¿Qué es el determinante de Vandermonde? ¿Cuál es su forma?

El tema de la pregunta debería ser hablar del determinante de Vandermonde.

El determinante de Vandermonde es fácil de distinguir. Tiene una forma típica:

Un determinante de Vandermonde de orden n,

la primera fila es 1 y. hay n 1,

La segunda línea es X1, X2, X3,...,Xn,

La tercera línea es X1?, ,Xn?,

Y así sucesivamente,

¿La enésima línea es X1?,

Y debido a que el valor del determinante transpuesto permanece sin cambios, existe otro determinante del determinante de Vandermonde, como se muestra en la figura::

Para calcular el valor de enésimo orden Determinante de Vandermonde, utilice la inducción matemática.

Cuando n=2, determinante de Vandermonde D2=x2-x1, se establece el determinante de Vandermonde.

Ahora supongamos que el determinante de Vandermonde también es cierto para el orden n-1. Para el orden n, es: Primero, reduzca Dn al orden, comenzando desde la enésima columna, reste x1 veces de la columna anterior. la siguiente columna, y luego presione Expandiendo la primera línea, tenemos Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1, por lo que tenemos Dn=∏ (xi-xj) ( donde ∏ representa el símbolo de multiplicación continua, los valores de los subíndices i y j son m≥i>j≥1), y se prueba la proposición original.

Referencia: Enciclopedia interactiva: Determinante de Vandermond