La contribución de Grothendieck a la geometría algebraica

La contribución de Grothendieck a la geometría algebraica se puede dividir a grandes rasgos en 10 partes:

1 Dualidad entre continuo y discreto

2, teoría de Riemann-Roch-Grothendieck ( principalmente la relación entre la teoría K y la teoría de la intersección);

3, teoría de esquemas;

4, teoría de Topis;

5. Cohomología L-ádica y etale cohomología;

6. Grupo Galois de motivos y motivos (incluida la categoría del círculo de Grothendieck),

7. Cristal y cohomología cristalina, coeficiente de Rahm, teoría del coeficiente de Hodge;

8 nueva álgebra de homotopía, cohomología de Topis;

9, topología estable;

10, geometría algebraica no conmutativa, teoría de Galois-Tashmüller.

Estas ideas se resumen en EGA, SGA y FGA y una gran cantidad de otros manuscritos se han convertido en las biblias de la geometría algebraica. EGA, SGA y FGA combinados tienen alrededor de 7500 páginas. La profunda teoría de Grothendieck está lejos de ser comprendida, pero ha producido resultados matemáticos muy profundos. La geometría algebraica está estrechamente relacionada con muchas otras disciplinas, como la topología, la geometría diferencial, la geometría compleja, el análisis, el álgebra, la teoría de números, etc., y también tiene importantes aplicaciones en la física teórica moderna, conocida como geometría aritmética, las tres principales. Las teorías matemáticas del siglo XXI están estrechamente relacionadas con la geometría algebraica. La geometría algebraica abstracta seguramente se desarrollará aún más en el siglo XXI y continuará convirtiéndose en el campo principal de las matemáticas en el siglo XXI. Hay relativamente pocas personas que estudian geometría algebraica en nuestro país y su nivel es relativamente bajo. El impactante encanto de la geometría algebraica atraerá a un grupo de personas talentosas para dedicarse a crear la gloriosa era de las matemáticas en el siglo XXI.