¿Qué es un ángulo de dos lados?

Ángulo diédrico

El ángulo diédrico es un algoritmo en geometría matemática: dos semiplanos que parten de una línea recta se llaman ángulos diédricos.

Nombre chino

Ángulo de ambos lados

Nombre extranjero

Ángulo de ambos lados

Ámbito de aplicación

Avión espacial

Definición

Dos semiplanos partiendo de una recta

Notación

El ángulo diédrico es expresado como a-l-b

Materias

Matemáticas

Contenidos

1 Conceptos relacionados

2 Notación

3 Método general de búsqueda de métodos Método de vector normal Método de vector paralelo Método de ecuación

4 Dos planos son perpendiculares a la definición de las propiedades del teorema de determinación

1 Edición de conceptos relacionados

Medio plano: Una línea recta en un plano divide el plano en dos partes, cada parte se llama semiplano.

Anillo: la recta del ángulo diédrico

Superficie: cualquier semiplano.

2 Editor de notación

Supongamos que los dos lados son a y el borde b es l, entonces el ángulo diédrico se registra como a-l-b

Supongamos que hay a; punto A en cada lado, el borde B es CD, entonces el ángulo diédrico también se puede registrar como A-CD-B.

3 Método de edición

Método general

Tomando cualquier punto en el borde del ángulo diédrico como punto final, dibuja rayos verticales y de borde en las dos superficies respectivamente. , el ángulo formado por estos dos rayos se llama ángulo plano del ángulo diédrico. Es decir: suponiendo que las dos caras son a y b y la arista es l, el ángulo formado es y=∠AOB

donde A ∈ a, AO⊥l, BO⊥l, O∈l, B ∈b.

Método del vector normal

Supongamos que los vectores normales de los planos a y b son m, n y uno está hacia arriba y el otro hacia abajo, entonces

a-l-b=

cos(a-l-b)=cos

cos(a-l-b)=|m*n|/|n||m|

Método de vectores paralelos

Hay líneas rectas a y b paralelas a las superficies γ y δ respectivamente, y ambas son perpendiculares al borde l. Supongamos que sus vectores directores son c y d, entonces el. El ángulo diédrico γ-l-δ es igual a

γ-l-δ=

cos(γ-l-δ)=|c*d|/ |c||d|

Valor del coseno del ángulo diédrico

Método de ecuación

Supongamos que las ecuaciones de dos planos a y b son ax+by+cz+ d=0 y a1x+b1y+c1z+d1 respectivamente =0

Entonces el valor del coseno de su ángulo diédrico es (a*a1+b*b1+c*c1)/(a^2+b ^2+c^2)^1/2( a1 ^2+b1 ^2+c1 ^2)^1/2.

4 Dos planos son perpendiculares al montaje

Definición

Si el ángulo diédrico de dos planos es un ángulo recto, entonces los dos planos son perpendiculares.

Representación simbólica: a∩b=l,m?a,m⊥l,n⊥l,n?b,n⊥m->a⊥b

Teorema de determinación

Si un plano pasa por la perpendicular de otro plano, los dos planos son perpendiculares.

Representación simbólica: l?a,l⊥b-->a⊥b

Prueba: Supongamos a∩b=m, l∩m=O

∵l⊥b,m?b

∴l⊥m

Para pasar O en b, haga n⊥m.

∵l⊥b, n ?b

∴l⊥n

y n⊥m,

∴a⊥b

Planos que se cruzan perpendiculares al mismo plano vertical.

Representación simbólica: a⊥y,b⊥y,a∩b=l-->a⊥b

Prueba: Supongamos y∩b=m, a∩y=n

Según la definición, l⊥m,l⊥n

Y a∩b=l,m?a,n?b

∴a⊥ b

Propiedades

Si dos planos son perpendiculares, entonces una línea recta perpendicular a la línea de intersección en un plano es perpendicular al otro plano.

Representación simbólica: a⊥b,a∩b=l,m⊥l,m?a-->m⊥b

Prueba: Supongamos l∩m=O

En b, pasa por O y dibuja n⊥m:

De acuerdo con la definición de dos planos perpendiculares, obtenemos n⊥l.

∵n?b,m?b,n⊥l

∴n∩l=M.

∵n?b,l?b,n ∩l=M,m⊥l,n⊥m

∴m⊥b

Si dos planos que se cruzan son perpendiculares al tercer plano, entonces su línea de intersección es perpendicular al tercero avión Tres aviones.

Representación simbólica: a⊥y, b⊥y, a∩b=l-->l⊥y

Prueba: Supongamos a∩y=n, b∩y=m

Según el teorema, obtenemos a⊥b,

Según la definición, obtenemos l⊥n, l⊥m, n⊥m,

∵n?y,m? y,n⊥l

∴n∩l=M.

∵n?y,m?y,n∩l=M,m ⊥l,n⊥l

∴l⊥y

Citado de la Enciclopedia Baidu