Respuestas a los ejercicios de paralelogramo de la página 84 del segundo volumen de Matemáticas para octavo grado de People's Education Press

1 Sólo pasa una recta que pasa por dos puntos

2 El segmento más corto entre dos puntos

3 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son iguales

4 Los ángulos suplementarios de un mismo ángulo o ángulos iguales son iguales

5 Hay y sólo hay una recta que pasa por un punto que es perpendicular a la recta conocida

6 Un punto fuera de la línea recta y cada punto en la línea recta Entre todos los segmentos de línea conectados, el segmento perpendicular es el más corto

7 El axioma paralelo pasa por un punto fuera de la línea recta, y sólo hay una recta paralela a esta recta

8 Si dos rectas son paralelas a la tercera Si dos rectas son paralelas, las dos rectas también son paralelas entre sí

9 Si los ángulos de una misma posición son iguales, las dos rectas son paralelas

10 Si los ángulos internos desplazados son iguales, las dos rectas son paralelas

11 Si los ángulos internos del mismo lado son complementarios, las dos rectas son paralelas

12 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos de los mismos ángulos son iguales

13 Si los dos rectas son paralelas, los ángulos internos son iguales

14 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos internos del mismo lado son complementarios

15 Teorema La suma de las dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado

16 La inferencia es que la diferencia entre los dos lados del triángulo es menor que el tercer lado

17 La suma de los lados interiores Teorema de los ángulos de un triángulo La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

18 Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son mutuamente suplementarios

19 Corolario 2 Un ángulo exterior de un triángulo es igual a dos ángulos no adyacentes La suma de los ángulos interiores

20 Corolario 3: Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él

21 Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales

22 Axioma lado-ángulo-lado (SAS) Dos triángulos son congruentes si dos lados y sus ángulos incluidos son iguales

23 Axioma ángulo-lado-ángulo (ASA) Hay dos ángulos correspondientes a sus lados incluidos Dos triángulos que son iguales son congruentes

24 Corolario (AAS) Dos triángulos con dos ángulos y el los lados opuestos de uno de los ángulos son congruentes

25 Axioma lado-lado (SSS) ) Dos triángulos con tres lados iguales son congruentes

26 Axiomas de hipotenusa y lados rectángulos (HL ) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo son congruentes

27 Teorema 1 La distancia desde un punto de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual

28 Teorema 2 La distancia de un punto a ambos lados de un ángulo es la misma en la bisectriz del ángulo

28 Teorema 2 p>

29 La bisectriz de un ángulo es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados del ángulo

30 Teorema de las propiedades de un triángulo isósceles Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, pares equiláteros de ángulos congruentes)

31 Corolario 1 La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base

32 La bisectriz del ángulo del vértice y la base de un triángulo isósceles La línea media y la altura de las bases coinciden entre sí

33 Corolario 3 Los ángulos de un triángulo equilátero son iguales, y cada ángulo es igual a 60°

34 Teorema de determinación de un triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (ángulos equiláteros a lados iguales)

35 Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero

36 Corolario 2 Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero

37 En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado rectángulo al que se opone es igual al lado oblicuo La mitad del lado

38 La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa

39 Teorema La distancia entre un punto en la perpendicular bisectriz de un segmento de recta y los dos extremos del segmento de recta son iguales

40 El teorema inverso y el punto en el que los dos extremos de un segmento de recta son equidistantes están en la bisectriz perpendicular del segmento de recta

41 La mediatriz del segmento de recta se puede considerar como los dos puntos extremos del segmento de recta. El conjunto de todos los puntos con igual distancia.

42 Teorema 1

Dos figuras que son simétricas con respecto a una recta son congruentes

43 Teorema 2 Si dos figuras son simétricas con respecto a una recta, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la recta que une los puntos correspondientes

44 Teorema 3 Dos figuras son simétricas respecto de una línea recta. Si sus correspondientes segmentos de recta o rectas extendidas se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría.

