * 1, 2, 3, 6. Excepto el propio factor 6, los otros tres son sus verdaderos factores. ¡Los matemáticos descubrieron que sumar todos los hermosos factores de 6 es exactamente igual al número natural de 6!
En matemáticas, los números naturales que tienen esta propiedad se llaman números perfectos. Por ejemplo, 28 también es un número perfecto. Sus verdaderos factores son 1, 2, 4, 7 y 14, y 1+2+4+7+14 es exactamente igual a 28.
Entre los números naturales, los números perfectos son muy raros, y no es exagerado describirlos como una gota en el océano. Según las estadísticas, sólo se han encontrado 5 números perfectos en el rango de 10.000 a 4.000.000. Además, hasta 1952, en más de 2.000 años, sólo se había descubierto el 12 como número perfecto.
No es que los matemáticos no presten atención a los números perfectos. De hecho, en épocas muy remotas, se empezó a explorar formas de encontrar los números perfectos. En el siglo III a. C., el famoso matemático griego Euclides incluso descubrió una fórmula para calcular números perfectos: si 2n-1 es un número primo, entonces el número uno calculado mediante la fórmula N=2n-1(2n-1) debe ser un numero perfecto. Por ejemplo, cuando n = 2, 22-1=3 es un número primo, entonces N2 = 22-1(22-1)= 2 * 3 = 6 es un número perfecto cuando n = 3, N3 = 28 es un; Un número perfecto; cuando n = 5, N5=496 también es un número perfecto.
En el siglo XVIII, el gran matemático Euler demostró teóricamente que todo número par perfecto 9 debe calcularse mediante esta fórmula.
Aun así, la búsqueda del número perfecto sigue siendo desalentadora. Por ejemplo, cuando n=31, n 31 = 231-1(231-1)= 23058430081399 52128.
No fue hasta mediados del siglo XX, con la aparición de los ordenadores electrónicos, cuando se produjeron grandes avances en la búsqueda de los números perfectos. En 1952, los matemáticos utilizaron el funcionamiento de alta velocidad de las computadoras para encontrar repentinamente cinco números perfectos, correspondientes a las respuestas a n = 521, 607, 1279, 2203 y 2281 en la fórmula de Euclides. Posteriormente, los matemáticos hicieron cada vez más descubrimientos. Cuando n = 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, la respuesta calculada mediante la fórmula de Euclides también es un número perfecto.
En 1975, se encontraron 24 números perfectos a partir de los infinitos números naturales.
En la fórmula de Euclides, mientras 2n-1 sea un número primo, 2n-1(2n-1) debe ser un número total. Por tanto, la búsqueda de un nuevo número perfecto está estrechamente relacionada con la búsqueda de un nuevo número primo.
En 1979, cuando la gente sabía que 244497-1 era un nuevo número primo, también sabían que 244496 (244497-1) era un nuevo número perfecto. En 1983, cuando la gente sabía que 286243-1 era un número primo mayor, también sabían que 286242 (286243-1) era un número perfecto mayor. Este es el número perfecto más grande conocido hasta la fecha.
Este es un número muy grande, tan grande que es difícil anotarlo en un libro. Curiosamente, aunque pocas personas saben cuál es el último número de este número, saben que debe ser un número par, ¡porque los números perfectos calculados por la fórmula de Euclides son todos números pares!
Entonces, ¿hay números perfectos entre los impares?
Alguien ha verificado todos los números naturales de menos de 36 dígitos y nunca ha encontrado ningún rastro de números perfectos impares. Sin embargo, nadie puede decir con seguridad si existen números perfectos impares entre los números naturales mayores que este. Hablando de eso, este sigue siendo un problema matemático famoso que aún no se ha resuelto.
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