Poesía que encarna la belleza de la geometría
Al final de la dinastía Wei y principios de la dinastía Jin, tras un largo período de xenofobia y respeto por el confucianismo, revivieron los pensamientos especulativos en el mundo académico. Los "Siete Sabios del Bosque de Bambú", encabezados por Ruan Ji y Ji Kang, se convirtieron en los representantes típicos de la dinastía Qing que no eran estrictos en etiqueta ni en leyes. Respetan la naturaleza, se mantienen alejados del mundo y les gusta hablar abierta o secretamente. Bajo la influencia de este "estilo Wei y Jin" único, también se desató una ola de debate en la comunidad matemática china. Liu Hui, quien experimentó la transformación del caos a la unidad, demostró y anotó algunos problemas y soluciones en "Nueve capítulos de aritmética".
"Nueve capítulos de aritmética" es el más importante de los diez clásicos de la aritmética. Es una obra clásica compilada por muchos eruditos desde la dinastía anterior a Qin hasta la dinastía Han occidental. Su composición es similar a la Biblia, una obra clásica del cristianismo occidental. Cubre una amplia gama y registra 246 problemas de aplicación relacionados con la producción y la práctica de la vida en 9 categorías, que incluyen campos cuadrados, mijo, declive, escasez, mérito comercial, pérdida promedio, pérdidas y ganancias, ecuaciones y pitagóricos.
Puede que no entiendas esto muy bien. Déjame explicarlo brevemente. Por ejemplo, los campos cuadrados, las áreas pequeñas y el trabajo empresarial son cuestiones geométricas como el área y el volumen para el período actual, los mijos, los puntos e incluso las pérdidas son de lo que estamos hablando ahora. el período actual. Habiendo aprendido esto en la escuela primaria, las ecuaciones y las pitagóricas son relativamente fáciles de entender, y los estudiantes de secundaria deberían poder entenderlas.
"Nueve Capítulos de Aritmética" tiene maravillosos ejemplos y respuestas en muchos aspectos como resolver ecuaciones simultáneas, calcular cuatro fracciones, calcular números positivos y negativos, calcular el volumen y área de figuras geométricas, etc. , son todos avanzados en el mundo. Pero como la solución es relativamente primitiva, carece de las pruebas necesarias. Liu Hui hizo pruebas complementarias para todos ellos y escribió los "Nueve capítulos de notas aritméticas" en diez volúmenes. En estas pruebas, mostró sus contribuciones creativas en muchos aspectos.
En álgebra propuso y definió correctamente muchos conceptos matemáticos, como potencia (área), ecuaciones (ecuaciones lineales), números positivos y negativos, etc. Fue la primera persona en el mundo en proponer el concepto de decimales, utilizando decimales para representar las raíces cúbicas de números irracionales. Al resolver ecuaciones lineales, creó el método de multiplicación y eliminación mutua, que es más simple que la división directa, que es básicamente consistente con el método de solución actual. También propuso el "problema de ecuación indefinida" por primera vez en la historia de las matemáticas chinas. . También estableció una fórmula para la suma de los primeros n términos de una secuencia aritmética.
En geometría, la principal aportación de Liu Hui fue la propuesta de la "secante" y el cálculo de la "tasa Hui". Desde la dinastía anterior a Qin, la antigua China siempre ha utilizado el valor de "tres circunferencias y un diámetro" (es decir, la relación entre circunferencia y diámetro es 3: 1) para calcular círculos. Sin embargo, los resultados calculados utilizando este valor suelen tener grandes errores. Como dijo Liu Hui, la circunferencia de un círculo calculada por "tres diámetros de uno" no es en realidad la circunferencia de un círculo, sino la circunferencia de un círculo inscrito en un hexágono regular, y su valor es mucho menor que la circunferencia real. Zhang Heng de la dinastía Han del Este no quedó satisfecho con este resultado. Comenzó a derivar pi estudiando la relación entre un círculo y su círculo circunstante. Este valor es mejor que "tres diámetros son uno", pero Liu Hui cree que la circunferencia calculada debe ser mayor que la circunferencia real, lo cual es inexacto.
Por casualidad, Liu Hui vio a un albañil cortando piedras. Parecía muy interesante, así que se hizo a un lado y observó con atención. Liu Hui vio que un albañil primero cortó una piedra cuadrada. La piedra en las cuatro esquinas instantáneamente tenía ocho esquinas, y luego las ocho esquinas fueron cortadas, y así sucesivamente. El cantero siguió cortando estas esquinas una por una hasta que no quedaron esquinas para cortar. Finalmente, Liu Hui descubrió que la piedra cuadrada, sin saberlo, se había convertido en un pilar liso. Los canteros pulen piedras todos los días, pero fue algo tan pequeño que de repente hizo que Liu Hui viera algo que otros no habían visto: la idea de "aproximación infinita". Como un albañil, Liu Hui siguió dividiendo círculos y finalmente inventó el "círculo cortado".
En opinión de Liu Hui, dado que la circunferencia calculada por "tres diámetros de uno" es en realidad la circunferencia del círculo inscrito en el hexágono regular, que es muy diferente de la circunferencia, entonces podemos basarnos en ella; del hexágono regular, divida la circunferencia en seis arcos y luego continúe dividiendo cada arco en dos, creando así un dodecágono regular inscrito en el círculo. ¿No está la circunferencia de este dodecágono regular más cerca de la circunferencia que la circunferencia del hexágono regular? Si la circunferencia se divide además en círculos inscritos en el cuadrilátero regular, entonces la circunferencia del cuadrilátero regular debe estar más cerca de la circunferencia que la circunferencia del dodecágono regular. Esto muestra que cuanto más fina se divide la circunferencia, menor es el error y más cerca está la circunferencia del polígono regular inscrito de la circunferencia.
