¿Qué es el método de equilibrio de funciones singulares?
Las funciones singulares se refieren a un tipo de función en la que la función en sí tiene puntos discontinuos (puntos de salto) o sus derivadas o integrales tienen puntos discontinuos. Las funciones singulares, también conocidas como funciones de impulso o funciones de Macaulay, se pueden utilizar para describir cualquier ecuación única discontinua. En el análisis de señales y sistemas, a menudo se utilizan funciones singulares.
Su definición es que todos los puntos distintos de cero son iguales a cero, y su integral en todo el dominio es igual a 1. Estrictamente hablando, la función delta de Dirac no puede considerarse como una función porque se cumplen las condiciones anteriores. se cumplen. La función no existe.
Información ampliada:
Ejemplos de aplicación
1. Utilizar funciones singulares para representar ciertos modelos físicos idealizados.
En mecánica, las cantidades concentradas y las cantidades distribuidas son dos modelos físicos que se encuentran con frecuencia. Como masa concentrada y masa distribuida, fuerza instantánea y fuerza sostenida, etc. La diferencia entre cantidades concentradas y cantidades distribuidas trae limitaciones al uso de métodos de solución tradicionales basados en funciones continuas.
Por lo tanto, en la mecánica tradicional, cuando se encuentran discontinuidades causadas por cantidades concentradas, la discusión y expresión de un problema completo a menudo se dividirá y tratará de manera fragmentada. De hecho, las cantidades concentradas y las cantidades distribuidas se pueden tratar de forma unificada y la herramienta matemática utilizada son las funciones singulares.
En el análisis de circuitos, la función escalonada es una función de uso común. Cuando se trata de representar una señal segmentada, es sencillo utilizar funciones escalonadas. Por ejemplo, se puede utilizar una función escalonada para representar un interruptor ideal que enciende una fuente de señal. Cuando la señal tiene forma de pulso, la expresión se vuelve más simple usando una función escalonada.
2. Utilice funciones singulares para resolver el problema de determinar el valor de salto del punto de partida.
3. En el análisis de señales, las funciones singulares se consideran funciones unitarias y cualquier función. se puede descomponer en La suma de funciones singulares, esta descomposición se utiliza para encontrar la respuesta de estado cero del sistema lineal que no varía en el tiempo.
Material de referencia: Enciclopedia Baidu - Funciones singulares