Cualquier sistema de ángulos y radianes y funciones trigonométricas de cualquier ángulo

1. El concepto de cualquier ángulo:

(1) Definición: Un ángulo puede considerarse como una figura formada por un rayo en el plano que gira de una posición a otra alrededor del punto final.

(2) Clasificación de los ángulos:

① Según la dirección de rotación: ángulo positivo - un ángulo formado al girar en sentido antihorario

Ángulo negativo - — El ángulo que se forma al girar en el sentido de las agujas del reloj;

Ángulo cero: el rayo no tiene rotación.

②Según la posición del lado terminal: La premisa es que el vértice del ángulo está en el origen y el lado inicial coincide con el semieje no negativo del eje x.

Ángulo del cuadrante: en qué cuadrante está el lado terminal del ángulo, este ángulo es el ángulo del cuadrante.

Otros: el lado terminal del ángulo cae sobre el eje de coordenadas.

(3) Ángulos con el mismo lado terminal: Todos los ángulos con el mismo lado terminal que el ángulo α, junto con el ángulo α, pueden formar un conjunto S={β|β=α+k· 360°, k∈ Z}.

2. Sistema en radianes:

(1) Definición: El ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual al radio se llama ángulo de 1 radian, y el radian es registrado como rad.

(2) Fórmula:

①La fórmula del ángulo α en radianes: |α|= l/r

②Conversión de ángulos y radianes: 1° = (π/180)rad, 1rad=(180/π)°≈57°18′

　③Fórmula de longitud de arco: l＝|α|·r

　④Área del sector Fórmula: S =(1/2)l·r=(1/2)|α|·r?

3. Funciones trigonométricas de cualquier ángulo:

Definición: Sea α un valor arbitrario ángulo, y su lado terminal interseca el círculo unitario en el punto P(x, y), entonces y se llama seno de α, registrado como senα x se llama coseno de α, registrado como y/x se llama; tangente de α, registrada como tanα.