¿Qué es el análisis funcional? ¿Cuáles son sus cuatro teoremas fundamentales?
Análisis funcional, que utiliza de manera integral las perspectivas de la teoría de funciones, la geometría y las matemáticas modernas para estudiar funcionales, operadores y teorías límite en espacios vectoriales de dimensión infinita. Puede considerarse como la geometría analítica y el análisis matemático del espacio vectorial de dimensión infinita. El análisis funcional tiene aplicaciones en ecuaciones de física matemática, teoría de probabilidad, matemáticas computacionales y otras materias. También es una herramienta matemática para estudiar sistemas físicos con infinitos grados de libertad.
Los teoremas básicos del análisis funcional son el teorema de Han-Banach, el axioma de elección (teorema del ideal primo de Boole), el lema de Zorn y el teorema de mapeo comprimido.
Información ampliada:
El análisis funcional se formó en la década de 1930. Desarrollado a partir del estudio de métodos variacionales, ecuaciones diferenciales, ecuaciones integrales, teoría de funciones y física cuántica, utiliza las perspectivas y métodos de la geometría y el álgebra para estudiar temas analíticos y puede considerarse como un análisis de dimensión infinita. Durante más de medio siglo, por un lado, ha seguido extrayendo sus objetos de investigación y ciertos métodos de investigación de materiales proporcionados por muchas otras disciplinas, y ha formado muchas ramas propias importantes, como la teoría del espectro de operadores, el álgebra de Banach y , Teoría del espacio lineal topológico (también llamado espacio vectorial topológico), teoría general de funciones, etc.
Por otro lado, también promueve fuertemente el desarrollo de muchas otras disciplinas analíticas. Tiene importantes aplicaciones en ecuaciones diferenciales, teoría de probabilidad, teoría de funciones, mecánica continua, física cuántica, matemáticas computacionales, teoría de control, teoría de optimización y otras disciplinas. También es una herramienta básica para establecer la teoría de análisis y regulación positiva de grupos, y también es una herramienta básica para establecer la teoría de análisis y regulación positiva de grupos. Herramienta de investigación para investigación ilimitada. Una de las herramientas importantes y naturales para sistemas físicos con dos grados de libertad. Hoy en día, sus puntos de vista y métodos han penetrado en muchas disciplinas técnicas y de ingeniería y se han convertido en uno de los fundamentos del análisis moderno.
Enciclopedia Baidu-Análisis funcional