Análisis del plan de lección de matemáticas para estudiantes de segundo grado de secundaria publicado por People's Education Press

#高二# Introducción El segundo grado de secundaria tiene dos características principales: 1. El progreso docente es rápido. Se necesita un año para completar el curso de dos años. 2. Se acabó la frescura del primer año de secundaria y el examen de ingreso a la universidad aún está lejos. Es más fácil volverse loco e irse lejos. Conduce a: un período de confusión psicológica, un período de lento progreso académico, un período de floja autodisciplina, un período de fácil extravío y un período de protección entre las olas. Por lo tanto, es de gran importancia y urgencia enfrentar los desafíos del segundo año, reconocer el yo del segundo año y las tareas del segundo año. El canal para estudiantes de segundo año de secundaria ha compilado el "Análisis de planes de lecciones de matemáticas para estudiantes de segundo grado de secundaria publicado por People's Education Press" para usted. ¡Esperamos que sea útil para su estudio!

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1. Análisis de los materiales didácticos

Estado y función de los materiales didácticos

Las desigualdades básicas también se denominan desigualdades medias, seleccionadas. de la Universidad Normal de Beijing Contenido del Capítulo 3, Sección 3 del Curso Obligatorio de Matemáticas 5 del Libro de texto experimental estándar para el plan de estudios general de la escuela secundaria publicado por la editorial. El objetivo de la enseñanza son los estudiantes de segundo año de secundaria. Esta clase es la primera lección y se centra en el estudio de la demostración y el significado geométrico de las desigualdades básicas. Esta lección se basa en el estudio sistemático de las relaciones de desigualdad y el dominio de las propiedades de las desigualdades. Como una de las desigualdades básicas importantes, sienta las bases para una mayor comprensión de las propiedades y aplicaciones de las desigualdades y el estudio de los problemas de valor óptimo. Por lo tanto, las desigualdades básicas desempeñan un papel conector en el sistema de conocimientos y se utilizan ampliamente en la vida y la práctica productiva. También son un buen material para educar a los estudiantes en valores emocionales, por lo que las desigualdades básicas deben centrarse en la investigación.

Objetivos docentes

Con base en los requisitos de los “Nuevos Estándares Curriculares” para la etapa “Desigualdad” y la situación real de los estudiantes, se determinan los siguientes objetivos:

Objetivos de conocimientos y habilidades: comprender y dominar las desigualdades básicas, comprender los conceptos de media aritmética y media geométrica, aprender a construir condiciones y utilizar desigualdades básicas;

Objetivos del proceso y del método: mediante la exploración de desigualdades básicas, los estudiantes pueden experimentar el proceso de formación del conocimiento para cultivar la capacidad de analizar y resolver problemas;

Metas emocionales y de actitud: a través del establecimiento de situaciones problemáticas, los estudiantes pueden darse cuenta de que las matemáticas provienen de la realidad y cultivarlos para ver el mundo desde una perspectiva matemática y a través de las matemáticas Pensar y comprender el mundo, cultivando así las buenas cualidades de los estudiantes de ser buenos pensando y diligentes al hacer las cosas.

Puntos clave y dificultades en la enseñanza

Enfoque: Comprender y dominar las desigualdades básicas, y ser capaz de explicar el significado de las desigualdades básicas con la ayuda de figuras geométricas.

Dificultad: Utilizar desigualdades básicas para derivar desigualdades.

La clave es comprender y dominar las desigualdades básicas.

2. Análisis de métodos de enseñanza

Esta lección adopta el método de enseñanza de observación - percepción - abstracción - inducción - investigación una combinación de inspiración e inducción, conferencia y práctica, con los estudiantes como cuerpo principal, las desigualdades básicas como línea principal, a partir de problemas prácticos, y dejar que los estudiantes exploren y piensen. El uso de la enseñanza asistida por multimedia refleja intuitivamente el contenido de la enseñanza, permitiendo a los estudiantes desarrollar plenamente sus actividades de pensamiento, optimizando así el proceso de enseñanza y mejorando enormemente la eficiencia de la enseñanza en el aula.

3. Guía de estudio

El espíritu de la nueva reforma curricular es dar prioridad al desarrollo de los estudiantes, devolverles la iniciativa en el aprendizaje y promover métodos de aprendizaje proactivos y exploratorios. Por lo tanto, este curso adopta principalmente el método de aprendizaje de exploración independiente y comunicación cooperativa. Al permitir que los estudiantes piensen en ello, lo hagan y lo utilicen, pueden construir su propio conocimiento y hacer que los estudiantes se conviertan en los maestros del aprendizaje.