Esta división continua continúa hasta que la circunferencia ya no se puede dividir, es decir, cuando el número de lados del polígono regular inscrito en el círculo es infinito, su circunferencia quedará "unida" con la circunferencia, completamente consistente.
Primero cortó el círculo del hexágono inscrito en el círculo. Cada vez que el número de lados se duplicaba, calculó el área de 192 polígonos, π=157/50=3,14, y luego calculó el. área de 3072 polígonos,π = 3927/1250 = 3,650. Este resultado fue el dato más preciso para calcular pi en el mundo en ese momento. Liu Hui tenía mucha confianza en el nuevo método de "círculo secante" que creó y lo extendió a todos los aspectos del cálculo de círculos, avanzando así en gran medida el desarrollo de las matemáticas desde la dinastía Han. Más tarde, durante las dinastías del Sur y del Norte, Zu Chongzhi continuó trabajando duro sobre la base de Liu Hui y finalmente logró que el pi tuviera una precisión del séptimo decimal, más de 1.100 años antes que Occidente. La historia nunca olvidará la gran contribución del nuevo método del "círculo secante" de Liu Hui al desarrollo de las antiguas matemáticas chinas.
Liu Hui también añadió un décimo capítulo a los "Nueve capítulos sobre notas aritméticas" publicados por separado en la dinastía Tang, que más tarde pasó a llamarse "La aritmética de las islas". Algunas personas señalan que fue esta obra maestra la que llevó la topografía de China a su apogeo, 1.400 años antes que Europa.
Este libro cuenta con nueve temas, resolviendo principalmente cuestiones como altura, profundidad y amplitud. Liu Hui desarrolló la antigua "técnica de diferencia de gravedad", que consiste en utilizar una regla para observar repetidamente desde diferentes posiciones y tomar la diferencia para calcular la altura o profundidad de la montaña. Por ejemplo, el primer tema del libro "Cálculo de la isla" es encontrar la altura de la isla: hoy hay una isla con dos mesas, de tres pies de alto y mil escalones delante y detrás, de modo que la mesa trasera y La mesa del frente forma una fila. Comenzando desde la mesa del frente, caminando ciento veintitrés pasos, el hombre miró al suelo y tomó a Wang Daofeng, que conectó con la mesa del fondo. Comenzando desde la mesa del fondo, caminando ciento veintisiete pasos, el hombre miró al suelo y caminó hacia Wangdaofeng, que también estaba conectado al final de la mesa. Pregunta por la altura de la isla y la geometría de la mesa.
Es decir, si queremos medir una isla, debemos colocar dos reglas de 3 pies de altura para medirla. La distancia entre el frente y la parte trasera es de 1000 pasos, y las reglas delantera y trasera están en línea recta. Retrocedemos 123 pasos desde la regla delantera. El ojo humano observa la parte superior de la isla hasta el final de la regla, y los ojos del observador retroceden 127 pasos desde la regla trasera. ¿A qué distancia está esta isla de la escala anterior? De hecho, este problema es un problema escrito en forma de triángulo que hemos aprendido en matemáticas de la escuela secundaria. La solución es relativamente simple, así que no lo haré aquí.
Las razones por las que Liu Hui ha logrado tan grandes logros en matemáticas son las siguientes:
En primer lugar, Liu Hui es una persona exigente. Cuando Liu Hui estudie matemáticas, aprenderá de sus predecesores, pero no será supersticioso acerca de sus conclusiones. Criticó el pensamiento conformista y señaló: "Los eruditos aprenden del pasado y aprenden de sus errores". Fue este espíritu crítico el que apoyó el estudio en profundidad de Liu Hui de "Nueve capítulos de aritmética" y sobre esta base escribió "Nueve capítulos". de Notas inmortales sobre aritmética."
En segundo lugar, Liu Hui es una persona que sabe descubrir la esencia de los problemas. Liu Hui clasificó los 264 problemas en los nueve capítulos de "Nueve capítulos de aritmética" según sus propias ideas y dio sus propias soluciones, tales como: utilizó el método del complemento de entrada y salida para resolver problemas geométricos y utilizó la diferencia múltiple. método para resolver varios problemas de medición, utilizar técnicas modernas para resolver problemas de proporciones... de modo que "los pájaros del mismo plumaje se juntan, cada uno tiene su propio lugar".
Finalmente, Liu Hui es una persona. quién es bueno usando herramientas. Frente a problemas matemáticos aburridos y vacíos, Liu Hui es bueno usando gráficos para resolver problemas prácticos. Ya sea la técnica secante anterior, el método de medición del ajedrez (es decir, el método del modelo geométrico tridimensional) registrado en "Nueve capítulos de notas aritméticas" o la coloración de varias figuras geométricas, todos estos son el ingenioso uso de herramientas de Liu Hui. para transformar un rendimiento abstracto en intuitivo.
La vida de Liu Hui fue una vida de ardua exploración de las matemáticas. Aunque tiene una posición baja, tiene una personalidad noble. No es una persona mediocre que busca fama, sino un gran hombre que nunca se cansa de aprender. Nos dejó un activo valioso. Debido a sus destacadas contribuciones a la historia de las matemáticas, algunos lo llaman "Newton en la historia de las matemáticas chinas".