Resumen de los contenidos clave del primer volumen del libro de matemáticas de séptimo grado
Las matemáticas de primer grado son la base de las matemáticas de la escuela secundaria. En este artículo, he resumido los puntos de conocimiento importantes del libro de texto de matemáticas del primer volumen para referencia de los estudiantes.
Suma y resta de números enteros
1. Monomio: expresión que representa el producto de números o letras. A un solo número o letra también se le llama monomio.
2. Los coeficientes y grados de un monomio: Los factores numéricos de un monomio se llaman coeficientes del monomio; la suma de todos los exponentes alfabéticos del monomio se llama grado del monomio.
3. Polinomio: La suma de varios monomios se llama polinomio.
4. Número de términos y grado de un polinomio: El número de monomios contenidos en un polinomio es el número de términos del polinomio. Cada monomio se llama término del polinomio; El grado del término con mayor grado se llama grado del polinomio.
5. Números enteros: ① Monomio ② Polinomio.
6. Términos similares: Los monomios que contienen las mismas letras y tienen los mismos exponentes de las mismas letras son términos similares.
7. Regla para fusionar elementos similares: los coeficientes se suman y los exponentes de letras y letras permanecen sin cambios.
8. Reglas para eliminar (agregar) corchetes: al eliminar (agregar) corchetes, si los corchetes están precedidos por un signo "+", los elementos entre corchetes no cambiarán si los corchetes están precedidos; por un signo "-", todos los elementos entre paréntesis deben cambiar de signo.
9. Suma y resta de números enteros:
Primera búsqueda: (subrayado);
Segundo "+": (Asegúrate de comenzar a fusionar con el +); firmar);
Sanhe: (fusionar).
10. Ordenar las potencias ascendentes y descendentes de polinomios: Ordenar los términos de un polinomio según el exponente de una determinada letra de menor a mayor (o de mayor a menor) se llama según la potencia ascendente de la letra. Una función lineal
(1) Una función lineal es un tipo de función, generalmente en la forma y=kx+b(k, b es una constante, k≠0), donde x es la independiente variable e y es la variable causante. En particular, cuando b=0, y=kx+b (k es una constante, k≠0), y se denomina función proporcional de x.
(2) Tres elementos de la función
1. Dominio de definición: Supongamos que xey son dos variables, y el rango de variación de la variable x es D. Si para cada número x ∈ D, la variable y siempre tiene un cierto valor correspondiente de acuerdo con ciertas reglas, entonces se dice que y es una función de x, registrada como y = f (x), x∈D, x se llama variable independiente, y se llama variable dependiente. El conjunto de números D se llama dominio de esta función.
2. En la definición clásica de una función, el rango de valores que cambia debido a cambios en las variables se llama rango de valores de la función. En la definición moderna de una función, significa que. todos los elementos del dominio se corresponden bajo una determinada regla correspondiente. El conjunto de todos los iconos. Por ejemplo: f(x)=x, entonces el rango de valores de f(x) es el rango de valores de la función f(x).
3. Regla de correspondencia: en términos generales, en la notación de funciones y=f(x), "f" significa la regla de correspondencia. La ecuación y=f(x) muestra que para cualquier valor de x, bajo la acción de la regla "f" correspondiente, se puede obtener el valor y único en el rango de valores.
(3) Método de representación de una función lineal
1. Método de expresión analítica: el método de expresar una función utilizando una expresión que contiene la variable independiente x se denomina método de expresión analítica.
2. Método de lista: el método de enumerar los valores de función y correspondientes a una serie de valores de x en una tabla para expresar la relación funcional se denomina método de lista.
3. Método de imagen: el método de utilizar imágenes para representar relaciones funcionales se denomina método de imagen.
(4) Propiedades de las funciones lineales
1. El valor de cambio de y es directamente proporcional al valor de cambio correspondiente de x, y la relación es k. Es decir: y=kx+b(k≠0) (k no es igual a 0 y k y b son constantes).
2. Cuando x = 0, b es el punto de intersección de la función en el eje y y las coordenadas son (0, b). Cuando y = 0, la coordenada de intersección del gráfico de función en el eje x es (-b/k, 0).
3.k es la pendiente de la función lineal y=kx+b, k=tanθ (el ángulo θ es el ángulo entre la gráfica de la función lineal y la dirección positiva del eje x, θ≠90°).