IV.Proceso de enseñanza

El diseño del proceso de enseñanza está centrado en problemas, teniendo como línea principal la exploración de métodos para la resolución de problemas. Esta disposición enfatiza el proceso, se ajusta a las reglas cognitivas de los estudiantes y hace que el proceso de enseñanza de las matemáticas sea un proceso de recreación y redescubrimiento del conocimiento por parte de los estudiantes, cultivando así su conciencia innovadora.

El proceso específico se organiza de la siguiente manera:

(1) Enseñar el diseño de desigualdades básicas para crear escenarios y plantear preguntas

Intención del diseño: la educación matemática debe ser Basados ​​en la “Realidad matemática” de los estudiantes, los problemas situacionales realistas son la plataforma para la enseñanza de las matemáticas. Una de las tareas de los profesores de matemáticas es ayudar a los estudiantes a construir la realidad matemática y desarrollar su realidad matemática sobre esta base. Con base en esto, establezca el siguiente escenario:

La imagen de arriba es el logotipo del 2xx Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Beijing. El logotipo está diseñado basándose en el diagrama de cuerdas del antiguo matemático chino Zhao Shuang. El color La luz y la oscuridad hacen que parezca un molino de viento, representando la hospitalidad del pueblo chino.

[Pregunta 1] Observe la figura del monograma. ¿Qué figuras geométricas especiales hay en la figura? ¿Cuáles son sus relaciones iguales y desiguales en el área? (Permita que los estudiantes discutan en grupos). > (2) Preguntas de exploración, inducción abstracta

Diseño didáctico de las desigualdades básicas 1. Explora las relaciones desiguales en los gráficos

Los ángulos de las formas----(Utiliza multimedia para mostrar cambios en los gráficos de monogramas para guiar a los estudiantes a descubrir que la suma de las áreas de cuatro triángulos rectángulos es menor o igual al área del cuadrado.)

Ángulo del número

[Pregunta 2] Si los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo son a y b respectivamente, ¿cómo deberían ¿Se expresa esta desigualdad?

Resultados de la discusión entre estudiantes:.

[Pregunta 3] Mira, hay algo misterioso en este gráfico. Encontramos una desigualdad en la gráfica. ¿Existe alguna restricción sobre los valores de a y b aquí? ¿Cuándo se cumple el signo igual en la desigualdad? (Los profesores y los estudiantes *** exploran juntos)

Echemos un vistazo a los cambios en los gráficos (el profesor demuestra)

(Los estudiantes descubren) Cuando a=b, los cuatro todos los triángulos rectángulos cambian. Se convierte en un triángulo rectángulo isósceles, y la suma de sus áreas es exactamente igual al área del cuadrado, es decir, explorando la conclusión: obtenemos la desigualdad si y solo cuando el signo igual es verdadero.

Intención del diseño: el propósito de estos antecedentes es utilizar la relación cuantitativa entre las áreas relevantes en la figura para abstraer el diseño de enseñanza de las desigualdades básicas. Sobre esta base, se guía a los estudiantes para que comprendan las desigualdades básicas.

2. Inducción abstracta:

Generalmente, para cualquier número real a, b, el signo igual se cumple si y sólo si a=b.

[Pregunta 4] ¿Puedes darnos una prueba de ello?

Los alumnos escriben en la pizarra.

[Pregunta 5] En particular, en ese momento, en la desigualdad, ¿qué se obtenía reemplazando a y b por y respectivamente?

Concluyeron los estudiantes.

Intención del diseño: la analogía es un método importante para aprender matemáticas. Este vínculo no solo permite a los estudiantes comprender el origen de las desigualdades básicas, superar los puntos clave y las dificultades, sino también sentir las ideas funcionales que contiene. sentando las bases para el aprendizaje futuro.

Resumen

Si a y b son números no negativos, entonces el signo igual es verdadero si y solo si a=b.

A esta desigualdad la llamamos desigualdad básica. Se llama media aritmética de a y b, y media geométrica de a y b.

3． Explore el método para demostrar desigualdades básicas:

[Pregunta 6] ¿Cómo demostrar desigualdades básicas?

