¿Qué es un bono público unificado?
Los bonos consolidados son un bono especial a tipo fijo sin fecha de vencimiento. Los consols más típicos son los Consols británicos (English Consols) emitidos por el Banco de Inglaterra en el siglo XVIII. El Banco de Inglaterra garantiza los bonos. Los inversores pagan intereses fijos a perpetuidad.
Debido a que los accionistas de acciones preferentes pueden recibir dividendos fijos indefinidamente, se cumplen las condiciones bajo las cuales los accionistas de acciones preferentes pueden recibir dividendos fijos indefinidamente. de bonos públicos unificados.
La fórmula de cálculo del valor intrínseco de los bonos públicos unificados es la siguiente:
Principio de fijación de precios de los bonos
(1) Principios de fijación de precios de los bonos
En 1962, B.G. Malkiel propuso por primera vez de forma sistemática los cinco principios de fijación de precios de bonos. Hasta el día de hoy, estos cinco principios todavía se consideran los clásicos de la teoría de fijación de precios de bonos.
Teorema 1: El precio de un bono y el rendimiento del bono tienen una relación inversa. En otras palabras, cuando el precio del bono sube, el rendimiento del bono baja, al contrario, cuando el precio del bono baja, el rendimiento del bono. aumenta.
Teorema 2: Si el rendimiento de un bono permanece sin cambios durante toda su vida, el tamaño del descuento o prima disminuirá gradualmente a medida que se acerca la fecha de vencimiento.
Teorema 3: Si el rendimiento de un bono permanece constante durante toda su vida, la tasa a la que disminuye el descuento o la prima se acelerará gradualmente a medida que se acerque la fecha de vencimiento.
Principios de fijación de precios de los bonos
Teorema cuatro: para los bonos. con un vencimiento determinado, el aumento en los precios de los bonos causado por una disminución en los rendimientos es mayor que la disminución en los precios de los bonos causada por un aumento en los rendimientos de la misma magnitud. En otras palabras, para un cambio en los rendimientos de la misma magnitud, el La disminución de los rendimientos dará a los inversores Las ganancias generadas por el aumento de los rendimientos son mayores que las pérdidas causadas a los inversores por el aumento de los rendimientos.
Teorema 5: Para dos bonos cualesquiera con el mismo tiempo de vencimiento y el mismo rendimiento pero diferentes tasas de cupón, el rendimiento dado Cuanto mayor sea la tasa de cupón, mayor será el cambio porcentual en el precio del bono
Principio de fijación de precios de los bonos
(2) Duración
.La duración del bono (El concepto de duración fue propuesto por primera vez por F.R. Macaulay en 1938, por lo que también se le llama duración de Macaulay (abreviado como D). Macaulay utilizó un promedio ponderado para calcular el tiempo promedio de vencimiento de los bonos. es, duración de Macauler.
1 Fórmula de cálculo de la duración de Macauler
Donde, D es la duración de Macauler, B es el precio de mercado actual del bono, PV (ct) es el valor presente del flujo de efectivo futuro del bono (intereses o principal) en el período t, y T es el tiempo de vencimiento del bono
Principio de fijación de precios del bono
Ejemplo: un cierto El actual. El precio de mercado del bono es de 950,25 yuanes, el rendimiento es de 10, la tasa de cupón es de 8 y el valor nominal es de 1.000 yuanes. Vencerá en tres años y el principal se reembolsará de una sola vez. se detallan en la Tabla 8.4 Utilice la fórmula (8.13), se puede conocer:
Principio de fijación de precios de bonos
2 Teorema de la duración de Macauler
Acerca de la duración de Macauler. (MD) y el plazo del bono (T), existen los siguientes seis teoremas.
Teorema 1: Sólo la duración de Macauler de los bonos con descuento es igual a su tiempo de vencimiento.
Dado que este tipo de bono se emite en forma de descuento, no se pagan intereses durante el período y el principal se reembolsa de una vez al vencimiento. Por lo tanto, su precio de mercado debe ser igual al valor actual del principal reembolsado. al vencimiento, es decir:
Donde, es el Tth. El principal reembolsable en el tiempo es el valor presente correspondiente.
Principio de fijación de precios de los bonos
Teorema 2: El. La duración de Macauler de los bonos directos es menor o igual a su tiempo de vencimiento solamente. La duración de Macauler de los bonos directos a los que les queda solo el último período para vencer es igual a su tiempo de vencimiento, y es igual a 1, es decir:
Teorema 3: La duración de Macauler de los bonos públicos unificados es igual a , donde r es la tasa de descuento utilizada para calcular el valor presente, es decir:
Principio de fijación de precios de los bonos
Teorema 4: En condiciones del mismo plazo de vencimiento, cuanto mayor sea la tasa de cupón, más largo será el período.
Cuanto mayor sea la tasa de cupón
, cuanto mayor sea el peso de los pagos anticipados del flujo de efectivo, más corto será naturalmente el tiempo de vencimiento promedio ponderado.
Teorema 5: Bajo la condición de que la tasa de cupón permanezca sin cambios, cuanto más largo sea el período de vencimiento, más largo En general, cuanto más larga.
Para los bonos a la par y con prima, cuanto mayor es el tiempo de vencimiento, mayor es la duración. Esto es obvio. Lo que nos sorprendió fue que los bonos tenían un descuento importante. Para los bonos, cuanto mayor sea el tiempo de vencimiento, más corta puede ser la duración.
Teorema 6: cuando otras condiciones permanecen sin cambios, cuanto menor sea el rendimiento del bono hasta el vencimiento, mayor será la duración.
Teorema 6: Cuando otras condiciones permanecen sin cambios, cuanto menor sea el rendimiento al vencimiento del bono, mayor será la duración p>
Esto se debe a que cuanto menor sea el rendimiento al vencimiento, mayor será el valor del flujo de efectivo de los pagos a plazo y mayor. mayor su peso en el valor total del bono.
Principio de fijación de precios de los bonos
3. La relación entre la duración de Macauler y el precio del bono
Uno de los propósitos principales. de calcular la duración es descubrir la relación entre la duración, el rendimiento al vencimiento y el precio del bono.
Si el rendimiento al vencimiento es el rendimiento (y) compuesto una vez al año, entonces:
Por lo general, por conveniencia, cuando el rendimiento se capitaliza una vez al año en forma de interés compuesto único, la gente suele utilizar la duración modificada (representada por D*) para reemplazar la duración.