Plan de lección para el volumen de matemáticas de quinto grado "El área de un trapecio" publicado por People's Education Press

Plan de lección "El área de un trapezoide" (1)

Objetivos didácticos

1 A través de operaciones, observación, comparación y otras actividades, de forma independiente. Explore la fórmula para calcular el área de un trapezoide, métodos de pensamiento matemático de transformación de penetración.

2. Ser capaz de aplicar correctamente fórmulas para calcular el área de un trapezoide, y ser capaz de resolver algunos problemas prácticos sencillos de la vida.

Puntos clave y dificultades en la enseñanza

Enfoque docente: Explorar y dominar la fórmula para calcular el área de un trapezoide.

Dificultades de enseñanza: comprender el proceso de derivación de la fórmula de cálculo del área trapezoidal y experimentar la idea de transformación.

Proceso de enseñanza

1. Introducción al repaso y preparación de conocimientos

Calcular el área de las siguientes figuras:

El conjunto La clase comprueba las respuestas.

Profesor: ¿Cuáles son las fórmulas para calcular las áreas de paralelogramos y triángulos?

Profesor: ¿Cuál es la conexión entre ellos?

Porque los dos se superponen completamente. Los triángulos se pueden ensamblar en un paralelogramo, por lo que la mitad de la fórmula para calcular el área de un paralelogramo es la fórmula para calcular el área de un triángulo.

La intención del diseño es preparar para aprender nuevos conocimientos revisando los métodos de cálculo de las áreas de paralelogramos y triángulos y las conexiones entre ellos.

2. Explore la fórmula para calcular el área de un trapezoide.

1. Haga una pregunta (el material educativo muestra el mapa temático en la página 95 del libro de texto).

Profesor: ¿Qué encontraron los estudiantes en la imagen?

Profesor: La forma del vidrio de la ventana del auto es un trapezoide. ¿Cómo encontrar su área?

Profesor: ¿Puedes utilizar el método que has aprendido para derivar la fórmula para calcular el área de un trapecio

2. Operación práctica? .

(1) Seleccionar el material adecuado y proceder con la operación. (Cooperación en la misma mesa)

(2) Intercambio de comentarios.

Deje que cada grupo demuestre completamente el proceso de operación. ¿La clave es entender lo que piensan los estudiantes? Preguntar a otros estudiantes si tienen alguna pregunta. Durante la operación, los estudiantes encontrarán que solo dos trapecios completamente superpuestos pueden formar un paralelogramo.

Predeterminado:

① Cuenta los cuadrados;

② Arma el péndulo y conviértelo en un paralelogramo

③ Córtalo; y convertirlo en Dos triángulos;

④ Cortar, transformar en un paralelogramo y un triángulo

⑤ Cortar, transformar en un rectángulo y dos triángulos; ⑥ Método de corte de complemento y conversión a paralelogramo.

La intención del diseño permite a los estudiantes operar con audacia, descubrir y resolver problemas constantemente en experimentos y ampliar su pensamiento y visión a través de la comunicación con sus compañeros.

3. Derivación de fórmulas.

(1) Maestro:

El método de contar cuadrados en el método ① está impregnado de la idea del método de corte y reparación.

Método 2. al método ⑥ son todos Convertir el trapecio en la forma para la cual ya hemos aprendido a calcular el área.

Primero, toma el método ② como ejemplo. Observa el trapezoide original y el paralelogramo transformado. ¿Qué relaciones de equivalencia encuentras entre ellos?

Estudiante: Las partes superior e inferior del. trapezoide La suma de la base y la base es igual a la base del paralelogramo, y la altura del trapezoide es igual a la altura del paralelogramo. El área de un trapezoide es la mitad del área de un paralelogramo.

Los alumnos hablan y el profesor demuestra el material didáctico.

Completa paso a paso lo escrito en la pizarra:

Profe: Si el área del trapezoide se expresa como la base superior del trapezoide, la base inferior del trapezoide se expresa como la altura del trapezoide, la fórmula del área del trapezoide está bien escrita como: (escrito en la pizarra).

(2) Maestro: Método de observación ③, si el trapezoide se corta en dos triángulos, ¿cómo deducir la fórmula de cálculo del área del trapecio? ¿Cuál es la relación de equivalencia entre estos dos triángulos y el trapezoide original? ¿Qué?

Estudiante: La base del triángulo 1 es la base superior del trapezoide, la base del triángulo 2 es la base inferior del trapezoide y las alturas de los dos triángulos son iguales a la altura de el trapezoide. La suma de las áreas de los dos triángulos es el área del trapezoide.

Los alumnos están hablando y el profesor escribe en la pizarra para demostrarlo.

Maestro: Por conveniencia, usamos directamente para representar la base superior del trapezoide, para representar la base inferior del trapezoide y para representar la altura del trapezoide.

Profesor: Esta es la misma fórmula para calcular el área de un trapezoide derivada anteriormente.

(3) Maestro: Método de observación ④, si el trapezoide se divide en un paralelogramo y un triángulo, ¿cómo deducir la fórmula? ¿Cuál es la relación entre el paralelogramo y el triángulo divididos y el trapezoide original? ¿sobre la relación cuantitativa?

Estudiante: La base del paralelogramo es la base superior del trapecio. La base del triángulo es igual a la base inferior del trapecio menos las alturas de los paralelogramos. , los triángulos y los trapecios son iguales. El área del paralelogramo más el área del triángulo es igual al área del trapezoide.

Los alumnos están hablando y el profesor escribe en la pizarra para demostrarlo.

El proceso de cálculo es un poco complicado y se puede completar con la explicación del profesor.

Maestro: Esta es la misma conclusión que la derivada anteriormente.

(4) Maestro: Mirando el método ⑤, ¿cómo deducir la fórmula dividiendo el trapezoide en un rectángulo y dos triángulos? Primero, ¿cuál es la relación de equivalencia entre ellos? Estudiante: La longitud del rectángulo es la base superior e inferior del trapecio. Las alturas de los rectángulos, triángulos y trapecios son iguales. El área del rectángulo más los dos triángulos es el área del trapezoide.

Los estudiantes descubrieron que las bases de los dos triángulos eran indescriptibles e inciertas. En este momento, combine los dos triángulos en uno solo. La base del nuevo triángulo es la base inferior del trapezoide menos la base superior.

La profesora demuestra mientras escribe en la pizarra.

Profesor: El siguiente proceso de derivación y el método ④ son los mismos.

(5) Profesor: Método ⑥, convierte el trapezoide en un paralelogramo mediante el método de corte y complemento. ¿Cuál es la relación de equivalencia entre ellas?

Estudiante: La base del paralelogramo es la suma de las bases superior e inferior del trapezoide, y la altura del paralelogramo es igual a la mitad de la altura del trapezoide. El área del paralelogramo es igual al área del trapezoide.

Demostración de material didáctico para profesores.

Profesor: A través de los diversos métodos de conversión anteriores, conocemos la fórmula para calcular el área de un trapecio (superior). base, base inferior, altura)

p>

La intención del diseño no está satisfecha con la derivación de fórmulas de un método, sino que muestra múltiples métodos, desarrolla el pensamiento de los estudiantes, comunica las conexiones y diferencias entre múltiples derivaciones. métodos y destaca el papel de la transformación de ideas.

3. Aplica lo aprendido.

1. Muestra el ejemplo 3 en la página 96 del libro de texto.

Ejemplo: Una parte de la sección transversal de la presa hidroeléctrica de las Tres Gargantas en el río Yangtze en mi país es un trapezoide.

Profesor: ¿Qué es una cruz? -section?

Por favor, los estudiantes trabajan de forma independiente y la clase verifica las respuestas.

Profesor: Debido a que acabamos de comenzar a aprender la fórmula del área de un trapezoide y no estamos familiarizados con la fórmula, podemos escribir la fórmula primero y luego enumerar la fórmula de cálculo. Cuando lo domines más adelante, la fórmula se puede omitir.

2. Para practicar muestra la página 96 del libro de texto para hacerlo.

Maestro: Esta pregunta requiere una comprensión clara de la pregunta ¿Cuál es el área del trapezoide de la izquierda? ¿Cuál es el área del trapezoide de la derecha? No consideres "respeto" como "***" y conviértelo en encontrar el área de todo el trapezoide grande.

3. Encuentra el área, solo enumera la fórmula sin cálculo.

4. Encuentra la sección transversal de este canal.

5. huerto trapezoidal su base superior es de 45 metros, su base inferior es de 60 metros y su altura es de 30 metros si cada árbol frutal ocupa un área de 15 metros cuadrados ¿cuántos frutales se pueden plantar en este huerto? /p>

6. Juicio:

1. Dos trapecios con áreas iguales se pueden combinar para formar un paralelogramo ( ).

2. El área del trapezoide es el doble del área del triángulo ( ).

3. Un trapezoide tiene innumerables alturas ( ).

4. Si el área de un trapezoide es de 12 centímetros cuadrados, el área de un paralelogramo formado por dos trapecios idénticos es de 6 centímetros cuadrados. ( )

5. La suma de las bases superior e inferior de un trapezoide es 20 metros, y la altura es 8 metros. El área de este trapezoide

es 80 cuadrados. metros. ( ).

La intención del diseño enfatiza la comprensión de la "sección transversal" porque es la primera vez que los estudiantes entran en contacto con la "sección transversal". Aplique las fórmulas en múltiples niveles, desde simples hasta difíciles, y mejore su comprensión de las fórmulas durante la aplicación.

IV.Repaso y Reflexión

Profesor: Mirando retrospectivamente lo que aprendiste en esta lección, ¿cuál es tu mayor ganancia?

La intención del diseño está en el resumen y revisión, Ayude a los estudiantes a comprender y mejorar aún más el conocimiento que han aprendido.

5. Asigna tareas.

Completa las preguntas 1 a 5 de la página 97 del libro de texto. Plan de lección "El área de un trapezoide" (2)

Objetivos didácticos

Objetivos didácticos:

1. Guiar a los estudiantes sobre la base de la derivación de las áreas de paralelogramos y triángulos Utilice la forma de investigación colaborativa para resumir la fórmula para calcular el área de un trapezoide.

2. Ser capaz de utilizar fórmulas para calcular el área de los trapecios de forma correcta y competente, y ser capaz de resolver algunos problemas prácticos de la vida, y mejorar la capacidad de los estudiantes para descubrir, analizar y resolver problemas; .

3. A través de la investigación independiente, la cooperación grupal y la operación, observación y comparación, se puede cultivar la imaginación y la capacidad de pensamiento de los estudiantes y se pueden desarrollar los conceptos espaciales de los estudiantes.

4. Integre la transferencia matemática y la transformación de ideas, permita que los estudiantes sientan la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida y mejore el interés de los estudiantes en aprender matemáticas.

Puntos clave de la enseñanza

Enfoque de la enseñanza: comprender y dominar la fórmula del área del trapezoide y ser capaz de calcular el área del trapezoide.

Dificultad de enseñanza: explorar de forma independiente la fórmula del área del trapezoide.

Proceso de enseñanza

Preparación antes de clase: Quién presentará tu nombre, edad, colegio, aficiones, etc., para que todos puedan conocerte.

Presentamos esto primero. Creo que el desempeño de tus alumnos en clase hará que todos los profesores te recuerden.

1. Crea situaciones y estimula el interés.

(Mostrar el diagrama de situación).

Charla: Estudiantes, hoy el maestro Li visitará el estanque de tortugas del tío Wang. Por favor observen atentamente ¿Qué información matemática pueden encontrar?

Estudiante: Estanque de tortugas número 1. ¿La forma? es trapezoidal y se almacenan 200 alevines de tortuga por metro cuadrado.

Profesor: Con base en los hallazgos, ¿qué preguntas matemáticas puedes hacer?

Los estudiantes observan el diagrama de situación y hacen preguntas.

Estudiante: ¿Qué tamaño tiene el área del Estanque de Tortugas No. 1?

Maestro: Tu pregunta es muy buena. ¿Los estudiantes quieren saber? ¿Quién más puede hacer preguntas?

Estudiante: ¿Cuántas crías de tortuga se pueden almacenar en el estanque de tortugas número 1?

2. Explore de forma independiente el método para calcular el área de un trapezoide.

1. Maestro: Las preguntas planteadas por los estudiantes hace un momento son todas valiosas.

(Curso) Veamos estas dos preguntas. Para preguntar por el área del Turtle Pond No. 1, es decir, ¿para qué figura se requiere el área?

Alumno: trapezoide.

Profesor: ¿Puedes encontrar el área de este trapezoide? Entonces, ¿cómo encontrar el área de un trapezoide? En esta lección, exploraremos juntos el área de un trapezoide. Tema de escritura en pizarra: área del trapezoide.

Maestro: Si uso esta hoja de papel trapezoidal para representar el área del estanque de tortugas, piénsalo, ¿cómo puedes encontrar el área de esta hoja de papel trapezoidal? Por favor, piensa de forma independiente. primero, y luego en el grupo Comparte tu enfoque.

2. Discusión y comunicación en grupo, los profesores inspeccionan y comprenden.

3. Mostrar, informar y comunicar.

Maestro: ¿Qué grupo debería contarles su método primero? Lleva tu trapezoide al frente y cuéntaselo a tus compañeros.

Alumno 1: (Método 1) Divide el trapezoide en paralelogramos y triángulos, calcula sus áreas respectivamente y luego encuentra la suma de sus áreas.

Profe: ¿Crees que este método es factible? Mira, el método de este grupo es dividir el trapecio en paralelogramos y triángulos para encontrarlo.

Profe: ¿Quién lo ha hecho? ¿un método diferente?

Estudiante 2: (Método 2) Divide el trapezoide en dos triángulos, encuentra el área de cada triángulo y luego calcula la suma de sus áreas.

Profe: Tu método también es muy bueno. Este grupo dividió el trapezoide en dos triángulos para encontrar el área del trapezoide. Son niños realmente buenos a quienes les encanta usar su cerebro. Los estudiantes que tienen el mismo método que él, levanten la mano. ¿De quién es el método diferente a ellos?

Estudiante 3: (Método 3) Junta dos trapecios idénticos para formar un paralelogramo. Este trapezoide tiene la mitad del área del paralelogramo. El área de un paralelogramo es igual a la base por la altura dividida por 2 para obtener el área del trapezoide.

Profe: Este compañero lo dijo muy bien. ¿Crees que este método es bueno?

El método de este estudiante consiste en combinar dos trapecios idénticos en un paralelogramo El área del paralelogramo es igual a la base multiplicada por la altura. ? ¿Cuál es la altura?

Salud: la base del paralelogramo, la altura del paralelogramo.

Profesor: El área del paralelogramo es igual a la base por la altura dividida por 2, que es el área del trapezoide.

Profe: Mira, este alumno usó dos trapecios idénticos para formar un paralelogramo. ¿Se pueden combinar dos trapecios idénticos en un paralelogramo?

Maestro: Usemos los trapecios que tenemos en las manos para juntarlos. Quien se acerque lo intentará nuevamente y se lo dirá a los estudiantes.

Profesor: Parece que dos trapecios idénticos cualesquiera se pueden combinar en un paralelogramo. El área de cada trapezoide es la mitad del área del paralelogramo. ¿Entiendes este método? ¿Existen otros diferentes?

Estudiante 4 (Método 4): Utilicé dos trapecios rectángulos idénticos para formar un rectángulo. El área de un trapezoide es el área de. el rectángulo.

Profesor: ¿Se puede utilizar este método para los dos trapecios idénticos?

Alumno: Son dos trapecios rectángulos.

