¿Qué son base, exponente, potencia y potencia?
El exponente es un parámetro en la operación de potencia an(a≠0). a es la base, n es el exponente y el exponente se encuentra en la esquina superior derecha de la base. representa la multiplicación de exponentes y bases. Cuando n es un entero positivo, an representa n multiplicaciones consecutivas de a. Cuando n=0, an=1.
Nombre chino
Índice
Nombre extranjero
exponencial[2]
Disciplina
Matemáticas
Interpretación básica
El número de veces que a en an se eleva a la potencia
Escritura
El exponente se ubica en la esquina superior derecha de la base
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p>
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Definición de operación de potencia, operación logarítmica, función exponencial historia desarrollo historia TA dijo
Definición
El exponente es un parámetro en la operación de potencia an(a≠ 0), a es la base, n es el exponente y el exponente está ubicado en la esquina superior derecha de la base.
Cuando el exponente
,
Cuando el exponente
y n es un número entero,
Cuando el exponente
Cuando ,
Cuando el exponente
, se llama cuadrado
Cuando el exponente
> , se llama cuadrado Cúbico
Operación de potencia
La operación de potencia (operación exponencial) es una operación matemática sobre la potencia. Cuando se multiplican potencias de la misma base, la base permanece sin cambios y se suman los exponentes; cuando se dividen potencias con la misma base, la base permanece sin cambios y se restan los exponentes. En la potencia de una potencia, la base permanece sin cambios y los exponentes se multiplican. Por debajo de a≠0.
1)
2)
3)
4)
5)
Operaciones logarítmicas
Si
, es decir,
elevado a la
potencia es igual a
(
p>
y
), entonces el número
se llama logaritmo de
con base
como
y se escribe como
p>
Entre ellos,
se llama base de logaritmos,
se llama número real y
se llama "con
como logaritmo de la base
". Se puede ver que bajo ciertas circunstancias (base gt; 0, y no 1), el exponente en operación exponencial se puede obtener mediante operación logarítmica.
Funciones exponenciales
Generalmente tienen forma
(
y
)(
) se llama función exponencial (función exponencial), es decir, una función con el índice como variable independiente y una base que es una constante mayor que 0 y no igual a 1 se llama función exponencial, que es una de las funciones elementales.
La imagen de la función exponencial se muestra en la Figura 1:
Figura 1
Historia
Alguien le preguntó una vez a Einstein, ¿qué pasa? el mundo ¿La cosa más aterradora? Einstein dijo: "El interés compuesto es lo más aterrador".
El interés compuesto significa depositar el principal en el banco a una determinada tasa de interés, y cuando expire, los intereses se incluirán en el principal y continuarán. que se depositará en el banco, y el capital y los intereses seguirán aumentando. Si el capital es
y la tasa de interés anual es
, la cantidad de dinero que se puede retirar del banco después de
años es
. El tipo de interés anual general
no excederá de 15, pero la partida del índice, es decir, el número de años de depósito en el banco
, aumenta rápidamente cuando
.es lo suficientemente grande, el principal La suma de los beneficios puede alcanzar un valor extremadamente grande.
El área de Manhattan de Nueva York fue comprada por los primeros inmigrantes de la India por 200 dólares en joyas. Si los 200 dólares se hubieran depositado en el banco, el capital y los intereses habrían sido más altos que el valor de todos los bienes raíces en Manhattan. . Si depositas 1.000 yuanes en un banco con una tasa de interés anual de 5, y si se calcula el interés compuesto, podrás retirar
yuanes del banco después de 200 años, es decir,
yuanes.
Se dice que en la antigua India, un rey quería recompensar a un primer ministro, así que le preguntó qué quería y el primer ministro sacó un tablero de ajedrez. Dijo con una sonrisa, solo te pido que me des algunos granos de trigo, pon un grano en la primera cuadrícula (
), dos granos en la segunda cuadrícula (
), Ponga cuatro granos (
) en la tercera cuadrícula, es decir, coloque
granos en la
ésima cuadrícula hasta colocar los granos de trigo en cada cuadrícula. ． El rey pensó que era demasiado simple, por lo que aceptó de inmediato. Pero cuando llegó el momento de cumplir esta promesa, el rey tuvo que arrepentirse. ¿Por qué es esto? Hay 64 casillas en el tablero de ajedrez. Según los requisitos del primer ministro, el número total de granos de trigo necesarios es la suma de la secuencia geométrica
, que es
granos. . Si 1 kilogramo de granos de trigo contiene 50.000 granos, entonces el número total de granos de trigo necesarios es
toneladas. Estos granos de trigo pueden no ser suficientes para traer todo el trigo del país. ¿Cómo podría estar de acuerdo el rey?
