¿Cuál es el corazón de un círculo?

Circuncentro

El circuncentro es el punto de intersección de las bisectrices perpendiculares de los tres lados del triángulo, que es el centro del círculo circunscrito.

El teorema del circuncentro: los tres lados de un triángulo Las bisectrices perpendiculares se cortan en un punto. Este punto se llama circuncentro del triángulo.

Observa que la distancia desde el circuncentro a los tres vértices del triángulo es igual. , y combinado con la definición de bisectrices perpendiculares, el teorema del circuncentro es en realidad muy fácil de demostrar.

Calcular las coordenadas del centro de gravedad del circuncentro es una cuestión problemática. Primero calcule las siguientes variables temporales:

d1, d2 y d3 son los tres vértices del triángulo conectados a los otros dos vértices. Producto escalar de los vectores.

c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2. ; c=c1+c2+c3.

Coordenadas baricentro: ((c2+c3)/2c , (c1+c3)/2c, (c1+c2)/2c ).

Incentro

El incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices del ángulo interior de un triángulo, que es el centro del círculo inscrito

Teorema del incentro: Las bisectrices de los tres. Los ángulos interiores de un triángulo se cruzan en un punto. Este punto se llama incentro del triángulo.

Tenga en cuenta que la distancia desde el incentro a los tres lados es igual (el radio del círculo inscrito), El El teorema interno es realmente muy fácil de demostrar.

Si los tres lados son l1, l2, l3 y el perímetro es p, entonces las coordenadas del centro de gravedad del corazón interno son (l1/p , l2/p, l3/p).

La distancia del incentro al lado de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la diferencia entre la suma de los dos lados rectángulos menos la hipotenusa. .

La distancia entre un punto en cualquier rama de la hipérbola y los dos focos. La proyección del centroide del triángulo formado sobre el eje real es el vértice de la rama correspondiente.