45 Teorema inverso si los puntos correspondientes. de las dos figuras están conectadas por la misma línea Una línea recta la biseca perpendicularmente, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta

46 Teorema de Pitágoras La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos a y b de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a^2 b^ 2=c^2

47 Lo inverso del teorema de Pitágoras Si las longitudes de los tres. Los lados a, b y c de un triángulo están relacionados a^2 b^2=c^2, entonces el triángulo es rectángulo

48 Teorema La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°

49 La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°

50 La suma de los ángulos interiores de un teorema de polígono La suma de los ángulos interiores de polígonos de n lados es igual a (n-2)×180°

51 Se deduce que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360°

52 Teorema de propiedades del paralelogramo 1 Los ángulos opuestos de los paralelogramos son iguales

53 Teorema 2 de las propiedades del paralelogramo Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales

54 Inferencia de que los segmentos de recta paralelos intercalados entre dos rectas paralelas son igual

55 Teorema 3 de las propiedades del paralelogramo Opuestos de paralelogramos Las rectas angulares se bisecan

56 Teorema 1 de la determinación del paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de ángulos opuestos iguales es un paralelogramo

57 Teorema 2 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos iguales es un paralelogramo

58 Teorema 3 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan entre sí es un paralelogramo

59 Teorema 4 de la determinación del paralelogramo Un conjunto de paralelogramos con lados opuestos iguales es un paralelogramo

60 Teorema 1 de la propiedad del rectángulo Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos

61 Teorema 2 de la propiedad del rectángulo Las diagonales de los rectángulos son iguales

62 Teorema 1 de determinación del rectángulo Hay tres Un cuadrilátero con ángulos rectos es un rectángulo

63 Teorema 2 de determinación del rectángulo Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo

64 Teorema 1 de las propiedades del rombo Los cuatro lados de un rombo son iguales

65 Teorema 2 de las propiedades del rombo Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y cada diagonal biseca un conjunto de diagonales

66 El área de un rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir, S = ( a×b) ÷2

67 Teorema 1 de determinación del rombo Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales es un rombo

68 Teorema de determinación del rombo 2 Un paralelogramo con diagonales perpendiculares entre sí es un rombo

69 Teorema de las propiedades de los cuadrados 1 Los cuatro ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos y los cuatro lados son iguales

70 Teorema de las propiedades de los cuadrados 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan entre sí perpendicularmente Una diagonal biseca un conjunto de diagonales

71 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto al centro son congruentes

72 Teorema 2 Para dos figuras que son simétricas con respecto al centro, los puntos de simetría están conectados Todas las rectas pasan por el centro de simetría y son atravesadas por el centro de simetría

73 Teorema inverso Si las rectas que conectan los puntos correspondientes de dos figuras pasan por un cierto punto y son atravesadas por este punto

entonces Las dos figuras son simétrico con respecto a este punto

74 Teorema de propiedades del trapezoide isósceles Los dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales

75 Las dos diagonales de un trapezoide isósceles Igualdad

76 Teorema de determinación del trapezoide isósceles Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapezoide isósceles

77 Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles

78 Rectas paralelas Teorema de los segmentos bisectos Si un conjunto de rectas paralelas intercepta segmentos de una recta

son iguales, entonces los segmentos interceptados en otras rectas también son iguales

79 Corolario 1 El punto medio que pasa por una cintura del trapezoide es paralela a la base

Una línea recta debe bisectar el otro lado

80 Corolario 2 Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al otro lado debe bisectar el tercer lado

81 Teorema de la recta mediana de un triángulo La recta mediana de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del mismo

82 Teorema de la recta mediana de un trapezoide La línea mediana de un trapezoide es paralela a dos lados de la base, e igual a la suma de dos bases

Half L=(a b)÷2 S=L×h

83 (1) Propiedades básicas de la proporción Si a: b=c: d, entonces ad=bc

Si ad=bc, entonces a: b=c: d

84 ( 2) Propiedad compuesta Si a/b=c/d, entonces (a±b)／b=(c±d)／d

85 (3) Propiedad proporcional Si a／b=c／d =…=m／n(b d … n≠0) , entonces

(a c … m)/(b d … n)=a/b

86 Las rectas paralelas son proporcionales a Teorema de sus segmentos de recta Si tres rectas paralelas cortan a dos rectas, los

segmentos de recta correspondientes son proporcionales

87 Se infiere que si una recta paralela a un lado de un triángulo corta los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes obtenidos serán proporcionales