Resumen del profesor: Sí, a los estudiantes se les acaban de ocurrir estos métodos para encontrar el área de un trapezoide. Eres realmente asombroso. Veamos estos métodos a continuación. (Demostración de cursos)

El primero es dividir el trapezoide en un triángulo y un paralelogramo

El segundo es dividir el trapecio en dos triángulos

; El tercer tipo combina dos trapecios idénticos en un paralelogramo.

Alabanza: Estos tres métodos se resuelven convirtiendo trapecios en gráficos ya aprendidos. Estudiantes, son realmente buenos usando métodos de transformación. Este método es muy importante y lo usaremos con frecuencia en futuros estudios.

Los rectángulos, cuadrados, paralelogramos y triángulos que aprendimos anteriormente tienen sus propias fórmulas de cálculo de área, por lo que el trapezoide también tiene su propia fórmula de cálculo de área.

Maestro: Primero hagamos una suposición. ¿Con qué condiciones del trapezoide crees que puede estar relacionada la zona del trapezoide

Salud: bases superior e inferior, altura

Salud: relacionada con la cintura.

Profe: ¿Cuál es la relación entre el área de un trapezoide y ellos? ¿Quieres estudiarlo?

3. Explora la operación y deriva la fórmula del área. del trapezoide:

(1) Presentar el problema y aclarar el objetivo

Veamos primero estos tres métodos según nuestro nivel actual, ya que los dos primeros métodos son. De hecho, nos resulta difícil estudiarlo, adoptaremos el tercer método a continuación, 3 formas de profundizar en el área de un trapezoide.

(Haga clic en el material educativo) Echemos un vistazo a este método. Los estudiantes usan dos trapecios idénticos para formar un paralelogramo. El área del trapezoide es igual a la mitad del área del paralelogramo. .

La profesora escribe en la pizarra: Dos trapecios idénticos se juntan para formar un paralelogramo

El área del trapezoide = el área del paralelogramo 2

? p>

=¿Altura?

¿Cuál es la relación entre la base del paralelogramo y las bases superior e inferior del trapezoide? ¿Cuál es la relación entre la altura del paralelogramo y la altura del trapezoide? se puede deducir el trapezoide ¿Cómo calcular el área?

Maestro: Ahora pidamos a los estudiantes que usen los trapecios en sus manos para armarlo y pensar en cómo derivar la fórmula para calcular el área de el trapezoide. Invite a los estudiantes a investigar en grupos.

(2) Exploración independiente y aprendizaje cooperativo

Debatir y comunicarse dentro del grupo.

Los estudiantes trabajan en grupos y los profesores inspeccionan y brindan orientación.

Los profesores participan en cada grupo para discutir y orientar con el fin de descubrir y recoger información.

(3) Intercambio de resultados, preguntas y resolución de problemas

1. Informe de visualización de toda la clase:

Profesor: ¿Qué grupo de estudiantes puede decirle cómo funciona su grupo hizo la investigación? ? Toma la hoja de papel en tu mano y ve al frente y cuéntaselo a tus compañeros.

Alumno: Dos trapecios idénticos forman un paralelogramo El área del trapezoide es la mitad del área del paralelogramo. La base del paralelogramo es el trapecio (base superior y base inferior), y la altura del paralelogramo es la altura del trapezoide. La fórmula para derivar el área de un trapezoide es multiplicar la altura del trapezoide (superior e inferior) dividida por 2.

Elogios del profesor: Este grupo ha realizado una muy buena investigación y ha obtenido el método para calcular el área de un trapezoide. ¿Entiendes?

Profesor: ¿Tú también lo crees? ¿Qué grupo hablará sobre tu enfoque?

3. Profesor: Después de la investigación de hace un momento, los estudiantes dedujeron cómo calcular el área de un trapezoide. Repasemos el proceso de derivación del área trapezoidal a continuación. (proceso de conversión de demostración de material didáctico)

¿Área del trapezoide = área del paralelogramo 2

¿Área del trapezoide = altura 2