¿Qué es un pozo potencial?
Estación de envío: Estación Peony Garden de la Universidad de Jilin (2 de mayo de 2004 18 15: 45: 55). Cualquiera a quien le guste ver artes marciales sabe que practicar artes marciales implica habilidades y movimientos internos. De hecho, aprender física es similar. La fuerza interna correspondiente a la física son las matemáticas. Presumiblemente, todos los estudiantes de segundo año del Departamento de Física que estudian "Electrodinámica" han estudiado con Wang (por cierto, tal vez tuviste suerte y Wang no vino el semestre pasado). Desde un punto de vista puramente físico, una vez establecidas las ecuaciones de Maxwell, hay muy poca física en ellas. Pero sólo para un poco de la física más esencial, necesitamos muchas herramientas matemáticas prácticas, incluidos los cuatro cursos de matemáticas básicas del Departamento de Física: matemáticas avanzadas, funciones variables complejas, ecuaciones matemáticas y álgebra lineal. Estos son cursos bastante básicos y su importancia es evidente. Pero simplemente aprender bien estos cursos no es suficiente para la física. Recomiendo que las personas que quieran estudiar física tomen algunos cursos más avanzados. Debido a la limitación del tiempo de enseñanza, las matemáticas avanzadas no implican muchas cuestiones básicas en el "análisis clásico". Le sugiero que lea las "Nuevas notas de la conferencia sobre análisis matemático" escritas por Zhang Zhusheng de la Universidad de Pekín. En ese momento, se recopilaron varias versiones del "Análisis matemático", que eran mejores que la de Zhang y Zhang. El contenido es rico y adecuado para el autoestudio. Por supuesto, no olvidemos el conjunto de problemas de análisis matemático de la Universidad de Pekín. Aunque este libro es un conjunto completo de análisis matemático de Yunhe, contiene muchas preguntas precisas que pueden compensar la falta de ejercicios en el libro de Zhang. Se recomienda que dedique de uno a un año y medio a leer este conjunto de libros. Función compleja. Te sugiero que te centres en su aplicación, que es poder calcular. Hay muchos teoremas en funciones variables complejas que se corresponden entre sí en el análisis matemático, por lo que no es difícil. Se recomienda que estudie teorías distintas al "análisis clásico" en funciones de variables complejas, como el mapeo en forma de * * *, como base para estudios posteriores. Recomiendo la función compleja Qin Tai en Beidazhuang. Quizás el primer contenido sea similar al de Zhong Yuquan, pero el segundo contenido es diferente. Yo tampoco he terminado este libro. Álgebra lineal. Le sugiero que lea "Álgebra avanzada" escrito por Wang Fangfang y Ding. Este es el libro de texto para los cursos de álgebra avanzada de la Universidad de Tsinghua. Este libro enseña todo el contenido del "Álgebra clásica" de forma clásica. Es rico en ejercicios y muy beneficioso para un estudio serio. Ecuaciones matemáticas y físicas. Te sugiero que eches un vistazo a los métodos de física matemática de Hilbert y Courant. Este libro es muy conciso y completo. Para los estudiantes que dominan el "Análisis clásico" y el "Álgebra clásica", por un lado, pueden revisar casi todo el contenido que han aprendido. Por otro lado, se puede decir que este conjunto de libros es una carta de triunfo para aquellos. que estudian física hasta ahora, hasta ahora se puede decir que ha tenido "poco éxito". Más importante aún, gran parte del contenido de este libro ya se refiere a las matemáticas modernas. Por el contrario, los libros de Liang, Guo Dunren y Wang Zhuxi tienen cada uno sus propios puntos fuertes, pero sus ámbitos son puramente aplicados. Por supuesto, si domina uno de estos tres libros, también se considerará un "pequeño éxito". Creo que no es fácil lograr este tipo de "pequeño éxito" en sólo cuatro años, aunque no mucha gente tuvo este tipo de pequeño éxito en los cinco años anteriores. A menudo hay muchas personas que empiezan a pensar en "grandes logros" antes que en "pequeños logros" y terminan sin nada. Si no quieres aprender matemáticas y física, "Cheng Xiao" es suficiente. La clave es aprender sólidamente. Por ejemplo, no es necesario que conozcas muchos teoremas, pero sí debes conocer el contexto y las “raíces” que has aprendido para poder sacar inferencias. Lo que mencioné anteriormente es sólo el cultivo de la fuerza interna. Hay trucos para aprender física. Es indiscutible que el aprendizaje de la física debe partir de la física ordinaria. A través de la física ordinaria, puedes sentir poco a poco qué es la física y empezar de verdad. Para la mecánica, puedes elegir el