Teorema 88 Si una línea recta corta dos lados de un triángulo (o la extensión de ambos lados) y los segmentos de recta correspondientes son proporcionales, entonces la recta es paralela al tercer lado del triángulo

89 es paralela a un lado del triángulo, y es paralela al otro Para una recta que corta a dos lados, los tres lados del triángulo interceptado son proporcionales a los tres lados del triángulo original

Teorema 90: Una línea recta paralela a un lado de un triángulo intersecta a los otros dos lados (o extensiones de ambos lados ), formando El triángulo es semejante al triángulo original

91 Teorema 1 de determinación de triángulos semejantes Si los dos ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (ASA)

92 Un triángulo rectángulo se divide en dos por la altura de la hipotenusa Un triángulo rectángulo es semejante al triángulo original

93 Teorema de decisión 2 Si los dos lados son proporcionales y los ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (SAS)

94 Teorema de determinación 3 Si los tres lados son proporcionales, los dos triángulos son semejantes (SAS) Semejanza de triángulos (SSS) Teorema 95 Si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son proporcionales al hipotenusa y un lado rectángulo de otro triángulo rectángulo, entonces Estos dos triángulos rectángulos son similares

96 Teorema de propiedad 1 La razón entre las alturas correspondientes de triángulos similares, la razón entre las líneas medias correspondientes y los ángulos correspondientes

Las razones de las rectas de bisección son iguales a la razón de similitud

97 Teorema de propiedad 2 La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de similitud

98 Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza

99 El seno de cualquier ángulo agudo El valor es igual al valor del coseno de su ángulo suplementario. el valor coseno de cualquier ángulo agudo es igual al valor seno de su ángulo suplementario

100 El valor tangente de cualquier ángulo agudo es igual al valor seno de su ángulo suplementario valor cotangente, el valor cotangente de cualquier. un ángulo agudo es igual al valor tangente de su ángulo complementario

101 Un círculo es un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija

102 El interior de un círculo puede verse como un conjunto de puntos cuya distancia del centro al centro es menor que el radio

103 El exterior de un círculo puede verse como un conjunto de puntos cuya distancia del centro a el centro es mayor que el radio

104 Los radios de círculos idénticos o círculos iguales son iguales

105 La trayectoria de un punto cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija es un círculo con el punto fijo como centro y una longitud fija como semiradio

106 El lugar geométrico de un punto que es equidistante de los dos puntos finales de una línea conocida segmento es la perpendicular al segmento de recta

La bisectriz del segmento de recta

107 al ángulo conocido El lugar geométrico de un punto que es equidistante de ambos lados de es la bisectriz de este ángulo

108 El lugar geométrico de un punto que es equidistante de dos rectas paralelas es paralelo y está a una distancia de las dos rectas paralelas

p>

Rectas iguales

109 Teorema Tres puntos que no están en la misma recta determinan un círculo.

110 Teorema del diámetro perpendicular El diámetro de una cuerda perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

111 Corolario 1 ①El diámetro de la cuerda bisecada (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

②La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

③Bisectrices el subtendido por la cuerda El diámetro del arco biseca perpendicularmente la cuerda y biseca el otro arco subtendido por la cuerda

112 Corolario 2 Los arcos entre dos cuerdas paralelas de un círculo son igual

113 El centro de un círculo es Teorema 114 es una figura centrosimétrica con centro de simetría

Teorema: En círculos idénticos o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales, y las cuerdas subtendidas por ellas son iguales.