Intención del diseño: llevar a los estudiantes desde la comprensión perceptiva de las desigualdades básicas a la prueba racional, y lograr la sublimación de la comprensión perceptiva a la comprensión racional. Las desigualdades se obtienen a partir de la relación de áreas en figuras geométricas. ideas algebraicas, utilizando las propiedades de las desigualdades para derivar directamente esta desigualdad.

Método 1: Hacer comparaciones de diferencias o utilizar el diseño didáctico de desigualdades básicas para demostrarlo.

Método 2: Método de análisis

Requerir prueba

Siempre que la prueba 2

Requiera prueba, solo necesita prueba 2

Si quieres pruebas, sólo necesitas pruebas

Obviamente, está establecido. Si y sólo si a=b, se cumple el signo igual.

4． Sublimación de la comprensión

1) Descripción en lenguaje escrito:

La media aritmética de dos números positivos no es menor que su media geométrica.

2) Descripción en lenguaje simbólico:

Si, entonces existe, si y sólo si a=b,.

[Pregunta 7] ¿Cómo entender "si y sólo si"? (Discusión en grupo de estudiantes, intercambio de opiniones, resumen profesor-alumno)

El significado de "si y sólo si a=b, el signo igual es verdadero" es:

Cuando a =b, toma el signo igual, es decir;

Solo cuando a=b, toma el signo igual, es decir.

3) Explore el significado geométrico de las desigualdades básicas:

El diseño de enseñanza de las desigualdades básicas utiliza figuras geométricas familiares para los estudiantes de secundaria para guiar a los estudiantes a explorar la explicación geométrica de las desigualdades. A través de la combinación de números y formas, Da intuición geométrica a las desigualdades. Comprenda mejor las condiciones bajo las cuales se cumple el signo igual de la desigualdad.

Como se muestra en la figura: AB es el diámetro del círculo, el punto C es un punto en AB,

CD⊥AB, AC=a,CB=b,

[ Pregunta 8] ¿Puedes usar esta gráfica para derivar una interpretación geométrica de la desigualdad básica?

(El profesor demuestra, los estudiantes sienten intuitivamente)

Es fácil demostrar RtACDRtDCB, entonces CD2=CA·CB

Es decir, CD=.

El radio de este círculo es, obviamente, mayor o igual que CD, es decir, si y sólo cuando el punto C coincide con el centro del círculo, es decir, a = b, el signo igual se cumple.

Por lo tanto: el significado geométrico de la desigualdad básica se puede considerar como: en un mismo semicírculo, el radio no es menor que media cuerda (el diámetro es la cuerda más larga o puede); Se debe considerar que la mitad de la hipotenusa de un triángulo rectángulo no es menor que la altura de la hipotenusa.

　4) Asociar el conocimiento de secuencia para comprender desigualdades básicas

Desde la perspectiva de Desde la perspectiva de los números, las desigualdades básicas revelan los dos tipos de "suma" y "producto" La relación desigual entre estructuras.

[Pregunta 9] Recuerde en el conocimiento; Ya has aprendido, ¿dónde aparecen las estructuras de "suma" y "producto"?

Por inducción:

La interpretación algebraica de la desigualdad media es: la mediana aritmética de dos números positivos no es menor que su mediana geométrica.

Diseño didáctico para desigualdades básicas (4) Comprender nuevos conocimientos, transferirlos y aplicarlos

Ejemplo 1: (1) Suponer que todos son números positivos, demostrar la desigualdad: Diseño de enseñanza para desigualdades básicas

(2 ) Como se muestra en la imagen: AB es el diámetro del círculo, el punto C es un punto en AB, sea AC=a, CB=b,

, y se interseque en, puedes usar esta figura para ¿Obtener una especie de explicación geométrica de la desigualdad?

Intención del diseño: los ejemplos anteriores se establecen en función de las dificultades y los puntos clave en las condiciones para usar desigualdades básicas. El propósito es utilizar el conocimiento original de los estudiantes sobre geometría plana para comprender mejor las condiciones para el establecimiento. de desigualdades, y cuándo y Sólo entonces se mantiene el signo igual. Aquí, los estudiantes son completamente libres de explorar de forma independiente, los maestros guían y los maestros y estudiantes resumen.

(5) Drill feedback, consolidación y profundización

Una de las aplicaciones de la fórmula:

1. ¿Intentas juzgar la relación entre y y 2?

