Cada unidad de puntos de conocimiento matemático en el primer volumen de la escuela primaria de quinto grado publicado por People's Education Press

#五级# Introducción Las matemáticas son una materia básica y se la conoce como la reina de la ciencia. Kao.com ha preparado varias unidades de puntos de conocimiento matemático en el primer volumen de la versión de quinto grado de la escuela primaria de People's Education Press para todos.

Multiplicación de decimales

1. Multiplicación de decimales por números enteros (P2, 3): Significado: una operación sencilla para encontrar la suma de varios sumandos idénticos.

Por ejemplo: 1,5×3 significa cuánto es 3 por 1,5 o el simple cálculo de la suma de tres 1,5.

Método de cálculo: primero expanda el decimal a un número entero; calcule el producto de acuerdo con las reglas de la multiplicación de enteros; luego observe cuántos decimales hay en el factor y cuente los puntos desde el lado derecho de el punto decimal del producto.

2. Multiplicar decimales por decimales (P4, 5): El significado es saber qué fracción de este número es.

Por ejemplo: 1,5×0,8 es para encontrar lo que son ocho décimas de 1,5.

1,5×1,8 es encontrar lo que es 1,8 por 1,5.

Método de cálculo: primero expanda el decimal a un número entero; calcule el producto de acuerdo con las reglas de la multiplicación de enteros; luego observe cuántos decimales hay en el factor 1*** y cuente los puntos a partir de. el lado derecho del punto decimal del producto.

Nota: En los resultados del cálculo, se debe eliminar el 0 al final de la parte decimal para simplificar el decimal; cuando la parte decimal no tiene suficientes dígitos, se debe usar 0 como marcador de posición.

3. Regla (1) (P9): Cuando un número (excepto 0) se multiplica por un número mayor que 1, el producto es mayor que el número original

Cuando; un número (excepto 0) se multiplica por un número mayor que 1. Para números menores que 1, el producto es menor que el número original.

4. Generalmente existen tres métodos para encontrar números aproximados: (P10)

⑴ Método de redondeo; ⑵ Método de eliminación de cola

5; Calcula la cantidad de dinero y mantén dos decimales para indicar el cálculo en centavos. Utilice un lugar decimal para calcular el ángulo.

6. (P11) El orden de las cuatro operaciones aritméticas con decimales es el mismo que con números enteros.

7. Leyes y propiedades de las operaciones:

Adición: Ley conmutativa de la suma: a b=b a Ley asociativa de la suma: (a b) c=a (b c)

Resta: Propiedades de la resta: a-b-c=a-(b c)a-(b-c)=a-b c

Multiplicación: Ley conmutativa de la multiplicación: a×b=b×a

Ley asociativa de la multiplicación (a×b)×c=a×(b×c)

Ley distributiva de la multiplicación: (a b)×c=a×c b×c(a-b)×c= a×c-b×c

División: Propiedades de la división: a÷b÷c=a÷(b×c)

Para ejercicios:

1. Cálculos verticales.

27×0.430.86×1.21.2×1.4

(Calcular y comprobar) (Mantener el número con dos decimales) (Exactitud hasta décimas)

2. Calcula las siguientes preguntas. Si puedes calcularlas fácilmente, hazlo fácilmente.

7,06×2,4-5,72,33×0,5×40,65×105

3,76×0,25 25,84,8×0,251,2×2,5 0,8×2,5

Decimal División

1. El significado de la división decimal: conociendo el producto de dos factores y uno de los factores, halla la operación del otro factor.

Por ejemplo: 0,6÷0,3 significa que se conoce el producto de dos factores 0,6 y uno de los factores 0,3, y se encuentra el cálculo del otro factor.

2. Método de cálculo de división de decimales entre números enteros (P16): Dividir decimales entre números enteros y dividirlos según el método de división de números enteros. La coma decimal del cociente debe estar alineada con la coma decimal del dividendo. Si la parte entera no alcanza para dividir, el cociente es 0 y se pone el punto decimal. Si queda resto, suma 0 y divide.

3. (P21) Método de cálculo de la división cuando el divisor es decimal: primero expandir el divisor y el dividendo en el mismo múltiplo para que el divisor se convierta en un número entero, y luego proceder según la regla de " división decimal cuando el divisor es un número entero" calcular.

Nota: Si no hay suficientes dígitos en el dividendo, suma 0 al final del dividendo.

4. (P23) En aplicaciones prácticas, el cociente obtenido por división decimal también se puede aproximar conservando un cierto número de decimales utilizando el método de "redondeo" según sea necesario.