4. Cuando b=0 (es decir, y=kx), la gráfica de la función lineal se convierte en una función proporcional, y la función proporcional es una función lineal especial.
5. Propiedades de la imagen funcional: cuando k es igual y b no es igual, las imágenes son paralelas; cuando k es diferente y b es igual, las imágenes se cruzan en el eje Y; recíproco negativo entre sí, las dos rectas son verticales.
6. Al realizar una panorámica: suma y resta al final, suma a la izquierda y resta a la derecha en el medio. Puntos de conocimiento sobre los ángulos
1. Ángulo: Un ángulo es un objeto geométrico compuesto por dos rayos con puntos finales comunes.
2. Las unidades de medida de los ángulos: grados, minutos, segundos
3. Vértice: Un ángulo está formado por dos rayos con extremos comunes, y el común* de los dos rayos* *El punto final es el vértice del ángulo
4. Comparación de ángulos:
(1) Un ángulo puede verse como un rayo que gira alrededor de su punto final.
(2) Ángulos rectos y ángulos circunferenciales: Un rayo gira alrededor de su punto final Cuando los lados inicial y final están en línea recta, el ángulo formado se llama ángulo llano. Cuando coincide con el lado inicial, se forma el ángulo del ángulo y el ángulo de la circunferencia. Un ángulo llano mide 108 grados, un ángulo circunferencial mide 360 grados y un ángulo recto mide 90 grados.
(3) Bisectriz: Un rayo trazado desde el vértice de un ángulo divide el ángulo en dos ángulos iguales. Este rayo se llama bisectriz del ángulo.
5. Ángulos suplementarios y ángulos suplementarios:
(1) Ángulos suplementarios: Si la suma de dos ángulos es 90 grados, entonces los dos ángulos se llaman "ángulos suplementarios de cada uno" , denominado "exceso mutuo".
Propiedad: Los ángulos suplementarios de ángulos iguales son iguales.
(2) Ángulos suplementarios: Si la suma de dos ángulos es 180 grados, entonces los dos ángulos se llaman "ángulos suplementarios", o "complementarios" para abreviar.
Propiedad: Los ángulos suplementarios de ángulos iguales son iguales. Una ecuación lineal de una variable
(1) Definición:
Una ecuación lineal de una variable se refiere a una ecuación que contiene solo un número desconocido, el grado más alto de la incógnita es 1 , y ambos lados son números enteros. Se llama ecuación lineal de una variable. Encontrar los valores de las incógnitas en una ecuación se llama solución de la ecuación.
(2) Pasos para resolver una ecuación lineal de una variable
①Quitar el denominador: convertir los coeficientes a números enteros.
②Quitar corchetes
③Transferir un elemento: cambia el signo de un elemento en un lado de la ecuación y muévelo al otro lado.
④ Combina términos similares
⑤ Cambia el coeficiente a 1. Rectas paralelas
1. En el mismo plano, si dos rectas no tienen intersección, entonces estas dos rectas paralelas entre sí se denotan como: a∥b.
2. Axioma de las paralelas: pasando por un punto fuera de la recta, hay y sólo hay una recta paralela a esta recta.
3. Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, entonces las dos rectas también son paralelas entre sí.
4. Método para determinar si dos rectas son paralelas:
(1) Dos rectas son interceptadas por una tercera recta Si los ángulos de coposición son iguales, entonces. las dos rectas son paralelas. En pocas palabras: los ángulos paralelos son iguales y las dos rectas son paralelas.
(2) Dos rectas son interceptadas por una tercera recta. Si los ángulos internos desplazados son iguales, entonces las dos rectas son paralelas. En pocas palabras: los ángulos internos son iguales y las dos rectas son paralelas.
(3) Dos rectas son interceptadas por una tercera recta. Si los ángulos interiores del mismo lado son complementarios, entonces las dos rectas son paralelas. En pocas palabras: los ángulos interiores del mismo lado son complementarios y dos rectas son paralelas.
5. Propiedades de las rectas paralelas
(1) Dos rectas paralelas son interceptadas por una tercera recta y los ángulos son iguales. En pocas palabras: dos líneas rectas son paralelas y tienen ángulos iguales.
(2) Dos líneas paralelas son interceptadas por una tercera línea recta y sus ángulos internos desplazados son iguales. En pocas palabras: dos rectas son paralelas y sus ángulos interiores son iguales.
(3) Dos rectas paralelas son interceptadas por una tercera recta, y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios. En pocas palabras: dos rectas son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios.