¿Qué es un promedio ponderado?

El concepto de promedio ponderado

El promedio ponderado es el promedio de datos con diferentes proporciones. El promedio ponderado consiste en calcular los datos originales de acuerdo con una proporción razonable.

Si entre n números, x1 aparece f1 veces, x2 aparece f2 veces, ..., xk aparece fk veces, entonces (x1f1 x2f2 ... xkfk)/f1 f2 ... fk se llama ponderación de x1, x2, ..., xk promedio. f1, f2,…,fk son los pesos de x1, x2,…,xk

Un ejemplo simple es:

La puntuación de tu prueba es de 80 puntos y la puntuación de tu examen final. es 90 puntos El profesor quiere calcular la calificación promedio general basándose en la proporción del 40% de la prueba y el 60% de la calificación final. Entonces su calificación promedio es:

80×40% 90×. 60%＝ 86

En la cafetería de la escuela, hay x personas que comen tres tazones, y personas que comen dos tazones y z personas que comen un tazón. ¿Cuánto come cada persona en promedio?

(3*x 2*y 1*z)/(x y z)

Aquí 3, 2 y 1 son los valores de peso respectivamente. "Ponderar" significa tener en cuenta. en cuenta el impacto global de diferentes variables.

Cuando ciertos números en un conjunto de datos aparecen repetidamente varias veces, la representación de sus números promedio cambia. Por ejemplo, si alguien dispara diez veces, dos de ellos acertaron 10 anillos, tres disparos alcanzaron 8 anillos, cuatro tiros dieron en 7 aros y un tiro dio en 9 aros, entonces el número promedio de aros que acertó es

(10*2 9*1 8*3 7*4 )/10 = 8,1

Aquí, los cuatro números 7, 8, 9 y 10 son varios números de anillo diferentes disparados por el tirador, pero aparecen con diferentes frecuencias, respectivamente 4, 3, l, 2. Cuanto mayor es la frecuencia de los datos , mayor será su impacto en el promedio de todo el conjunto de datos. De hecho, la frecuencia desempeña el papel de ponderar los datos, lo que se denomina peso o peso. El promedio anterior se denomina número ponderado. Es difícil ver que la suma de los pesos de cada dato sea exactamente 10.

En el promedio ponderado, además de la frecuencia de un determinado número en un conjunto de datos, que se llama peso, el el peso también tiene una gama más amplia de significados.

Por ejemplo, en algunas competiciones deportivas, también se utiliza la idea de ponderación, en una competición de saltos, además de completar las acciones prescritas. cada atleta también debe completar una cierta cantidad de acciones opcionales, y la dificultad de las acciones autoseleccionadas es diferente. Debido a los diferentes coeficientes de dificultad de las acciones seleccionadas, los dos jugadores tendrán puntuaciones diferentes a pesar de la calidad de completar sus respectivas. Las acciones son las mismas. El atleta con un mayor coeficiente de dificultad debería obtener una puntuación más alta. El coeficiente de dificultad en realidad comienza desde

El peso de la media aritmética ordinaria es igual a 1 (por ejemplo). Por ejemplo, el promedio de 3 y 5 es 4), lo que significa que tienen la misma importancia, por lo que el promedio es un promedio ponderado especial

El concepto de promedio ponderado

El. El promedio ponderado es el promedio de datos con diferentes proporciones, representado por . La fórmula de cálculo es la siguiente:

(4.3)

Aquí, representa el peso de cada observación

representa observaciones con diferentes proporciones.

Método de cálculo del promedio ponderado

Ejemplo 1: la puntuación habitual del examen de un estudiante para una determinada materia es 80 puntos, la puntuación del examen parcial es 90 puntos y la puntuación del examen final es 95 puntos. Según las regulaciones de la escuela, las calificaciones regulares representan el 20% de las calificaciones semestrales, las calificaciones de los exámenes parciales representan el 30% y las calificaciones de los exámenes finales representan el 50%. ¿Qué puntos debe ser la calificación general del semestre del estudiante?

Entonces, el puntaje general del semestre del estudiante es de 90,5 puntos.

Ejemplo 2: los puntajes de las pruebas de cada clase en un grado determinado son los siguientes: encuentre el puntaje promedio general de todo el grado.

El cálculo es el siguiente según la fórmula (4.3):

Entonces, la puntuación media total de toda la nota es 69,4