Teoremas subtendidos por Las distancias cuerda-centro de las cuerdas son iguales

115 Corolario En el mismo círculo o círculos iguales, si el hilo central ángulos de dos círculos, dos arcos, dos cuerdas o las distancias cuerda-centro de dos cuerdas

Si un conjunto de cantidades en es igual, entonces los restantes conjuntos de cantidades correspondientes a ellos son iguales

116 Teorema El ángulo circunferencial subtendido por un arco es igual a la mitad del ángulo central subtendido por él

117 Corolario 1 Los ángulos circunferenciales subtendidos por el mismo arco o arcos iguales son iguales en el mismo; círculo o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos circunferenciales iguales también son iguales

118 Corolario 2 Los ángulos circunferenciales subtendidos por un semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto subtendido por un ángulo circunferencial de 90°; ° es el diámetro

119 Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es rectángulo

120 Teorema Los ángulos diagonales de un cuadrilátero inscrito de un círculo son complementarios, y cualquier ángulo externo es igual a su

ángulo interno opuesto

121 ① La recta L corta a ⊙O d＜r

②La recta L y ⊙O son tangentes d=r

③La recta L y ⊙O están separadas d>r

122 Determinación del teorema de la recta tangente Una recta que pasa por el extremo exterior de un radio y es perpendicular a este radio es tangente a un círculo

123 Teorema de propiedades de las tangentes La tangente de un círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente

124 Corolario 1 Una recta que pasa por el centro de una circunferencia y es perpendicular a la tangente debe pasar por el punto tangente

125 Corolario 2 Una recta que pasa por el punto tangente y es perpendicular a la recta tangente debe pasar por el centro del círculo

126 El teorema de la longitud tangente parte de un punto fuera del círculo Las dos rectas tangentes de un círculo tienen la misma longitud

La recta que conecta el centro del círculo y este punto biseca el ángulo entre las dos rectas tangentes

127 Dos pares de cuadriláteros que circunscriben un círculo La suma de los lados es igual

128 Teorema del ángulo tangente cordal El ángulo tangente cordal es igual al ángulo circunferencial del par de arcos que contiene

129 Corolario Si los arcos encerrados por dos ángulos tangentes cordales son iguales, Entonces los ángulos tangentes de estos dos cuerdas también son iguales

130 Teorema de la cuerda que se cruza Para dos cuerdas que se cruzan en un círculo, los productos de las longitudes de los dos segmentos de línea divididos por los puntos de intersección son iguales

Igual

131 Corolario: Si una cuerda corta el diámetro perpendicularmente, entonces la mitad de la cuerda se divide en diámetros

La mediana de la relación de dos segmentos de recta

132 Teorema de la recta de corte del círculo Las rectas tangente y secante de un círculo se trazan desde un punto externo. La longitud de la tangente es el término medio de la relación entre las longitudes de los dos segmentos de recta desde este punto hasta la intersección de la secante.

la recta y el círculo

133 Inferencia desde un punto fuera del círculo Las dos secantes que conducen a un círculo, los productos de las longitudes de los dos segmentos de recta desde este punto hasta la intersección de cada secante y la circunferencia son iguales

134 Si dos circunferencias son tangentes, entonces el punto tangente debe estar en la recta central

135 ① Las dos circunferencias están circunscritas por d＞R r ② Los dos círculos están circunscritos por d=R ​​r

③Los dos círculos se cruzan con R-r＜d＜R r(R＞r)

p>

④Los dos círculos están inscritos d =R-r(R＞r) ⑤Dos círculos están inscritos d

136 Teorema La recta que conecta los centros de dos círculos que se cruzan los bisecta perpendicularmente La cuerda común de un círculo

El teorema 137 divide el círculo en n (n≥3):

⑴El polígono obtenido al conectar los puntos en secuencia es el n positivo inscrito del círculo Polígono

⑵ Dibuja tangentes al círculo que pasa por cada punto, y el polígono con la intersección de tangentes adyacentes como vértice es un n-gón regular circunscrito al círculo

Teorema 138 Cualquier polígono regular tiene un círculo circunscrito círculo y un círculo inscrito, estos dos círculos son círculos concéntricos

139 Cada ángulo interior de un polígono regular de n lados es igual a (n-2) × 180°/n

140 Teorema El radio y la distancia al centro de los lados del polígono regular de n lados dividen el polígono regular de n lados en 2n triángulos rectángulos congruentes