5. (P24, 25) Cambiar reglas en la división: ① Propiedad del cociente invariante: el dividendo y el divisor se expanden o contraen al mismo tiempo en el mismo múltiplo (excepto 0), y el cociente permanece sin cambios. ②El divisor permanece sin cambios, el dividendo se expande y el cociente se expande en consecuencia. El dividendo permanece sin cambios, el divisor se reduce y el cociente se expande. ③El dividendo permanece sin cambios, el divisor se reduce y el cociente se expande.

6. (P28) Decimales periódicos: La parte decimal de un número, a partir de un determinado dígito, un número o varios números aparecen repetidamente en secuencia. Dichos decimales se denominan decimales periódicos.

Sección cíclica: La parte decimal de un decimal recurrente, números que aparecen repetidamente en secuencia. Por ejemplo, la sección cíclica de 6.3232………… es 32.

7. El número de dígitos en la parte decimal es un decimal finito, que se llama decimal finito. Un decimal que tiene infinitos dígitos en la parte decimal se llama decimal infinito.

Observar objetos

1. Identificar correctamente la forma de los objetos observados desde arriba, de frente y de izquierda.

2. Hay un truco para observar objetos. Primero, cuenta cuántas caras ves y luego observa su disposición. Al dibujar gráficos, debes prestar atención a dibujar solo el número hacia arriba y hacia abajo.

3. Al observar un mismo objeto desde diferentes posiciones, los gráficos vistos pueden ser iguales o diferentes.

4. Al observar diferentes objetos desde una misma posición, los gráficos vistos pueden ser iguales o diferentes.

5. Sólo observando desde diferentes posiciones podemos comprender un objeto de forma más integral.

Ecuaciones simples

1. (P45) En ecuaciones que contienen letras, el signo de multiplicación entre las letras se puede escribir como "·", o se puede omitir.

No se pueden omitir el signo más, el signo menos, el signo de división y el signo de multiplicación entre números.

2. a×a se puede escribir como a·a o a, y a se lee como el cuadrado de a. 2a significa a a

3. Ecuación: Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.

El valor de la incógnita que iguala los lados izquierdo y derecho de la ecuación se llama solución de la ecuación.

El proceso de encontrar la solución de una ecuación se llama resolver la ecuación.

4. Principio de resolución de ecuaciones: equilibrio en la balanza.

Si se suman, restan, multiplican y dividen los mismos números (excepto el 0) en ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, la ecuación seguirá siendo válida. ,

5. Expresiones relacionales de cantidad: suma: suma = sumando, sumando, un sumando = suma - otro sumando

Resta: diferencia = minuendo - resta Número Minuendo = Diferencia Minuendo Minuendo = Minuendo - Diferencia

Multiplicación: producto = factor × factor Un factor = producto ÷ otro factor

División: Cociente = dividendo ÷Divisor y Divisor = Cociente × Divisor Divisor = Divisor ÷ Cociente

6. Todas las ecuaciones son ecuaciones, pero las ecuaciones no son necesariamente ecuaciones.

7. El proceso de probar la ecuación: el lado izquierdo de la ecuación =...

8. La solución de la ecuación es un número; > Resolver la ecuación es un proceso de cálculo. =Lado derecho de la ecuación

Entonces, X=... es la solución de la ecuación.

Para ejercicios

1. Decide si la siguiente afirmación es correcta.

(1) Las ecuaciones son todas ecuaciones, pero las ecuaciones no son necesariamente ecuaciones. ()

　(2) Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación. ()

(3) La solución de la ecuación es la misma que la solución de la ecuación. ()

(4)10=4x-8 no es una ecuación.

()

(5)x=0 es la solución de la ecuación 5x=5. ()

　(6)9.3-1.3=10-2 es la ecuación. ()

2. Resuelve la ecuación.

x 53=102x-17=54

x-0.9=1.2x 310=690

8.5 x=10.2x-0.74=1.5

Área de un polígono

1. Fórmula:

Rectángulo: Perímetro = (largo y ancho) × 2 - largo = perímetro ÷ 2 - ancho; circunferencia Largo ÷ 2 - fórmula de letra larga: C = (a b) × 2

Área = área = largo × ancho fórmula de letra: S = ab

Cuadrado: perímetro = largo de lado × Fórmula de 4 letras: C=4a

Área del paralelogramo = base × altura Fórmula de la letra: S=ah

Área del triángulo = base × altura ÷ 2-- base = área × 2÷altura; altura=área×2÷fórmula de letra base: S=ah÷2

Área trapezoidal = (base superior e inferior)×altura÷2 fórmula de letra: S=(a b )h÷2

Superior inferior = área×2÷altura-inferior inferior, inferior inferior=área×2÷altura-superior inferior; altura=área×2÷(superior inferior e inferior inferior)

　2 , Derivación de la fórmula para el área de un paralelogramo: corte, traslación

3. Derivación de la fórmula para el área de un triángulo: rotación

Un paralelogramo se puede convertir en un rectángulo;

Se pueden ensamblar dos triángulos idénticos en un paralelogramo,

La longitud del rectángulo es equivalente a la base del paralelogramo;

La base del paralelogramo es equivalente a la base del triángulo;

El ancho del rectángulo es igual a la altura del paralelogramo; la altura del paralelogramo es igual a la altura del triángulo

El área del rectángulo es igual al área del paralelogramo,

El área de un paralelogramo es igual al doble del área de un triángulo

Porque el área de un rectángulo = largo × ancho, el área de un paralelogramo = base × alto.