libro de texto del departamento de física, el libro verde "Mecánica y Térmica". La ciencia térmica se selecciona de la mecánica y la ciencia térmica. Este conjunto de libros es fácil de entender y tiene un contenido completo. Es un buen libro para principiantes. El electromagnetismo se puede seleccionar de Electromagnetismo de Zhao Kaihua. Este conjunto de libros es muy clásico y rico en contenido. Es una buena guía para aprender electrodinámica. La óptica se puede seleccionar entre "Óptica" de Zhao Kaihua. Parte del contenido de este libro ha superado el nivel de física ordinaria y debería pertenecer a la categoría de física intermedia. Es un buen libro para estudiantes de óptica. En cuanto a la física cuántica, me costó mucho encontrar un libro que me satisficiera, porque hay pocas explicaciones simples y correctas de los fenómenos cuánticos, por lo que la física general es difícil de abarcar. En cuanto a las cuatro mecánicas principales, aunque son el núcleo de la física, no recomiendo que los principiantes las aprendan en cuatro años, porque se puede decir que estas cuatro mecánicas principales son impredecibles y no serán competentes incluso si apenas terminan. a ellos. Para un licenciado en física, creo que no es fácil dominar ni la mecánica clásica ni la electrodinámica. La mecánica clásica se puede elegir entre la mecánica clásica de Landau. Este libro es delgado, pero es el mejor del conjunto de Landau.
De la discusión de Landau sobre la cantidad de Laplace, se puede ver que la física teórica no es lo que pensaba anteriormente. Para la electrodinámica, se puede utilizar la "Electrodinámica" de Guo. Leer el libro de Jackson requiere una buena base matemática. La clave es tener una buena comprensión de las ecuaciones diferenciales parciales potenciales. En cuanto a la mecánica cuántica y la mecánica estadística, no creo que sea necesaria para las personas que no toman la física como carrera. No es difícil aprender la teoría del campo electromagnético de la ingeniería electrónica en ingeniería eléctrica; si eres bueno en la mecánica clásica, es fácil aprender la teoría de la vibración de la maquinaria. La mecánica cuántica y la mecánica estadística son de poca utilidad fuera de la física. Por lo tanto, para los estudiantes universitarios que no necesariamente estudiarán física en el futuro, es mejor no tomar un curso tan "inútil". Una licenciatura en física general, mecánica clásica y electrodinámica es suficiente. Si no quieres seguir estudiando física, puedes estudiar otra cosa. Te sorprenderá descubrir que, como has aprendido suficientes matemáticas, otras materias te resultarán fáciles y no más refinadas que la mecánica clásica y la electrodinámica. Si planeas continuar estudiando física, debes aprender mecánica cuántica y mecánica estadística, los aspectos más difíciles de la física. Se puede decir que estos dos (en realidad uno) conocimientos son profundos. Incluso para una persona con poca fuerza interna, sus matemáticas no son algo que pueda dominar. De hecho, muchas personas han intentado convertir la mecánica cuántica en "física formal", como la mecánica clásica y la electrodinámica, pero tales esfuerzos siempre han terminado en fracaso. La profundidad de estos dos temas va mucho más allá del alcance de las matemáticas que tenemos hoy. La mecánica cuántica es en realidad una teoría cuántica. Cubre una amplia gama de contenidos, desde el potencial infinito unidimensional, que es fácil de aprender para los estudiantes universitarios, hasta las supercuerdas, que se puede decir que son teoría cuántica. La mecánica cuántica se divide aproximadamente en dos niveles, la mecánica cuántica no relativista y la teoría cuántica de campos y la teoría de campos de calibre cuántico. Para el primero, P.A.M Dirac escribió los famosos Principios de la Mecánica Cuántica en 1937. Aprenda de este libro pase lo que pase. Este libro le dirá que la mecánica cuántica no es sólo una ecuación de Schrödinger, sino un conjunto de principios. Partir de principios en lugar de partir de problemas específicos es lo que hace un verdadero maestro. Pero hay muy pocos ejercicios en el libro de Dirac. Consulte "Mecánica cuántica I, II" de Zeng y "Colección de problemas de estudio de mecánica cuántica". El Sr. Zeng hizo demasiado hincapié en el rico contenido de la mecánica cuántica e ignoró que la mecánica cuántica es ante todo un conjunto de principios básicos. Éste es el defecto del libro del Sr. Zeng. Pero leer "Epiphany" de Dirac o "Epiphany" de Zeng conduce al mismo objetivo. Pero creo que es mejor leer primero el libro del profesor Zeng y hacer más