141 El área del polígono regular de n lados Sn=pnrn/ 2 p representa el perímetro del polígono regular de n lados Longitud

142 El área de un triángulo equilátero √3a/4 a representa la longitud de los lados

143 Si hay k ángulos de un polígono regular de n lados alrededor de un vértice, la suma de estos ángulos debe ser

360°, por lo que k×(n-2)180°/n=360° se convierte en (n-2) (k-2)=4

144 fórmula de cálculo de longitud de arco: L=n兀R／180

fórmula del área de 145 sectores: S sector=n兀R^2／360= LR／2

146 longitud de tangente común interna = d- (R-r) Longitud de tangente del abuelo = d-(R r)

(Hay algunos más, por favor ayuda a agregar)

Herramientas prácticas: fórmulas matemáticas de uso común

Expresión de fórmula de clasificación de fórmulas

Multiplicación y factorización a2-b2=(a b)(a-b) a3 b3=(a b) (a2-ab b2) a3-b3=(a-b(a2 ab b2)

Desigualdad del triángulo |a b|≤|a| |b| |a-b|≤|a| |b| |a|≤ blt;=gt;-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| -b √(b2-4ac)/2a -b-√( b2-4ac)/2a

La relación entre raíces y coeficientes X1 X2=-b/a X1*X2=c/a Nota: Teorema védico

Discriminante

b2-4ac=0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales iguales

b2-4acgt;0 Nota: La ecuación tiene dos raíces desiguales raíces reales

b2- 4aclt; 0 Nota: La ecuación no tiene raíces reales, pero tiene raíces complejas de yugo

Fórmula de función trigonométrica

Dos ángulos fórmula de suma

sin(A B)= sinAcosB cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB

tan(A B)=(tanA tanB)/( 1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)

ctg(A B)=(ctgActgB-1) /(ctgB ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB 1) /(ctgB-ctgA)

Fórmula del doble ángulo

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A -1)/2ctga

cos2a=cos2a -sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

Fórmula del medio ángulo

sin(A/2)= √((1-cosA)/2) sin(A/2)= -√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1 cosA)/2 ) cos(A/2)=-√((1 cosA)/2 )

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA)

) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))

ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA) ) ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA))

Producto de suma y diferencia

2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B ) 2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B)

sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2 cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)

tanA tanB=sin(A B) /cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB -ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB

La suma de los primeros n términos de algunos secuencia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2 1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2

2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1) 12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)(2n 1)/6

13 23 33 43 53 63 … n3=n2(n 1)2/4 1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/ 3

Teorema del seno a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R Nota: R representa el radio de la circunferencia circunscrita del triángulo

Teorema del coseno b2=a2 c2-2accosB Nota: El ángulo B es el lado a El ángulo entre el lado c

La ecuación estándar del círculo (x-a)2 (y-b)2=r2 Nota: (a, b) son las coordenadas del centro de el círculo

La ecuación general del círculo x2 y2 Dx Ey F=0 Nota: D2 E2-4Fgt 0

Ecuación estándar de la parábola y2=2px y2=-2px x2=; 2py x2=-2py

Área lateral del prisma rectangular S= c*h El área lateral de un prisma oblicuo es S=c'*h

El área lateral de una pirámide recta es S=1/2c*h' El área lateral de una pirámide recta es S=1/2(c c')h'

El área lateral del cono truncado S=1/2(c c')l=pi(R r)l El área de la superficie de la pelota S=4pi*r2

El área lateral del cilindro S=c* h =2pi*h Área del lado del cono S=1/2*c*l=pi*r*l

Fórmula de longitud de arco l=a*r a es el número de radianes del ángulo central r gt; 0 Fórmula del área del sector s=1/2*l*r

Fórmula del volumen del cono V=1/3*S*H Fórmula del volumen del cono V=1/3*pi*r2h

Volumen del prisma oblicuo V=S'L Nota: S' es el área de la sección transversal, L es la longitud del borde lateral

La fórmula para el volumen del cilindro V=s*h Cilindro V=pi*r2h

¡Puntos extra! ! ! ! ! ! ! ! !