Porque el área de un paralelogramo = porque el área de un paralelogramo = base × altura, entonces el área de un triángulo = base × altura ÷ 2

4. Derivación de la fórmula del área del trapecio: rotación

5. El profesor ya te ha enseñado el segundo método de derivación de triángulos y trapecios. Lee el libro tú mismo

Se pueden formar dos trapecios idénticos. combinados en un paralelogramo. Solo conócelo.

La base del paralelogramo es igual a la suma de las bases superior e inferior del trapezoide;

La altura del paralelogramo es igual a la altura del trapezoide; p>

El área del paralelogramo es igual al área del trapezoide 2 veces de,

Como el área de un paralelogramo = base × altura, el área de ​​un trapezoide = (base superior e inferior) × altura ÷ 2

6. Áreas de paralelogramos con bases iguales e iguales alturas Igualdad

Las áreas de triángulos con bases iguales e iguales; las alturas son iguales;

El área de paralelogramos con bases iguales y alturas iguales es el doble del área del triángulo.

7. El marco rectangular se estira formando un paralelogramo, el perímetro permanece sin cambios y el área se vuelve más pequeña.

8. Gráficos combinados: Transfórmate en gráficos simples aprendidos y calcula mediante sumas y restas.

Estadísticas y posibilidades

1. Clasificación y puntos de los gráficos estadísticos

(1) Gráfico de barras: el gráfico de barras es una unidad de longitud para representar una determinada cantidad. dibuje barras rectas de diferentes longitudes según la cantidad y luego coloque estas barras rectas en un orden determinado.

Función: Es fácil ver las cantidades de varias cantidades en el gráfico de barras.

(2) Gráfico estadístico de ruptura de línea: el gráfico estadístico de línea discontinua utiliza una unidad de longitud para representar una determinada cantidad. Cada punto se dibuja de acuerdo con la cantidad y luego los puntos se conectan en secuencia con segmentos de línea. .

Función: el gráfico de líneas no solo puede mostrar la cantidad, sino también mostrar claramente el aumento o disminución de la cantidad.

(3) Gráfico de sectores: un gráfico de sectores utiliza el círculo completo para representar el total y utiliza el tamaño de cada sector dentro del círculo para representar el porcentaje de cada parte del total.

Función: La relación entre la cantidad de cada parte y el total se puede expresar claramente a través del diagrama de abanico.

Los gráficos estadísticos de líneas no solo pueden reflejar la cantidad de datos (volumen), sino también el aumento o disminución de los datos (volumen) de un determinado elemento dentro de un determinado período de tiempo.

2. Comparación de media, moda y mediana

Similitudes

Las similitudes entre las tres estadísticas de media, mediana y moda se reflejan principalmente en: todas son estadísticas utilizadas para describir la tendencia central de los datos; ambos pueden usarse para reflejar el nivel general de datos; ambos pueden usarse como representantes de un conjunto de datos.

Diferencias

Las diferencias entre ellos se reflejan principalmente en los siguientes aspectos.

1. Diferentes definiciones

Promedio: El cociente obtenido al dividir la suma de un conjunto de datos por el número de este conjunto de datos se llama promedio de este conjunto de datos.

Mediana: organiza un conjunto de datos en orden de tamaño, y el número en el medio se llama mediana de este conjunto de datos.

Moda: El número que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos se llama moda de ese conjunto de datos.

2. Diferentes métodos para encontrar

Promedio: La suma de todos los datos se suma y se divide por la cantidad de datos. Requiere cálculo para calcular.

Mediana: ordena los datos de pequeño a grande o de grande a pequeño. Si el número de datos es impar, el número en el medio es la mediana del conjunto de datos. el número de datos es un número par, el promedio de los dos datos del medio es la mediana de este conjunto de datos. Su cálculo no requiere ningún cálculo o sólo requiere cálculos sencillos.

Moda: El número que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos, que se puede encontrar sin cálculo.

