¿Qué es un punto de inflexión y cuál es su significado especial en matemáticas?

Definición: El punto de inflexión, también conocido como punto de inflexión, matemáticamente se refiere al punto que cambia la dirección hacia arriba o hacia abajo de la curva. Intuitivamente hablando, el punto de inflexión es el punto donde la tangente cruza la curva. curva (es decir, el punto divisorio cóncavo y convexo de la curva).

Significado: Si la función de la gráfica de la curva tiene una derivada de segundo orden en el punto de inflexión, entonces la derivada de segundo orden tiene un signo diferente (de positivo a negativo o de negativo a positivo) o no no existe en el punto de inflexión.

La segunda derivada es la derivada de la derivada de la función original, que es la segunda derivada de la función original. Generalmente, la derivada yˊ=fˊ(x) de la función y=f(x) sigue siendo una función de x, entonces la derivada de y′′=f′′(x) se llama segunda derivada de la función y= f(x). Gráficamente expresa principalmente la concavidad y convexidad de la función. Información ampliada

El significado geométrico de la segunda derivada

1. La velocidad de cambio de la pendiente tangente representa la tasa de cambio de la primera derivada.

2. Cóncava-convexidad de la función (por ejemplo, la dirección de la aceleración siempre apunta al lado cóncavo de la curva de la trayectoria). A continuación se muestra un ejemplo de aceleración instantánea en física:

Según la definición, si la aceleración no es constante, la expresión de la aceleración de un determinado punto es:

a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt (es decir, la primera derivada de la velocidad con respecto al tiempo), y como v=dx/dt, tenemos:

a=dv/dt=d?x/ dt? Es decir, el elemento La segunda derivada del desplazamiento con respecto al tiempo. Aplicar esta idea a una función es lo que en matemáticas se llama segunda derivada

f'(x)=dy/dx (la primera derivada de f(x))

f' '(x)=d?y/dx?=d(dy/dx)/dx (segunda derivada de f(x))

Enciclopedia Baidu-Punto de inflexión