Ya sea el horror del interés compuesto o la astucia del primer ministro, es porque contiene el mismo factor clave: el término indexado
Es el término indexado
hace que las cosas aparentemente simples sean sorprendentes. [1]
Historia del desarrollo
La formación de los conceptos de exponente y potencia es bastante tortuosa y lenta. Existen muchos tipos de símbolos de exponente (Signo de potencia) y notaciones diversificadas.
Existen al menos diez formas diferentes de escribir la palabra "poder" en la antigua mi tierra.
Liu Hui anotó "Nueve capítulos sobre aritmética" y escribió en el capítulo "Fang Tian" sobre las reglas para calcular el área de un rectángulo: "Este producto se llama potencia del campo, y la multiplicación de los dos se llama potencia (la suma larga. El producto de anchos se llama potencia". Esta es la primera vez que la potencia aparece en la literatura matemática.
"Zhunnanzi·Tianwenxun" habla sobre el ritmo de la música. Hay varias palabras como esta: "Por lo tanto, el ritmo de Huang Zhong es de nueve pulgadas y el tono del palacio es de nueve pulgadas; por lo tanto, nueve pulgadas. , nueve nueve y ochenta y uno, por lo que Huang Zhong tiene derecho a votar ... Doce se dividen cada uno en tres partes, así que ponga uno en once y tres, que es un total de ciento setenta y siete mil. ciento cuarenta y siete. El gran número de Huang Zhong es Li Yan "Se puede traducir de la siguiente manera: Envía el amarillo. El tubo de la campana mide 9 pulgadas de largo y su tono se llama palacio. Multiplícalo por 9 para obtener 81. Este número 81 se llama número de campana amarilla. Cada una de las 12 leyes se basa en el principio de tres puntos de pérdidas y ganancias. Por lo tanto, después de multiplicar 3 11 veces, el producto obtenido se divide en partes iguales de 177147. Este 177147 se llama número de Huang Zhong, que es diferente del número de Huang Zhong 81. Obviamente, "poner uno y sumar once más tres" es la operación del exponente, y 11 es el exponente. Toda la frase contiene la fórmula
y tiene un concepto preliminar de exponente.
En 1607, Matteo Ricci y Xu Guangqi tradujeron conjuntamente los "Elementos de geometría" de Euclides. En la traducción, Xu Guangqi reutilizó la palabra "poder" con la anotación: "El número que se multiplica a sí mismo se llama poder. "Esta es la primera vez que se define el concepto de poder.
No fue hasta el siglo XVII que aparecieron símbolos exponenciales con significado "moderno". Inicialmente, sólo representaba el grado de lo desconocido, pero no había ningún símbolo desconocido. Birgi escribió números romanos encima de los números de los coeficientes para representar cantidades desconocidas. Posteriormente, Kepler y otros también adoptaron este símbolo. Romance comenzó a escribir una cantidad desconocida de cartas. En 1631, Harriot (1560-1621) mejoró la notación védica, expresándola con aa
y aaa
. En 1636, James Hume, un escocés que vivía en París, expresó los exponentes colocando pequeños números romanos en la esquina superior derecha de las letras, como
representado
. es lo mismo que la notación exponencial.
Descartes (1596-1650) colocó números arábigos indios más pequeños en la esquina superior derecha para representar exponentes, que es el método de representación de exponentes común en la actualidad. [1]
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Corrección
Materiales de referencia
[1]?She Huaiqing Desarrollo exponencial y logarítmico Un breve. historia [J]. Revista de la Universidad de Chizhou, 2006, 20(5): 9-10.
[2]? ¿Baidu Wenku?[Fecha de cita 2021-07-11]
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