3. Números diferentes

En un conjunto de datos, tanto la media como la mediana son únicas, pero la moda a veces no lo es. En un conjunto de datos, puede haber más de una moda o puede que no haya ninguna moda.

4. La presentación es diferente

Promedio: Es un número "virtual" que se obtiene mediante cálculo. No es el dato original de los datos.

Mediana: Es un número "virtual" incompleto. Cuando hay un número impar de datos en un grupo, son los datos del medio después de ordenar el grupo de datos, y son los datos reales en este grupo de datos, pero cuando el número de datos es un número par, la mediana es; los datos del medio El promedio de dos datos no es necesariamente igual a un determinado dato en este conjunto de datos. La mediana en este momento es un número virtual.

Modo: Son los datos originales en un conjunto de datos y son reales.

5. Representa la diferencia

Promedio: refleja el tamaño promedio de un conjunto de datos y a menudo se usa para representar el "nivel promedio" general de los datos.

Mediana: Como una línea divisoria, que divide los datos en la primera mitad y la segunda mitad, por lo que se utiliza para representar el "nivel mediano" de un conjunto de datos.

Modo: refleja los datos que aparecen con más frecuencia y se utiliza para representar el "nivel mayoritario" de un conjunto de datos.

Aunque estas tres estadísticas tienen reflejos diferentes, todas pueden representar la tendencia central de los datos y pueden usarse como representantes del nivel general de los datos

6. /p>

Promedio: Está relacionado con cada dato. Cualquier cambio en los datos provocará un cambio correspondiente en el promedio. La principal desventaja es que se ve afectado fácilmente por los valores extremos. Los valores extremos aquí se refieren a números grandes o pequeños. Cuando aparecen números grandes, el promedio aumentará y cuando aparecen números pequeños, el promedio disminuirá.

Mediana: Está relacionada con la posición de disposición de los datos. Los cambios en ciertos datos no tienen efecto sobre ellos; es un valor representativo en medio de un conjunto de datos y no se ve afectado por el extremo. valores de los datos.

Modo: Está relacionado con la cantidad de veces que aparecen los datos. Se centra en el examen de la frecuencia de cada aparición de datos. Su tamaño solo está relacionado con parte de los datos en este conjunto de datos. no se ve afectado por valores extremos. Su desventaja es que no es único. Puede haber un modo en un conjunto de datos, o puede haber varios o ninguno.

7. Diferentes funciones

Promedio: es el valor representativo de los datos más utilizado en estadística. Es relativamente confiable y estable porque está relacionado con todos los datos y refleja la mayor cantidad de información. . lleno. El promedio puede describir el promedio general de un conjunto de datos en sí y también puede usarse como estándar para comparar diferentes conjuntos de datos. Por tanto, es el más utilizado en la vida, como lo que solemos llamar notas medias, altura media, peso medio, etc.

Mediana: Como representante de un conjunto de datos, su confiabilidad es relativamente pobre porque solo utiliza una parte de los datos. Pero cuando los datos individuales de un conjunto de datos son demasiado grandes o demasiado pequeños, es más apropiado utilizar la mediana para describir la tendencia central del conjunto de datos.

Modo: Como representante de un conjunto de datos, su confiabilidad es relativamente pobre porque solo utiliza una parte de los datos. . En un conjunto de datos, si los datos individuales cambian mucho y un determinado dato aparece con mayor frecuencia, es más apropiado utilizar estos datos (es decir, la moda) para expresar la "tendencia central" de este conjunto de datos.

La conexión y diferencia entre el promedio, la mediana y la moda:

El promedio se usa ampliamente como representante de un conjunto de datos, es relativamente estable y confiable. Pero el promedio está relacionado con todos los datos de un conjunto de datos y se ve fácilmente afectado por datos extremos. En pocas palabras, representa el promedio de este conjunto de datos. La mediana está en la posición media en el orden numérico de un conjunto de datos. Las personas pueden juzgar y controlar la situación general de las cosas a partir de la mediana. Aunque no se ve afectada por datos extremos, su confiabilidad es relativamente pobre. Los números sólo representan la situación general de este conjunto de datos. El modo se centra en el examen de la frecuencia de aparición de un conjunto de datos. Como representante de un conjunto de datos, no se ve afectado por datos extremos. Cuando. en un conjunto de datos, si los datos individuales Hay grandes cambios y un determinado dato aparece más veces. En este momento, es más apropiado utilizar el modo para expresar la tendencia central de este conjunto de datos, que refleja la concentración de. todos los datos.

La media, la mediana y la moda tienen sus propias ventajas y desventajas:

Media: (1) Se requieren todos los datos de todo el grupo para calcular

(2) Es susceptible a la influencia de valores extremos en los datos

Mediana: (1) Solo se puede determinar ordenando los datos