¿Qué es el teorema del valor medio de Rolle?

Contenido del teorema:

Si la función f(x) en el intervalo [a, b] satisface las siguientes condiciones:

(1) en [a, b] Continuo

(2) es diferenciable en (a, b)

Entonces hay al menos un punto f'(c)=[f(b)-f en ( a, b) (a)]/(b-a) a

demuestra: Reemplace c en el teorema con (x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.

Es fácil demostrar que esta función satisface las condiciones en este intervalo:

1.G(a)=G(b);

2.G(x) es continua en [a ,b];

3.G(x) está en ( a, b) son diferenciables.

Esta es la condición del teorema de Rolle, que se demuestra mediante la condición del teorema de Rolle teorema

Información ampliada:

Enunciado del teorema

Si la función f(x) satisface:

(1) es continua en la intervalo cerrado [a,b];

(2) es continuo en el intervalo abierto (a,b) );

Entonces hay al menos un punto en el intervalo abierto ( a, b) que hace que la ecuación sea verdadera.

Recuerde ? en otras formas, digamos ?, entonces la fórmula anterior se llama fórmula de incremento finito.

Sabemos que el diferencial ? de una función es la expresión aproximada del incremento Δy de la función. En términos generales, sólo cuando |Δx| es muy pequeño, el grado de aproximación entre dy y Δy mejorará. ; y La fórmula de incremento finito proporciona una expresión precisa del incremento de la función Δy cuando la variable independiente x obtiene un incremento finito Δx (|Δx| no es necesariamente pequeño).

Método de la función auxiliar:

Se sabe que ? es continua en ? y se puede diferenciar en el intervalo abierto ?, por lo que podemos construir una función auxiliar ?

Podemos obtener ? y porque ? es continuo en ? y diferenciable en el intervalo abierto ?, entonces, según el teorema de Rolle, podemos obtener que debe haber un punto para que ?

Referencia: Enciclopedia Baidu-Teorema del valor medio de Lagrange