Gráficos y propiedades de funciones cotangentes
Nombre chino
Yuqie
Nombre extranjero
Yuqie
Caracteres chinos simplificados
Cabaña
Definición
La relación entre el lado rectángulo adyacente de un ángulo agudo y el lado opuesto.
Clasificación de Disciplinas
Ciencias Matemáticas
Navegación Rápida
Etnogénesis
Imagen y atributos
Relaciones operativas
Secuencia cotangente
Definición
Cualquier punto en el borde terminal excepto el vértice en cualquier ángulo La abscisa es dividido por la ordenada distinta de cero del punto, el vértice del ángulo coincide con el origen del sistema de coordenadas rectangular plano y el lado inicial del ángulo coincide con la dirección positiva del eje X. En pocas palabras: la relación entre el lado adyacente y el lado opuesto de cualquier ángulo agudo de un triángulo rectángulo se llama cotangente del ángulo agudo.
Figura 1 Diagrama de cotangente
La cotangente se representa mediante "ángulo cot". Por ejemplo, la cotangente de 30° se representa como COT y la cotangente del ángulo α de 30 se representa como. cota. En los viejos tiempos, ctg A se usaba para representar la cotangente, que es lo mismo que COT A. Supongamos que el lado opuesto de ∠A es A y el lado adyacente es B, entonces cot A= b/a (es decir, el relación de lados adyacentes) [1].
Etnogénesis
El astrónomo y matemático sirio Al-Batani (850-929) elaboró una carta hacia el año 920 con intervalos de 1 grado de 0 a 90 grados en la tabla de cotangentes.
A mediados del siglo XIV, Arupo (1393-1449), descendiente de Genghis Khan, organizó observaciones astronómicas a gran escala y cálculos de tablas matemáticas. Su tabla de senos tenía una precisión de 9 decimales y también hizo 1" para el intervalo entre 30 y 45 grados y entre 45 y 90 grados.
El matemático británico, arzobispo de Canterbury, Bravadin (1290-1349), fue el primero en introdujo la tangente y la cotangente en sus cálculos trigonométricos [3]
Imagen y propiedades
La imagen de la función cotangente se muestra en la figura 2, sus principales propiedades son las siguientes:
Figura 2 Imagen de la función cotangente
(1) Dominio: El dominio de la función cotangente es;
( 2) Rango de valores: El rango de valores de la La función cotangente es el conjunto de números reales R, sin valores máximos ni mínimos;
(3) Periodicidad: La función cotangente es una función periódica con un período de;
(4 ) Paridad: La función cotangente es una función impar y su imagen es simétrica con respecto al origen;
(5) Monotonicidad: La función cotangente es una función decreciente en todo intervalo abierto[4]
Relación de operación
Relación armoniosa y armoniosa
Relación de producto
Relación comercial
Luego de la serie Taylor
Fórmulas de sumas de ángulos
Series cotangentes
Las series cotangentes son ejemplos clásicos de cada una de las siguientes tres series, es la cotangente de la serie anterior, es decir: la inicial. Los valores son 1, 1.00001, 1.0001, pero a partir del décimo término, las tres series comienzan a formar una gran diferencia. Esta es una secuencia confusa después de ingresar lo suficiente. Puede considerarse aleatoria y caótica.
Primero
Segundo
Tercero/Tercero de Diez Tiangan
1
1.00001
1.0001
0.642092616
0.642078493
0.641951397
Expandir todo
Datos de referencia
[1] Departamento de Matemáticas Aplicadas, Universidad de Tongji.
Higher Education Press, 2007
[2] Editor senior. Un diccionario detallado de términos matemáticos. Prensa de ciencia y tecnología de Shaanxi, 1991: 721.
[3]Zhang·. Puntos clave de la cultura matemática de la escuela secundaria. Prensa de la Academia de Ciencias Sociales de Shanghai, 2017.08: 44