Todas las fórmulas del curso obligatorio 1, curso obligatorio 2, curso obligatorio 4 y curso obligatorio 5 de matemáticas de secundaria publicadas por People's Education Press

Funciones trigonométricas:

Fórmula de la suma de dos ángulos

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B ) =(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cuna(A+B)=(cunaAcotB-1)/(cunaB+cotA) cuna(A-B)=(cunaAcotB+1)/( cotB -cotA)

Producto de suma y diferencia

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B) / 2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/ cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

Fórmula del medio ángulo

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos (A/ 2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√( (1- cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)= √(( 1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

Fórmula del doble ángulo

tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a —2 es el cuadrado

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n- 1)/n] =0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+ cos[α+2π *(n-1)/n]=0 y

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/ 3)=3/ 2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

Cuatro veces la fórmula del ángulo:

sin4A=-4* (cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=( 4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

Fórmula de cinco veces el ángulo:

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA ^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

Fórmula de seis veces el ángulo:

sin6A=2*(cosA*sinA*(2 *sinA +1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA ^4 -16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2- 15* tanA^4+tanA^6)

Fórmula del ángulo siete veces:

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7 +64*sinA ^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A =tanA*( -7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

Fórmula de ocho ángulos dobles:

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1 ))

cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8* tanA*(-1 +7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

Nueve veces la fórmula del ángulo:

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA ^2-3))

cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3) )

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA ^4-84*tanA^ 6+9*tanA^8)

Fórmula de diez veces el ángulo:

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2 +2*senA-1)*( 4*senA^2-2*senA-1)*(-20*senA^2+5+16*senA^4))

cos10A=(( -1+2*cosA^2) *(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2* tanA*(5-60*tanA^ 2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^ 6-45*tanA^8+tanA ^10)

·Fórmula universal:

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2) ]

cosα =[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2) /[1-tan^2(α /2)]

p> La suma de los primeros n términos de alguna secuencia

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1 +3+ 5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+112+14+…+(2n) =n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1) )(2n +1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1 )/2 )^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2) /3

Teorema del seno a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R Nota: R representa el radio de la circunferencia circunscrita del triángulo

Teorema del coseno b2=a2+c2 -2accosB Nota: El ángulo B es el ángulo entre el lado a y el lado c

Multiplicación y factorización a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab +b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

Desigualdad del triángulo |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| | a|≤ b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| de una variable Solución -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

La relación entre raíces y coeficientes x1+x2=-b/a x1*x2= c/a Nota: Teorema védico

Discriminante b2-4a=0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales iguales

b2-4ac>0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales desiguales Raíz

b2-4ac<0 Nota: La ecuación tiene raíces complejas ***-yugo

Expresión de fórmula de clasificación de fórmula

Ecuación estándar del círculo (x-a) 2 +(y-b)2=r2 Nota: (a,b) son las coordenadas del centro del círculo

La ecuación general del círculo x2+y2+Dx+Ey+F=0 Nota: D2+E2-4F>0

Ecuación estándar de la parábola y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

Área del lado derecho del prisma S=c*h Área lateral del prisma oblicuo S=c'*h

p>

El área lateral de una pirámide recta es S=1/2c*h' El área lateral de una pirámide recta es S=1/2(c+c')h'

El área lateral de un cono circular es S=1/2 (c+c')l=pi(R+r)l El área de la superficie de la esfera S=4pi*r2

El área lateral del cilindro S=c*h=2pi*h El área lateral del cono S=1/2 *c*l=pi*r*l

Fórmula de longitud de arco l=a*r a es el número de radianes del ángulo central r >0 Fórmula del área del sector s=1/2*l*r

Fórmula del volumen del cono V=1/3*S*H Fórmula del volumen del cono V=1/3*pi*r2h

Volumen del prisma oblicuo V=S'L Nota: Entre ellos, S' es el área de la sección transversal, L es la longitud del borde lateral

Fórmula del volumen del cilindro V=s*h Cilindro V=pi*r2h

Fórmula gráfica del volumen del área del perímetro

Perímetro de un rectángulo = (largo + ancho) × 2

Perímetro de un cuadrado = largo de lado × 4

Área de un rectángulo = largo × ancho

Área de un cuadrado = largo del lado × largo del lado

Área de un triángulo

Dada la base a del triángulo y la altura h , entonces S=ah/2

Dados los tres lados a, b, c del triángulo y el medio perímetro p, entonces S= √[p(p - a)(p - b)( p - c)] (fórmula de Herón) (p=(a+b+c) )/2)

Suma: (a+b+c)*(a+b-c)*1/4

Dados los dos lados a y b del triángulo, y el ángulo C entre estos dos lados, entonces S=absinC/2

Supongamos que los tres lados del triángulo son a, byc respectivamente, y el radio del círculo inscrito es r

Entonces el área de el triángulo = (a+b+c)r/2

Supongamos que los tres lados del triángulo son a, byc, y el radio del círculo circunscrito es r

Entonces el área del triángulo = abc/4r

Se sabe que los tres lados del triángulo son a, b y c, entonces S＝√{1/4[c^. 2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} ("Producto triclínico" Qin Jiushao, dinastía Song del Sur)

a b 1 | p>

S△=1/2 * | c d 1 |

| e f 1

| | es un determinante de tercer orden. Este triángulo ABC es A(a,b), B(c,d), C(e,f) en el sistema de coordenadas rectangular plano, donde ABC

| 1 |

Es mejor seleccionar el área seleccionada en orden antihorario comenzando desde la esquina superior derecha, porque los resultados obtenidos de esta manera generalmente son valores positivos. Si no sigue esta regla, puede hacerlo. obtenga un valor negativo, pero no importa, ¡simplemente tome el valor absoluto y no afectará el tamaño del área del triángulo!

Fórmula del área de la línea media del triángulo Qin Jiushao:

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*( Ma +Mb-Mc)]/3

Entre ellos, Ma, Mb y Mc son la longitud de la línea media del triángulo.

El área del paralelogramo = base × altura

Área trapezoidal = (base superior + base inferior) × altura ÷ 2

Diámetro = radio × 2 Radio = diámetro ÷ 2

Circunferencia de un círculo = pi × diámetro =

Pi × Radio × 2

Área de un círculo = Pi × Radio × Radio

Área de superficie de a cuboide =

(Largo × Ancho + Largo × Alto + ancho × alto) × 2

Volumen del cuboide = largo × ancho × alto

Área de superficie de ​​cubo = longitud de arista × longitud de arista × 6

Volumen del cubo = longitud de arista × longitud de arista × longitud de arista

El área lateral del cilindro = la circunferencia de la base círculo >

El volumen de un cilindro = área de la base × altura

El volumen de un cono = área de la base × altura ÷ 3

Cuboide (cubo, cilindro)

Volumen = área de la base × altura

Gráficos planos

Nombre, símbolo, perímetro C y área S

Cuadrado a: longitud del lado C = 4a

S＝a2

Rectángulo a y b - longitud del lado C＝2(a+b)

S＝ab

Triángulo a, b, c - longitud de tres lados

h - altura del lado a

s - mitad del perímetro

A, B, C - interior ángulos

Donde s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2?sinC

＝[s(s-a )(s-b)( s-c)]1/2

=a2sinBsinC/(2sinA)

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