¿Qué quieres decir con dos planos que son perpendiculares entre sí?

La definición de ortogonalidad entre dos planos es: si el producto interno de dos vectores en el espacio producto interno es 0, se dice que son ortogonales. La ortogonalidad puede entenderse intuitivamente como perpendicularidad si se puede definir el ángulo entre vectores.

En informática, este término se utiliza para indicar algún tipo de independencia o desacoplamiento. Si una de dos o más cosas cambia, no afecta a las demás. Estas cosas son ortogonales. En un sistema bien diseñado, el código de la base de datos es ortogonal a la interfaz de usuario: puede cambiar la interfaz sin afectar la base de datos, o cambiar la base de datos sin cambiar la interfaz.

Podemos añadir el concepto de estructura a un espacio vectorial definiendo un producto escalar o producto interno. Debido a que para cada par de vectores, este producto da como resultado un escalar en lugar de un tercer vector, no es una verdadera multiplicación de vectores. Por ejemplo, en (espacio vectorial bidimensional), se puede definir el producto escalar de dos vectores xey, y el vector en se puede considerar como un segmento de línea dirigido que comienza desde el origen.

No es difícil demostrar que la condición necesaria y suficiente para que el ángulo entre dos segmentos de recta sea recto es que el producto escalar correspondiente a los dos vectores sea cero. En general, se dice que dos vectores son ortogonales si su producto escalar es cero en un espacio vectorial donde el producto escalar está definido.