¿Qué es el método de "cálculo rápido"?
Algoritmos rápidos de uso común:
Las matemáticas de la escuela secundaria son inseparables de los cálculos. Si desarrolla algunos hábitos de cálculo buenos o rápidos en el proceso de aprendizaje, no solo se dará un impulso. En los cálculos matemáticos, incluso en la vida, hay muchas comodidades. A continuación se presentan algunos métodos como referencia para los estudiantes de Nanshan.
Método 1: Deben recordarse los números cuadrados y cúbicos comunes:
Ejemplo, 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9,…………,102 = 100, …,272 = 729, …..¡Extienda lo más atrás posible! (Ver método 4) 13 = 1, 23 = 8, 33 = 27, 43 = 64, 53 = 125, 63 = 216, 73 = 343, ..... ¡Extienda lo más atrás posible! Piénselo, ¿vivimos en un espacio tridimensional, con cosas cúbicas por todas partes?
Método 2: Algoritmo de velocidad de cambio: cambia adecuadamente los factores, puntos decimales o parte de un número, lo que a menudo da como resultado resultados de cálculo rápidos.
Ejemplo 1. Algoritmo de desplazamiento simple; por ejemplo, 32×125 = 4000. El algoritmo consiste en eliminar el factor 8 en 32 y multiplicarlo por 125 para obtener 1000. Inmediatamente puedes saber que la respuesta es 4000! Otro ejemplo es 48 × 25 = 1200. El algoritmo consiste en eliminar el factor 4 de 48 y multiplicarlo por 25 para obtener 100. ¡Podrás saber inmediatamente que la respuesta es 1200!
EJ.1. 84 × 25 = ___________.
4. 24 × 125 = ____________ 6. 440 × 125 = _________.
Nota: 1. En términos generales, el multiplicando tiene un factor de 4. Cuando encuentres el 25, muévelo 4 para formar 100. 250 se mueve a 4 para hacer 1000 para él,,,,
2 Hay un factor de 8 en el multiplicando. Cuando encuentre 1,25, mueva 8 para hacer 10 para él. para que sea 100, cuando encuentres 125, mueve 8 para que sea 1000,,,,
En el Ejemplo 2 y el Ejemplo 1, ¿qué debes hacer si el multiplicando no tiene factores 4 o? 8? También puedes multiplicar por 100 primero y luego dividir por 4 y primero multiplicar por 1000 y luego dividir por 8
Por ejemplo: 92×25 = 9200 ÷ 4 = 2300
802 ×125 = 802000 ÷ 8 = 100250
38 × 25 = 3800 ÷ 4 =950
46 × 125 = 46000 ÷ 8 = 5750
EJ.1 82 × 25 = ___________ 2 . 68 × 125 = __________ 5. 44 × 125 = ____________ 6. 125 = _________.
7. 18 × 35 = _________ .(= 9×70=630) 8. 14 × 75 = _______.9. Ejemplo 3, otro ejemplo es 998 + 474 = 1472.
El algoritmo consiste en mover 2 a 998. Es muy sencillo obtener 1472.,,,,
Hay muchos algoritmos de velocidad de cambio esperando que los encuentres, ¡y tus habilidades de cálculo seguirán aumentando!
Ejemplo 4. Calcula 7,53×0,1 + 75,3×0,5 + 753×0,049 = 753×(0,001+0,05+0,049)=753×0,1=75,3. diferentes posiciones del punto decimal, sería mucho más conveniente mover el punto decimal a otro multiplicador.
Método 3: Presta atención a la aplicación del intercambio de fracciones y decimales:
Ejemplo, 32×75 = 32× = 2400
Ejemplo, 68 × 750 = 68 × ×1000 =(68÷4)×3×1000=17×3×100=51000
Ejemplo, 84×0,75=84× =(84÷4)×3=21× 3=63
Nota: 1. En términos generales, hay un factor de 4 en el multiplicando. Cuando se encuentra 75, el multiplicando se divide primero por 4, luego se multiplica por 3 y luego se agregan dos ceros. El multiplicando tiene un factor de 4. Cuando se encuentra 750, el multiplicando se divide primero por 4 y luego se multiplica por 3, y luego se agregan tres ceros. Cuando se encuentra 7,5, el multiplicando se divide por 4 y luego se multiplica por 3. y luego se agrega un 0,,,
2. Puedes hacer buen uso de, , , , , 0.875 =
Por ejemplo, 480×125 = 60×1000=. 60000, 24×375 = 24000× =3000×3=9000, 8×625 = 8000× =1000×5=5000,,,,
Ej. 64×625 = _________. _________. 32×0.625=___________.