ejercicios. De lo contrario, si no tienes suficiente comprensión, no ganarás nada simplemente leyendo el libro de Dirac. Al menos puedes leer primero el libro del Sr. Zeng para sentar una base sólida, y luego tendrás una "epifanía" después de leer el libro de Dirac. Pero debes entender que la mecánica cuántica que has aprendido es "formal" y "no probada" desde un punto de vista matemático, y no se puede comparar con la mecánica y la electrodinámica clásicas. De hecho, pocas personas que estudian física se preocupan por este tema, pero hay un libro "Física Cuántica" que lo trata en detalle. Aunque este libro se llama Física Cuántica, su contenido es la base matemática de la mecánica cuántica. Pero muchos de los conceptos que contiene se basan en las matemáticas modernas y parecen difíciles. La base matemática de la teoría cuántica de campos no es perfecta, pero como teoría "formal", se ha utilizado cada vez más en física en los últimos años. Quienes se dedican a la física, especialmente a la teoría, deben aprender a aprender. El libro de texto clásico es "Partículas y campos" de Lurie. Este libro comienza con la ecuación de Dirac, que es fácil de aceptar para los principiantes. Fue escrito relativamente temprano y contiene una gran cantidad de contenido que no se encuentra en libros populares sobre teoría cuántica de campos. Esto puede hacer que los principiantes se den cuenta de que estamos intentando y explorando bajo ciertos principios y que muchas cosas no deben darse por sentado. La teoría de campos de calibre cuántico no se puede aprender antes de aprender los grupos de Lie y las álgebras de Lie. No es hasta que aprendes la teoría cuántica de campos que tienes las “raíces” de la física teórica. Lo que suceda a continuación depende de sus intereses. Si estás interesado en la teoría de la materia condensada, puedes estudiar mecánica estadística. Todos los libros de esta área se basan en los libros de Landau. Landau ganó un Premio Nobel por este trabajo. En sus dos volúmenes de "Mecánica estadística", Landau explicó muy claramente los principios y métodos de la física estadística con la habitual trivialidad rusa (su mecánica clásica es una excepción). Por supuesto, Landau no estaba completo. Puede consultar el curso de física estadística moderna de Teacher Lake. Este libro cubre casi todo lo relacionado con la física estadística, pero no es explícito. Afortunadamente hay una referencia. No se puede aprender materia condensada sin aprender física del estado sólido. Elegí Física del estado sólido de Huang Kun, que es más fácil de entender. Durante la Revolución Cultural, el Maestro Huang también dijo: “¡No es necesario aprender mecánica cuántica para aprender (mi) física del estado sólido”! Sin embargo, en aquella época criticaba la mecánica cuántica. El Maestro Huang dijo esto para evitar verse implicado en la física del estado sólido.
Sin embargo, la física del estado sólido del profesor Huang es realmente fácil de entender y es un buen profesor para principiantes. Como estudiante de materia condensada, la teoría de grupos es obligatoria. Pero analizamos la teoría de la representación de grupos. En cuanto a los grupos de aprendizaje, "On Groups" de Sun Hongzhou (no el de Li Yuzhou) es suficiente. El contenido de la teoría de grupos se divide aproximadamente en dos partes: grupos finitos y grupos continuos. La primera parte está directamente relacionada con la simetría del cristal, y la última parte está relacionada con la teoría del momento angular, que naturalmente utilizan quienes estudian la materia condensada cuando realizan métodos de unión estrecha que contienen electrones D o F. Si quieres aprender la teoría de la materia condensada de FANCY, debes leer el libro de FANCY. Por ejemplo, el problema de múltiples partículas de Mahan (debería tener una traducción al chino) o el método de la función de Green en la física del estado sólido de la Universidad de Pekín. Sin embargo, es mejor leer la teoría cuántica de campos antes de leer estos libros, de lo contrario será más difícil. Y como transición, es mejor leer primero "On Solids" de Callaway. Sin embargo, comprender la teoría de los sólidos no es fácil. Hay poca gente en la Universidad de Tsinghua. Si está interesado en la óptica, además de "Óptica" de Zhao Kaihua, también debería leer obras clásicas sobre óptica. Odiaba la óptica en ese momento. No he leído ningún libro sobre óptica. Siempre memorizo la fórmula de los tres días antes del examen. Si quieres hacer óptica cuántica, entonces la teoría cuántica de campos es útil. El problema de la óptica cuántica son las condiciones de