¿Cuál es el valor inicial?

El problema del valor inicial se refiere al problema de determinar la solución general de una ecuación diferencial dado un número apropiado de condiciones adicionales sobre un cierto valor de la variable dependiente. Si se determina una solución general de una ecuación diferencial dado un número apropiado de condiciones adicionales para un cierto valor de la variable dependiente, dichos problemas se denominan soluciones de valor inicial.

El teorema del valor inicial es el conocimiento del curso "Señales y Sistemas", y el correspondiente teorema del valor terminal. En términos de su estado, el análisis de dominio S de sistemas continuos ocupa una posición importante en "Señales y Sistemas" y desempeña un papel clave en la resolución de ecuaciones diferenciales, análisis de circuitos y otros campos.

La clave para el análisis del dominio S es dominar la transformada de Laplace y sus propiedades. Las propiedades importantes de la transformada de Laplace incluyen transformación de escala, cambio de tiempo, cambio de frecuencia, diferencial, integral, convolución, teorema del valor inicial y teorema del valor final. En comparación con otras propiedades, el teorema del valor inicial y el teorema del valor final son los puntos clave y las dificultades.

Datos ampliados:

Cosas a tener en cuenta

1. La condición para utilizar el teorema del valor inicial es que la función continua F(t) no contenga el La función de impacto δ(t) ) y sus derivadas, o funciones como F(s) son fracciones propias. Cuando la función imagen es una fracción verdadera, el valor inicial de la función se puede obtener directamente de la función imagen de acuerdo con el teorema del valor inicial.

2. Si la función continua f(t) contiene la función de choque δ(t) y sus derivadas, el término de la función de choque producirá la transformada de Laplace de f(t) de izquierda a derecha. .

3. Utilice el modelo de dominio S del circuito de conmutación y el teorema del valor inicial para encontrar el valor inicial, ya sea un circuito de primer orden o un circuito de orden superior por encima del segundo orden. No es necesario considerar si la corriente del inductor o el voltaje del capacitor del circuito cambian repentinamente.