Pregunta: Si se elimina la condición "x>0", ¿sigue siendo válida la conclusión anterior?

2． ¿Intentas juzgar la relación entre el tamaño y el 7?

Aplicación de fórmula 2:

Intención del diseño: novedoso, interesante, simple y fácil de entender, cercano a los problemas de la vida, no solo mejora en gran medida el interés de los estudiantes, amplía los horizontes de los estudiantes, más Lo importante es movilizar el interés de los estudiantes en la indagación y la investigación, guiarlos para que presten más atención a la vida y permitirles que se den cuenta: las matemáticas están en la vida que nos rodea

(1) Utilice una balanza de dos brazos de diferentes longitudes para pesar el mismo objeto, algunas personas dicen que solo es necesario pesar las pesas izquierda y derecha una vez, sumar las dos pesas y dividirlas por 2. ¿Crees que este método es más liviano o más pesado que el peso real?

(2) El centro comercial A y el centro comercial B promocionan productos similares con el mismo precio unitario. El centro comercial A adopta un método de promoción de p descuento sobre el precio original y luego ofrece q descuento. tienen descuento ¿Qué método de descuento es más rentable para los clientes? (0

　≠q)

(5) Reflexión y resumen, integrando nuevos conocimientos:

¿Qué aprendiste al estudiar esta lección? ¿Qué experiencias y lecciones se han adquirido? ¿Qué preguntas aún quedan por plantearse?

Intención del diseño: cultivar la capacidad de generalización a través de la reflexión y la inducción; ayudar a los estudiantes a resumir experiencias y lecciones, consolidar conocimientos y habilidades y mejorar el nivel cognitivo. El propósito de resumir la desigualdad media desde varios ángulos es permitir que los estudiantes dominen. El objetivo de esta lección es superar las dificultades

El profesor mejora lo siguiente según la situación:

Puntos de conocimiento:

(1) Condiciones y estructuras de desigualdades importantes y desigualdades básicas Características

(2) La importancia de las desigualdades básicas en geometría, álgebra y aplicaciones prácticas

Métodos y habilidades de pensamiento:

( 1) La idea de combinar números y formas, "El todo y la parte"

(2) Inducción y pensamiento analógico

(3) Métodos de sustitución, comparación y análisis

(7) Asignación de tareas, a un nivel superior

1. Tarea de lectura: Vista previa del diseño didáctico para desigualdades básicas

2. Tarea escrita: Dado que a y b son números positivos, demostrar el diseño didáctico de desigualdades básicas

3. Pregunta para pensar: por analogía con las desigualdades básicas, cuando a, b y c son todos números positivos, ¿qué tipo de desigualdad puedes imaginar?

Intención del diseño: La tarea se divide en tres formas, reflejando los principios de consolidación y desarrollo de la tarea, teniendo en cuenta las diferencias de los estudiantes. Las tareas de lectura sirven como base para las clases posteriores, mientras que las preguntas de pensamiento no se requieren de manera uniforme y se proporcionan para la investigación después de clase por parte de los estudiantes que tienen espacio para aprender.

V.Análisis de Evaluación

1. En el proceso de establecer nuevos conocimientos, los profesores se esfuerzan por guiar e inspirar a los estudiantes para que apliquen gradualmente los conocimientos que han aprendido para analizar y resolver problemas, a fin de formar una estructura de conocimiento más sistemática y completa. Al diseñar cada pregunta, consideramos plenamente la situación específica de los estudiantes y nos esforzamos por hacer preguntas con precisión para facilitar el pensamiento y las respuestas de los estudiantes. Siga pensando y cuestionando en la zona de desarrollo próximo de los estudiantes. El pensamiento de los estudiantes es valioso y su comprensión y dominio del conocimiento se mejoran y profundizan a través del pensamiento y la discusión continuos.

2． En la enseñanza de esta sección, se requiere que los estudiantes tengan una comprensión relativamente completa de las desigualdades básicas tanto en números como en formas, con especial énfasis en la unidad de números y formas. El proceso de enseñanza avanza de las formas a los números y de los números a los números. formas, con la intención de permitir a los estudiantes comprender profundamente las desigualdades básicas a través de la comparación. Como método importante de pensamiento matemático, los estudiantes no pueden dominar ni utilizar la "combinación de formas y números" simplemente con que los maestros la mencionen. Solo después de que los estudiantes se den cuenta de sus beneficios a través de la práctica intentarán usarla para resolver problemas, solo mediante el uso continuo. los estudiantes recomprenden esta forma de pensar y logran el propósito de dominarla.

6. Diseño de pizarra

§3.3 Desigualdades básicas

1. Desigualdades importantes

2. Desigualdades básicas

1. Descripción del lenguaje literal

2. Descripción del lenguaje simbólico

3. Significado geométrico

4. Explicación algebraica

3. Aplicación Ejemplo

Ejemplo 1.

IV. Retroalimentación de ejercicios

V. Resumen

1. Puntos clave de conocimiento

2. Métodos de pensamiento

2

Objetivos de aprendizaje:

1. Comprender el contenido de aprendizaje y los métodos de pensamiento de aprendizaje de este capítulo 2. Ser capaz de describir la definición de variables aleatorias

3. Ser capaz de hablar Descubra la relación entre variables aleatorias y funciones, 4. Ser capaz de expresar los resultados de un experimento aleatorio como variables aleatorias

Puntos clave: Ser capaz de expresar los resultados de un experimento aleatorio como variables aleatorias

Dificultad: Eventos aleatorios Comprensión profunda de los conceptos y comprensión del propósito de introducir variables aleatorias:

Parte 1: Definición de variables aleatorias

1. A través de algunos fenómenos aleatorios en la vida, se pueden resumir las características de las variables aleatorias Definición

2. Ser capaz de describir la definición de variables aleatorias

3. Ser capaz de decir la diferencia y conexión entre variables aleatorias y funciones

1. Leer las preguntas planteadas en la página 33 del libro de texto y Analizar y comprender y responder las siguientes preguntas?

1. ¿Qué significa entender las leyes de un fenómeno aleatorio?

2. ¿Cuáles son las diferencias entre los resultados del experimento aleatorio de los dos fenómenos aleatorios en el análisis y la comprensión? ¿Qué tipo de correspondencia se ha establecido?

Resumen:

3. Variable aleatoria

(1) Definición:

Esta correspondencia se llama variable aleatoria. Es decir, la variable aleatoria es una aplicación de cada resultado posible del experimento aleatorio.

(2) Representación: las variables aleatorias a menudo se representan con letras mayúsculas, etc.

(3) La diferencia y conexión entre variables aleatorias y funciones

Función variables aleatorias

Variable independiente

Variable dependiente

Rango de variable dependiente

Lo mismo es que ambas son asignaciones

Enlace 2 Aplicación de variables aleatorias

1. Puede escribir correctamente todos los resultados posibles de fenómenos aleatorios 2. Puede utilizar variables aleatorias para describir eventos aleatorios

Ejemplo 1: Es Se sabe que en 10 hay 2 productos defectuosos entre los productos. Ahora elija 3 productos cualesquiera de estos 10 productos y la cantidad de productos defectuosos que contienen es una variable aleatoria. Este es un fenómeno aleatorio. (1) Escriba todos los resultados posibles de este fenómeno aleatorio (2) Utilice variables aleatorias para describir los resultados anteriores;

Variación: Se sabe que 2 de cada 10 productos son defectuosos. Elija 3 productos cualesquiera de estos 10 productos. Este es un fenómeno aleatorio. Si Y representa la cantidad de productos calificados entre los 3 productos retirados, use variables aleatorias para describir los resultados anteriores

Ejemplo 2 Lanza una moneda par dos veces seguidas y usa X para representar la cantidad de caras en estos dos tiempos. Entonces p>

　(3) {X0}

Variación: Lanza una moneda par tres veces seguidas. Sea X el número de caras en estos tres tiempos. es una variable aleatoria. Y explica los resultados del experimento aleatorio representado por estos valores.

Ejercicio: Escribe los posibles valores que pueden tomar las siguientes variables aleatorias, y explica los resultados de las variables aleatorias representadas por los valores de las variables aleatorias.

(1) Hay 5 cruces de semáforos para ir a casa desde la escuela, la cantidad de veces que puedes encontrarte con semáforos en rojo.

(2) Una bolsa contiene 5 bolas de lo mismo; tamaño, se sacan al azar bolas numeradas 1, 2, 3, 4, 5, 3 y se extraen los números de las bolas;

Resumen (punto de referencia)