Método 4. Aplicación de fórmula simple:
Ejemplo 1, 98 × 102 = (100 – 2) × (100 + 2) = 10000 – 4 = 9996. (Aplicación (a+b)(a-b)=a2-b2)
Ejemplo 2, el tipo es (10x+5)2 para obtener (x+1)(x)25, por ejemplo, 752 = (7 ×8) y luego escribe 25=5625, 452 = 2025, .... La razón es (10x + 5)2 = 100x2 + 2×10 × 5x + 25 = 100x(x+1) + 25.
Ejemplo 3, usando la fórmula (10a+b)2 = a2×10b2 + 2a×b×10
(17)2 = 149+140 = 289
(18)2 = 164 +160 = 324
(27)2 = 22×1072 + 2×2×7×10= 449+280=449+300-20 = 729
(39)2 = 32×100 + 92 + 2×3×9×10 = 981 + 540 = 1521
Ej: Aritmética mental 192, 232, 242, 262, 282, 292,,,,,
Ejemplo 4. Los números cuadrados también se pueden calcular usando la siguiente fórmula: a2 = (a + b)(a – b) – b2
Por ejemplo: 392 = (39+1)(39-1)+1 = 38×40 + 1 = 1521
262 =(26+4)(26-4)+16 = 22 ×316= 676
272 = 24×39= 729
Ejemplo 5. El producto de dos números consecutivos que no sean demasiado grandes: n×(n+1 )= n2 +n
Por ejemplo: 26×27 = 676 + 26 = 702, 12×13=144+12=156,,,,
Ejemplo 6. Multiplicar cuatro enteros consecutivos y sumar la raíz cuadrada de 1 Es igual a la multiplicación de los dos números del medio menos 1
=
Por ejemplo, el valor obtenido.
es 2002 ×2003 – 1 = 4010005
Ejemplo 7. Al restar decenas de dos dígitos y números de un solo dígito a la inversa, solo necesitas calcular el resultado de restar los dígitos de las decenas × 9
Por ejemplo, 73 – 37 = 4×9 = 36, 84 – 48 = 4×9 = 36, 93 – 39 = 6×9 = 54,,,,
La razón es (10 ×a + b) – (10×b + a ) = 10(a-b) – (b-a) = (a-b)×9.
De manera similar; al restar dos números opuestos de números de tres dígitos, solo necesitas calcular el resultado de restar centenas × 99
Por ejemplo, 783 – 387 = 4×99 = 396, 947 – 749 = 2×99 = 198, 835 – 538 = 297,,, (como referencia, 396+963 = 1089, 198+891 = 1089, 297+792 = 1089,,,,)
Ejemplo 8: Al sumar decenas de dos dígitos y números de un solo dígito a la inversa, solo necesitas calcular el resultado de sumar las decenas × 11
Por ejemplo, 34 + 43 = 7× 11 = 77, 49 +94 = 13×11 = 141, 78 + 87 = 15×11 = 165,,,,
Nota: Para multiplicar un número por 11, solo necesitas sumar los dos dígitos juntos. En el medio, se colocan dos dígitos a ambos lados. Por ejemplo, 14×11 = 151, 12×11 = 132, 19×11 = 209, ,,,
Por ejemplo, observe 9×8=72
99×98 =9702
999×998=997002
9999×9998=99970002
………………………………………… … ……………………..
Cálculo de prueba: 1.9999999999×9999999998=____________________.ans:99999999970000000002
2.999999999×999999997=____________________.ans:999999996000000003
3.999999×999994=________________________.ans:999993000006
4.9999×9992 =_________________________.ans:99910008
Ejemplo, 1+2+3+4+5+6+7 + 8+7+6+5+4+3+2+1 = 8 ×8 = 64. Piense en ello como un área cuadrada de 8×8.
Ejemplo: Calcular 1+3+5+…+(2n-1) = n2. La situación es la misma que en el ejemplo anterior.
Método 5: Calcula la suma de números aritméticos consecutivos. Número intermedio + 9 + 11 + 13 = 8×6 = 48 (cuando hay números pares)
Método 6: Usa el número base para sumas y restas.
31 + 32 + 29 + 30 + 27 + 33 + 28 = 7×30 + (1 + 2 – 1 + 0 – 3 + 3 – 2) = 210
Ben Método Un método común de cálculo en estadística, también conocido como método de traducción.
Método 7: Uso de complementos (fórmulas).
