Un problema matemático discreto
Esta es una relación semiordenada, pero no una relación totalmente ordenada.
La verificación es básicamente trivial y las propiedades correspondientes de R se pueden obtener a partir de reflexividad, antisimetría y transitividad ≤.
Si no es una secuencia completa, también es muy sencilla. Si a ≠ b, entonces
En caso contrario a ≤ b∧b ≤ a, de ≤ antisimetría a = b, lo cual es una contradicción.
2. ¿Es correcta la relación de combinación (x≤u∧x≠u)∨(x = u∧y≤v)?
Este es el orden del diccionario, que es una relación de orden total y, por lo tanto, una relación de semiorden. A×A es un conjunto finito y una relación bien ordenada.
Antisimetría: Si
por《x, y》R ltu, v gt es (x≤u∧x≠u)∨(x = u∧y≤v),
obtener (x ≤ u∧x≠u) ∨x = u, es decir, x≤u.
Misma razón
Entonces x = u se obtiene por la antisimetría de ≤
Reemplaza "x, y" R ltu, v gt para obtener y ≤ v y sustituya "u, v gtR ltx, y gt para obtener v ≤ Y.
Entonces y = v se obtiene por la antisimetría de ≤, entonces "x, y gt = ltu, v gt.
Transitividad: Si
por "x, y" R ltu, v gtX ≤ u, se define de la siguiente manera
Si x ≠ s, entonces
Si x = s y u ≤ s = x, entonces u = x (≤ antisimetría), entonces x = u = s.
Reemplaza "x, y" R ltu, v gt para obtener y ≤ v, y sustituye "u, v gtR lts, t" para obtener v ≤ T. Por lo tanto, obtenemos y ≤ t desde ≤ transitividad.
Saber que “x, y gtR lts, t” también es cierto.
Completitud: cualquiera
A partir de la completitud de ≤, x ≤ u o u ≤ x. Supongamos que X ≤ U.
Si x ≠ u, entonces hay
Si x = u, cuando y ≤ v, hay
Sin embargo, a partir de la integridad de ≤, En al menos uno de y ≤ v o v ≤ y es verdadero.
Por lo tanto
3. No es una relación de semiorden porque no hay antisimetría.
Para a ≠ b, la completitud a partir de ≤ se puede establecer en A ≤ B. Conocido
4. No es una relación de semiorden porque no hay reflexividad. Dicho esto,
Personalmente, no estoy muy familiarizado con el lenguaje de las matemáticas discretas. Si tienes alguna pregunta por favor pregúntame.