¿Cuál es el significado de secuencia aritmética?
¿Qué es una sucesión aritmética?
La secuencia aritmética es una secuencia común. Si una secuencia comienza con el segundo término, y la diferencia entre cada término y su término anterior es igual a la misma constante, la secuencia se llama secuencia aritmética. Esta constante se llama tolerancia de la secuencia aritmética, generalmente representada por la letra. d.
Por ejemplo: 1, 3, 5, 7, 92n-1.
La fórmula general es: an = a1+(n-1) * d El primer término a1=1, la tolerancia d=2.
La fórmula de la suma de los primeros n términos es: Sn = a 1 * n+[n *(n-1)* d]/2 o Sn=[n*(a1+an)]/2 .
Nota: Los n anteriores son todos números enteros positivos.
Término de la media aritmética
El término de la media aritmética es la mitad de la suma del primer y último término de una serie aritmética. Pero no es necesario conocer la cabeza y la cola para encontrar el término de la media aritmética.
En una secuencia aritmética, la media aritmética generalmente se establece en A(r). Cuando a (m), a (r) y a (n) se convierten en una secuencia aritmética.
¿A(m)+A(n)=2? A(r), entonces A(r) es la media aritmética de A(m) y A(n), que es el promedio de la secuencia. ¿Y se puede inferir que n+m=2? r.
Y la relación entre dos elementos cualesquiera a(m) y a(n) es: a(n)=a(m)+(n-m)*d, (similar a p(n) )=p(m)+(n-m)*b(1), esto es bastante fácil de demostrar.
Puede considerarse como la fórmula general de la secuencia aritmética. Aplicación de secuencias En la vida diaria, la gente suele utilizar secuencias aritméticas. Por ejemplo, al clasificar los tamaños de varios productos, cuando el tamaño máximo y el tamaño mínimo no son muy diferentes, se suelen utilizar secuencias aritméticas.
Si es una secuencia aritmética y a (n) = m, a (m) = n, entonces a(m+n)=0
De hecho, Zhang Qiujian durante el Sur y Dinastías del Norte en la antigua China La secuencia aritmética ya ha sido mencionada en los cálculos de Zhang Qiujian:
Hoy en día, algunas mujeres no son buenas tejiendo y la cantidad de tela que tejen cada día se reduce en la misma cantidad. El primer día tejen cinco pies. El último día tejen un pie y lo cuentan como 30 días. Pregunta * * * ¿Qué es tejer geometría?
La solución del libro es: combinar. el primer y último número de tejido, y calcular los días de tejido restantes.
p>Esto equivale a dar la fórmula de suma de S (n) = (A (1)+A (n))/2. * n
Las propiedades básicas de la secuencia aritmética<. /p>
(1) La condición importante para que la serie sea una secuencia aritmética es que la suma de los primeros n términos de la serie pueda escribirse en la forma S = an^2+bn (donde a y b son constantes)
(2) En una secuencia aritmética, cuando el número de términos es 2n (n?N+), S. par-S impar = nd, S impar? S par =an? a(n+1); cuando el número de términos es (2n-1)(n?N+), s es par? >(3) Si la secuencia es una secuencia aritmética, entonces Sn, S2n -Sn, S3n -S2n,? Sigue siendo una secuencia aritmética con un error permitido de n^2d.(4) Si la secuencia {an} y {bn} son secuencias aritméticas, y la suma de los primeros n términos es Sn y t n respectivamente, entonces am/bm=S2m-1/T2m-1
(5). ) En la secuencia aritmética, S = a, S = b(n >; m), luego S = (a-b)
(6) En la secuencia aritmética, es n. 0, tolerancia d
(8) Si la secuencia aritmética s (p) = q, s (q) = p, entonces S(p+q)=-(p+q)
R multiplicado por series aritméticas
¿Por qué la secuencia aritmética presta especial atención a la tolerancia y es el primer término que aprende? Porque la tolerancia y el primer término pueden ser el punto de partida para todos los cambios en la secuencia aritmética. ? Cuando tengamos un mejor punto de partida, podremos abandonar la tolerancia y el primer punto sin dudarlo.
Supongamos una base en (x) = [1, x, x ^ 2,... . , x k], la matriz de transformación A es una matriz cuadrada de orden k+1, b=[b0, b1, b2,... . , bk].b tiene la misma longitud que en (k+1). 'b' representa la transpuesta de b. Cuando k = 1, podemos llamarla una secuencia lineal.
Cuando k=r, podemos llamarla secuencia de orden r (x, k solo puede ser un número natural)
p(x)=En(x)*b '
s( x)=x*En(x)*A*b '
m+n=p+q(m, n, p, q? N*) Entonces am+an=ap+ aq.