Ejemplo 1, 9 + 99 + 999 + 9999 + 99999 + 999999 = 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000 + 100000 – 6 = 1111110 – 6 = 11111104
Ejemplo 2 , 22 + 23 + 24 + …+ 210 = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + …+ 29 = 210 – 2 – 1 = 1024 – 3 = 1021
Ejemplo 3, ω es x10 – Para la raíz compleja de 1 = 0, encuentre el valor de ω +ω2 + ω3 + ω4 + …+ ω9.
Dado que 1 + ω + ω2 + ω3 + ω4 + …+ ω9 = 0, ∴ω +ω2 + ω3 + ω4 + …+ ω9 = - 1
Nota: lo anterior ¡Hay muchas maneras de utilizar este método!
Ejemplo 4, (2+1)(22+1)(24+1)…(2n+1) = ?
Complementar un corchete (2 – 1) (2+1)(22+1)(24+1)…(2n+1) = 22n – 1 .
Otro ejemplo es encontrar el valor de
Complementar un corchete = 1 - .
Método 8. Aplicación de algunos números clave:
Por ejemplo, si sabes 7×11×13 = 1001
Entonces 479×7×11× 13 = 479479.
Otros como 11×101 = 1111, 11×111＝3×11×37 =1221, 11×11×11＝11×121＝1331,
11×131 ＝ 1441, 11×141=3×517=3×11×47=1551, 11×151=1661, 11×161=1771, 11×171=11×3×3×19=1881, 11×181=1991 también todo digno de mención.
Método 9: Utilice adecuadamente la ley conmutativa, la ley asociativa y la ley distributiva para realizar cálculos rápidos: (De hecho, es similar al método de posición móvil)
Ejemplo, 8000 ÷ 125 ÷ 8 = 8000 ÷ (125×8) = 8 ----Usando la ley asociativa
Ejemplo, 8000000÷125÷5÷25÷8÷4÷2 = 8000000÷[(125 ×8) (25×4)(5×2)=8000000÷(1000×100×10)=8 ----Usando la ley asociativa
Ejemplo, 256÷72×18÷4＝ 256÷(72 ÷18×4)＝256÷(4×4)＝256÷16＝16. Tenga en cuenta que cuando se agregan paréntesis antes de una multiplicación y división consecutivas después del signo de división, se deben intercambiar los signos de multiplicación y división dentro de los paréntesis.
Por ejemplo, 4500÷25=45×100÷25=45×(100÷25)=45×4=180.
Por ejemplo, 45000÷125＝45×1000÷125＝45×(1000÷125)＝45×8＝360.
Ejemplo, 999+999×999 = 999×(1+999) = 999000 ----Usando la ley distributiva
Ejemplo, 9999×9999 + 19999=9999×9999 + (10009999)=10009999×(9999+1)=10000×(1+9999)=100000000.
Otros:
Comprende las propiedades de 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95:
1. número Para multiplicar por 5, el método de cálculo es multiplicar primero por 10 y luego dividir por 2, que es más rápido.
Por ejemplo, 7348×5=73480÷2=36740. Porque dividir un número entre 2 es mentalmente más fácil que multiplicar un número por 5, ¿qué opinas?
2. Para multiplicar un número por 15, el método de cálculo es sumar primero la mitad del número y luego multiplicarlo por 10, que es más rápido.
Ejemplo, 2242×15=(2242+1121)×10=33630. Debido a que 2242×15=2242×1.5×10, multiplicar por 15 significa sumar la mitad del número original.
3. Para multiplicar un número por 25, el método de cálculo es dividir el número por 4 y luego multiplicarlo por 100, que es más rápido.
Por ejemplo, 2484×25=(2484÷4)×100=62100. Porque 2484×25=(2484×100)÷4=(2484÷4)×100.
4. Para multiplicar un número por 35, 45 o 55, el método de cálculo es primero multiplicar el número por el doble y luego dividirlo por 2, que es más rápido.
Por ejemplo, 123×45=123×90÷2=11070÷2=5535.
5. Para multiplicar un número por 75, el método de cálculo es dividir el número por 4 y luego multiplicarlo por 300, que es más rápido.
Por ejemplo, 284×75 = 71×3×100=21300.
6. En cuanto a multiplicar un número por 55, 65, 75, 85 o 95, también puedes pensar en formas de crear algunos algoritmos más convenientes.
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¿Eres tú? ¿Tiene también algunos consejos de cálculo rápido? ¡Agregue algo de su "aritmética mental privada"!
Nota: Las unidades de conteo en China son individuos (100), decenas (101), centenas (102), miles (103), diez mil (104), miles de millones (108), billones (1016). ), Jing (1032), Yi (1064), Zi (10128), Rang (10256), Peng (10512), Jian (101024), Zheng (102048), Zai (104096). ¿Sabías?