contorno. Los límites de la teoría cuántica general de campos son simples, pero no en la óptica cuántica. Las propiedades ópticas cuánticas de los sistemas finitos son muy interesantes. Por ejemplo, la absorción y emisión de luz en microcavidades y algunos de los problemas resultantes en los cristales fotónicos. Aquí debemos distinguir entre cristales fotónicos y dieléctricos artificiales. Los efectos cuánticos existen en los cristales fotónicos, no en los dieléctricos artificiales. Por tanto, las cerámicas con mecanismo periódico artificial tridimensional que funcionan en la banda de microondas no son cristales fotónicos, sino dieléctricos artificiales. Si está interesado en la física nuclear, le sugiero que lea más libros sobre teoría del momento angular o teoría de grupos. Esto es parte de la mecánica cuántica. Pero el requisito de la teoría nuclear es estar muy familiarizado con estas cosas y utilizarlas si es posible. Estas cosas también son muy importantes para las personas que se dedican a la química cuántica y la teoría de bandas de energía. Pero hacer teoría nuclear es muy difícil, no tan fácil como la materia condensada y la óptica. Las personas interesadas en la teoría física en sí temen que los "pequeños logros" en la fuerza interna no sean suficientes. Necesitan estudiar más matemáticas. Podemos comenzar con funciones variables reales y análisis funcional. Aprender funciones de variables reales le ayudará a establecer algunos conceptos básicos de las matemáticas modernas (como las clases de funciones), dominar algunos métodos básicos y acumular algunos materiales. Después de aprender funciones de variables reales, podrá ingresar a los fundamentos de las matemáticas modernas, el análisis funcional. Sólo aprendiendo el análisis funcional se puede tener una comprensión clara de la mecánica cuántica (no relativista). La mecánica cuántica en este momento no es formal sino rigurosa. El mejor libro sobre funciones de variables reales y análisis funcional es "Abstracción de variables reales". Para prepararnos para la geometría diferencial, aprendemos algo de topología y álgebra. Esto es sólo un concepto de preparación y no requiere mucho tiempo. El álgebra en azul se puede ver en cursos de álgebra avanzados. Este libro repite la teoría clásica de matrices y espacios lineales en el lenguaje del álgebra aproximada, lo cual es muy útil para comprender conceptos algebraicos abstractos. La topología se puede encontrar en Fundamentos de topología. Hay muchos ejercicios en este libro, pero una vez que conoces el primer capítulo, el resto es fácil. Después de aprender análisis funcional y topología, podrá aprender geometría diferencial, que es realmente útil para desarrollar teorías físicas. El contenido de la geometría diferencial es muy complejo, desde el valor derivado más básico igual a la pendiente de la recta tangente hasta la geometría en el espacio funcional. No es fácil aprender esto en un corto período de tiempo, pero hay huellas. El libro introductorio preferido es "Fundamentos de la geometría diferencial" de Chen. No requiere una base profunda, pero es una introducción a la geometría diferencial. Una vez que termines de aprender, puedes leer "Geometría diferencial" de Chen Shengshen. Después de leer estos dos libros, regrese a "Formas diferenciales en física matemática" para aprender cómo aplicar estas matemáticas. "Formas diferenciales en física matemática" no es un libro de matemáticas en sentido estricto, pero enseña muy bien cómo utilizar las matemáticas. Si cree que los grupos de Lie y el álgebra de Lie son útiles, también puede leer libros sobre este tema. Sin embargo, recomiendo buscar un libro que presente grupos de columnas con características especiales. Después de leer esto, sabrás lo importante que es lo que has aprendido sobre las funciones de Bessel y otros métodos matemáticos. Son un reflejo directo de la simetría, pero no te das cuenta cuando eres joven. Después de aprender esto, sabrás qué es lo que realmente preocupa a la mecánica cuántica. Resulta que la mecánica cuántica es una teoría sobre la simetría. En esta teoría, la función de onda como base de la representación del grupo es secundaria, pero el grupo en sí y los valores propios que lo representan son importantes. Estas cantidades físicas son los valores propios. Si sigues más abajo tendrás que dejarlo en manos del destino. Tal vez tengas la suerte de encontrar una manera de combinar la teoría cuántica y la relatividad general, o tal vez tengas mala suerte y no encuentres nada. Esta es la cantidad de días, no importa cuántos libros leas, será inútil.