¿Cuál es la fórmula para el producto vectorial del vector tridimensional ijk?

La fórmula del producto cruzado del vector tridimensional ijk es: i×j=k, j×k=i, k×j=i.

Vector c|=|vector a×vector b|=|a||b|sinlt;a,bgt;.

El producto cruzado también se denomina producto exterior y producto vectorial de vectores. Como sugiere el nombre, el resultado es un vector y este vector se llama c.

La dirección del vector c es perpendicular al plano donde se encuentran a y b, y la dirección debe determinarse usando la "regla de la mano derecha" (use los cuatro dedos de su mano derecha para indicar primero la dirección del vector a, y luego mueva los dedos en la dirección de la palma de la mano hacia la dirección del vector b, la dirección señalada por el pulgar es la dirección del vector c).

Por lo tanto, el producto exterior de los vectores no obedece al tipo de cambio multiplicativo, porque el vector a es una multiplicación cruzada.

Representar vectores como coordenadas (vectores tridimensionales). Si el vector a=(a1, b1, c1) y el vector b=(a2, b2, c2), entonces el vector a×vector b=

|ijk|.

|a1 b1 c1|.

|a2 b2 c2|.

=(b1c2-b2c1, c1a2-a1c2, a1b2-a2b1).

(i, j y k son los vectores unitarios de tres ejes de coordenadas mutuamente perpendiculares en el espacio).

Reglas algebraicas

1. Ley conmutativa inversa: a×b=-b×a.

2. La ley distributiva de la suma: a×(b c)=a×b a×c.

3. Compatible con la multiplicación escalar: (ra) × b = a × (rb) = r (a × b).

4. No satisface la ley asociativa, pero sí la identidad jacobiana: a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0.

5. La ley distributiva, la linealidad y la identidad jacobiana respectivamente muestran que: R3 con suma de vectores y producto cruz constituye un álgebra de Lie.

6.Dos vectores a y b distintos de cero son paralelos si y sólo si a×b=0.