¿Qué es un triángulo rectángulo?
Existe un triángulo con un ángulo de 90°, llamado triángulo rectángulo (Rt Triangle) (inglés: rectángulo en ángulo). Un triángulo rectángulo es un tipo especial de triángulo. Además de las propiedades de un triángulo general, tiene algunas propiedades especiales:
Propiedad 1: La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos de un. el triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. Como se muestra en la figura, ∠BAC=90°, entonces AB?+AC?=BC? (teorema de Pitágoras).
Propiedad 2: En un triángulo rectángulo, dos ángulos agudos son complementarios entre sí. Como se muestra en la figura, si ∠BAC=90°, entonces ∠B+∠C=90°.
Propiedad 3: En un triángulo rectángulo, la línea media sobre la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa (es decir, el circuncentro del triángulo rectángulo se ubica en el punto medio de la hipotenusa, y el radio de el círculo circunscrito es R=C/2).
Propiedad 4: El producto de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al producto de la hipotenusa por la altura de la hipotenusa.
Propiedad 5: Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠BAC=90°, AD es la altura sobre la hipotenusa BC, entonces existe un teorema proyectivo como sigue:
(1)(AD)?=BD·DC.
(2) (AB)?=BD·BC.
(3)(AC)?;=CD·BC. Triángulo rectángulo equilátero.
Propiedad 6: En un triángulo rectángulo, si hay un ángulo agudo igual a 30°, entonces el lado rectángulo al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa. En un triángulo rectángulo, si hay un lado rectángulo igual a la mitad de la hipotenusa, entonces el ángulo agudo subtendido por este lado rectángulo es igual a 30°.
Propiedad 7: 1/AB2+1/AC2=1/AD2.
Propiedad 8: Los dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa son semejantes al triángulo original.
Cómo determinar un triángulo rectángulo:
Juicio 1: Un triángulo con un ángulo de 90° es un triángulo rectángulo.
Decisión 2: Si a?+b?=el cuadrado de c?, entonces el triángulo con a, byc como lados es un triángulo rectángulo con c como hipotenusa (lo inverso del triángulo pitagórico teorema).
Sentencia 3: Si el lado opuesto a un ángulo interno de 30° de un triángulo es la mitad de un lado determinado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo con este lado largo como hipotenusa.
Decisión 4: Un triángulo con dos ángulos agudos mutuamente complementarios es un triángulo rectángulo.
Decisión 5: HL se puede utilizar para demostrar que los triángulos rectángulos son congruentes. Las longitudes de las hipotenusas de dos triángulos son iguales y las longitudes de un lado rectángulo son iguales, por lo que los dos triángulos rectángulos. son congruentes. [Teorema: Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y un ángulo recto son iguales. abreviado como HL].
Decisión 6: Si dos rectas se cruzan y los productos de sus pendientes son recíprocos negativos entre sí, entonces las dos rectas son perpendiculares.
Sentencia 7: En un triángulo, si la línea media de su hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa, entonces el triángulo es rectángulo.